中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3講 因式分解

1、第3講因式分解,第一章數(shù)與式,知識(shí)盤點(diǎn),1因式分解的概念 2基本方法 3因式分解的一般步驟,1公因式確定的步驟： (1)看系數(shù)：取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù) (2)看字母：取各項(xiàng)相同的字母 (3)看指數(shù)：取各相同字母的最低次冪 如：分解因式6xy22xy，第一步取系數(shù)為6和2的最大公約數(shù)2，第二步取相同字母為xy，第三步取xy的最低次冪為1，故公因式為2xy. 2因式分解的思考步驟 (1)提取公因式； (2)看有幾項(xiàng)：如果為二項(xiàng)時(shí)，考慮使用平方差公式；如果為三項(xiàng)時(shí)，考慮使用完全平方公式； (3)檢查是否分解徹底在分解出的每個(gè)因式化簡(jiǎn)整理后，把它作為一個(gè)新的多項(xiàng)式，再重復(fù)以上過程進(jìn)行思考，試探分解

2、的可能性，直至不可能分解為止 以上步驟可以概括為“一提二套三查” 3變形技巧 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(ab)n(ba)n； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(ab)n(ba)n,難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),1(2015武漢)把a(bǔ)22a分解因式，正確的是( ) Aa(a2) Ba(a2) Ca(a22) Da(2a) 2(2015宜賓)把代數(shù)式3x312x212x分解因式，結(jié)果正確的是( ) A3x(x24x4) B3x(x4)2 C3x(x2)(x2) D3x(x2)2,A,D,夯實(shí)基礎(chǔ),3(2015北海)下列因式分解正確的是( ) Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2)

3、 4(2015廣西)分解因式：x32x2y 5(2015北京)分解因式：5x310 x25x,D,x2(x2y,5x(x1)2,例1】(2014海南)下列式子從左到右變形是因式分解的是 ( ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225 【點(diǎn)評(píng)】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx22x1x(x2)1 C(x1)(x3)x24x3 Dx3xx(x1)(x1,

4、B,D,典例探究,例2】閱讀下列文字與例題： 將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提取公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法 例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)； (2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1) 試用上述方法分解因式： a22abacbcb2 【點(diǎn)評(píng)】(1)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般公因式的系數(shù)取負(fù)數(shù)，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正；(2)當(dāng)某項(xiàng)正好是公因式時(shí)，提取公因式后，該項(xiàng)應(yīng)為1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多項(xiàng)式,ab)(abc,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2(1)(2015臨沂)多項(xiàng)式mx2m與多項(xiàng)式x22x1的公因式是( )

5、Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2 (2)把多項(xiàng)式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是( ) Am1 B2m C2 Dm2 (3)分解因式：(xy)23(xy) 解：(xy)23(xy)(xy)(xy3,A,D,例3】(1)(2015哈爾濱)把多項(xiàng)式9a3ab2因式分解的結(jié)果 是 ； (2015巴中)分解因式：2a24a2 (2)分解因式： (2015株洲)因式分解： x2(x2)16(x2) ； (2015酒泉)分解因式：x3y2x2yxy 【點(diǎn)評(píng)】(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為a2b2的形式，需注意對(duì)所給多項(xiàng)式要善于觀察，并作適當(dāng)變形，使之符合

6、平方差公式的特點(diǎn)，公式中的“a”“b”也可以是多項(xiàng)式，可將這個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，分解后注意合并同類項(xiàng)；(2)用完全平方公式分解因式時(shí)，其關(guān)鍵是掌握公式的特征,a(3ab)(3ab,2(a1)2,x2)(x4)(x4,xy(x1)2,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3分解因式： (1)9x21； (2)25(xy)29(xy)2； (3)(2015南京)分解因式(ab)(a4b)ab； (4)(2015杭州)分解因式：m3n4mn. 解：(1)9x21(3x1)(3x1) (2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y) (3)(ab)(a4b)

7、aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2 (4) m3n4mnmn(m24)mn(m2)(m2,點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止,by(3xy)(3xy,x(x1)2,解：(x2)(x4)x24(x2)(x4)(x2)(x2) (x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1,例5】(1)(2014河北)計(jì)算：852152等于( ) A70B700C4900D7000 (2)已知a2b26a10b340，求ab的值 解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)2

8、0，a30且b50，a3，b5，ab352 【點(diǎn)評(píng)】(1)利用因式分解，將多項(xiàng)式分解之后整體代入求值；(2)一個(gè)問題有兩個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)條件，根據(jù)已知式右邊等于0，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個(gè)完全平方式的和，而它們都是非負(fù)數(shù)，要使和為0，則每個(gè)完全平方式都等于0，從而使問題得以求解,D,4900,C,解析：a3ab2bc2b3a2bac2，a3b3a2bab2ac2bc20，(a3a2b)(ab2b3)(ac2bc2)0，a2(ab)b2(ab)c2(ab)0，(ab)(a2b2c2)0，ab0或a2b2c20.ab或a2b2c2，故ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形,試題分解因式： (1)20m3n15m2n25m2n； (2)4x216y2； (3)m(ab)n(ba)； (4)3x218x27. 錯(cuò)解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)； (2)4x216y2(2x4y)(2x4y)； (3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)； (4)3x218x273(x26x9,剖析學(xué)習(xí)因式分解，若對(duì)分解因式的方法不熟練，理解不透徹，可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤因式分解提取公因式后，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)一定要與原來的項(xiàng)數(shù)一樣多，錯(cuò)解主要是對(duì)分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式還有符號(hào)方面的錯(cuò)誤；分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察是否有公因式可提，公因式包括系數(shù)，錯(cuò)解忽視