河南省商丘第一高級中學2020屆高三數(shù)學上學期期中試題 理

1、河南省商丘第一高級中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題 理考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試卷上答題無效. 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則的子集的個數(shù)為（）.2.3.4D52.命題“對任意，都有”的否定為( ).對任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） . . . .4. 若函數(shù)，若，則的值為（ ）. . . .5要得到函

2、數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）.向右平移個單位長度 .向左平移個單位長度.向右平移個單位長度 .向左平移個單位長度6若實數(shù)滿足，則的最大值為( )A2 .3 .5 .77.設，則（ ）. . . .8. 已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（ ） . . . .9.在我國古代數(shù)學著作九章算術中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第五節(jié)的容積為（ ）.升 .升 .升 .升10.已知平面向量，滿足，若，則的最大值為（ ） . . . . 11.已知二面角的大小為，為異面直線，且,，則所成的角為（）.

3、12已知是可導的函數(shù)，且對于恒成立，則（ ）. . . . 第卷 (非選擇題，共90分)二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若點在直線上，則= _14. 已知，, ，則向量在方向上的投影為_.15設函數(shù)的最大值為,最小值為，則_.16. 不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.（本題滿分10分） 已知等比數(shù)列的公比是2，且是與的等差中項（）求數(shù)列的通項公式；（）若172，求數(shù)列的前項和18(本題滿分12分) 已知，（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）當時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

4、19（本題滿分12分）已知分別為ABC的三個內(nèi)角的對邊，且.（）求角的大??；（）若，求ABC的面積.20. （本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，.（）求證：;（）若, 求二面角的正弦值.21.(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，是首項為的等差數(shù)列，又，.（）求數(shù)列和的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.22(本題滿分12分) 已知函數(shù)（）（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）設，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學試卷（理科）參考答案與評分細則一、選擇題:14 CDBC 58 ADCA 912 CDBD2、 填空題：13. 14. 15. 2 16.16題解答：恒

5、成立，左端為點與點距離平方，因為分別在曲線及直線上，由得，故與平行且與相切的切點為（1,0）所以最小值，所以，解得。三、解答題：17解析：（）是與的等差中項， 1分 又是公比為2的等比數(shù)列， ，解得解得 2分 4分即數(shù)列的通項公式為5分（）6分是以13為首項，以為公差的等差數(shù)列，8分從而,即數(shù)列的前項和10分18.解析：2分（1） 令得,4分所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 5分（2）當時，7分因為對任意，不等式恒成立8分所以恒成立，即，即恒成立若，符合條件；若，則且，即；10分所以實數(shù)的取值范圍為12分19. 解析：（I）4分（II）由正弦定理可得，或6分當時，8分當時，11分故ABC的面積為或.12分20.解答：()證明：取中點，連, 1分, 2分面, 3分又面 4分 5分（）,是等腰三角形，是等邊三角形 6分 , 以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系， 7分則，, 8分從而得，, 設平面的法向量，則，即，令，得， 9分設平面的法向量，由,得， 令,得， 10分， 11分設二面角為，。 12分注：因為兩平面法向量選取不同，得到， 仍然正確21()設數(shù)列an的公比為q，bn的公差為d，則由已知條件得：，解之得：.4分an2n1，bn1(n1)22n1.6分（）由(1)知.8分Sn. Sn. 10分 得：Sn()1()n1.Sn3. 12分22.