無(wú)交互作用雙因素方差分析

1、7.3.1 無(wú)交互作用雙因素方差分析,1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),如果知道因素A 與因素B不存在交互作用，或交互作用不明顯，可以忽略不計(jì)，此時(shí)僅僅分析因素A與因素B各自對(duì)試驗(yàn)的影響是否顯著,安排在試驗(yàn)時(shí)，對(duì)因素A與因素B的每一種水平組合，就只需要安排一次試驗(yàn)，這樣就可以大大減少試驗(yàn)的次數(shù)，相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下,在無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受四個(gè)因素的影響：總體的平均值；因素A導(dǎo)致的差異；因素B導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。寫(xiě)成模型的形式就是,2.離差平方和的分解,3.無(wú)交互作用的雙因素方差分析表,4.雙因素?zé)o交互作用方差分析案例,在注塑成形過(guò)程中，成形品尺寸與射出壓力和模腔溫度有關(guān)，某工程師根據(jù)不

2、同水平設(shè)置的射出壓力和模腔溫度式樣得出某成形品的關(guān)鍵尺寸如下表，用方差分析兩個(gè)因素對(duì)成形品關(guān)鍵尺寸是否存在重要影響,1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。 轉(zhuǎn)化的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為：射出壓力不同設(shè)置水平時(shí)成形品尺寸是否相同：模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì)成形品尺寸均值是否相同。 2、建立假設(shè)。 H0：A1=A2=A3；B1=B2=B3 H：至少有一個(gè)Ai與其它不等；至少一個(gè)Bi與其他不等,3、確定可接受的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) =0.05 4、進(jìn)行方差分析 根據(jù)本節(jié)所講的雙因素?zé)o交互作用方差公式，我們首先需計(jì)算SST、SSA、SSB、SSe，然后用方差分析表進(jìn)行分析即可,1）計(jì)算SSA。SSB,1）代入SSA計(jì)算式，得 SSA=3

3、*(30.82-30.59)2+ (30.21-30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.681,2）計(jì)算SSB。 SSB= 3*(30.61-30.59)2+ (30.68-30.59)2+ (30.49-30.59)2=0.057,3）計(jì)算SST,5）講計(jì)算結(jié)果填入方差分析表格,4）計(jì)算SSe,SSe=SST-SSA-SSB=0.314,6）查F0.05(2,4)對(duì)應(yīng)的F分布表，得Fcrit=6.94,7）比較FA和Fcrit，因?yàn)镕AFcrit，因此無(wú)法拒絕零假設(shè)H0； 比較FB和Fcrit，因?yàn)镕BFcrit，因此無(wú)法拒絕零假設(shè)H0,射出壓力不同水平設(shè)置對(duì)應(yīng)的成形品尺寸均值無(wú)

4、顯著差異，模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì)應(yīng)的成形品尺寸均值無(wú)顯著差異,8)計(jì)算各因素及殘差對(duì)輸出的影響-貢獻(xiàn)率分析,通過(guò)計(jì)算各因素及殘差對(duì)因變量y的影響，可以更直觀理解因素對(duì)輸出影響的重要度,2）將影響作餅圖表示如下： 更能直觀的觀察各個(gè)因素及殘差對(duì)輸出的影響,例2，某商品有五種不同的包裝方式（因素A），在五個(gè)不同地區(qū)銷(xiāo)售（因素B），現(xiàn)從每個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取一個(gè)規(guī)模相同的超級(jí)市場(chǎng)，得到該商品不同包裝的銷(xiāo)售資料如下表,現(xiàn)欲檢驗(yàn)包裝方式和銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)該商品銷(xiāo)售是否有顯著性影響。（a=0.05,解： 若五種包裝方式的銷(xiāo)售的均值相等，則表明不同的包裝方式在銷(xiāo)售上沒(méi)有差別。 建立假設(shè) 對(duì)因素A： H0： , 包裝方式

5、之間無(wú)差別 H1： 不全相等, 包裝方式之間有差別 對(duì)因素B： H0： 地區(qū)之間無(wú)差別 H1： 不全相等 地區(qū)之間有差別,計(jì)算F值 因素A的列均值分別為： 因素B的行均值分別為： 總均值=15.04 故： SST=（20-15.04）2 +(10-15.04)2=880.96 SSA=5(21.6-15.04)2 +5(11.6-15.04)2=335.36 SSB=5(15.2-15.04)2 +5(18.8-15.04)2=199.36 SSE=880.96-335.36-199.36=346.24,接下來(lái)： 因此,統(tǒng)計(jì)決策 對(duì)于因素A，因?yàn)?FA=3.87Fcrit =F0.05(4,1

6、6)=3.01 故拒絕H0，接受H1， 說(shuō)明不同的包裝方式對(duì)該商品的銷(xiāo)售產(chǎn)生影響。 對(duì)于因素B，因?yàn)?FB=2.30Fcrit=3.01 故接受H0， 說(shuō)明不同地區(qū)該商品的銷(xiāo)售沒(méi)有顯著差異,小結(jié) (1,1、方差分析（ANOVA），一般用來(lái)分析一個(gè)定量因變量與一個(gè)或幾個(gè)定性自變量（因素）之間的關(guān)系，它可以同時(shí)對(duì)多個(gè)總體的均值是否相等進(jìn)行整體檢驗(yàn)。 2、根據(jù)研究所涉及的因素的多少，方差分析可分為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素方差分析）。 3、方差分析中的基本假設(shè)是，來(lái)自各個(gè)總體的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，相互獨(dú)立，且有相同的方差,小結(jié) (2,4、方差分析的基本思想是，將觀察值之間的總變差分解為由所研究的因素引起的變差和由隨機(jī)誤差項(xiàng)引起的變差，通過(guò)對(duì)這兩類(lèi)變差的比較做出接受或拒絕原假設(shè)的判斷的。 5、方差分析的主要步驟包