九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)與圓知識點(diǎn)總結(jié)_(2)

1、初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1. 一元二次方程的一般形式: a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判

2、別式.請注意以下等價(jià)命題：0 有兩個不等的實(shí)根； =0 有兩個相等的實(shí)根；0 無實(shí)根； 0 有兩個實(shí)根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時，如0，有下列公式： 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù) = 0且0 b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù) =1且0 a = c且0；（3）只有一個零根 = 0且0 c = 0且b0；（4）有兩個零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；（5）至少有一個零根 =0 c=0；（6）兩根異號 0 a、c異號；（7）

3、兩根異號，正根絕對值大于負(fù)根絕對值 0且0 a、c異號且a、b異號；（8）兩根異號，負(fù)根絕對值大于正根絕對值 0且0 a、c異號且a、b同號；（9）有兩個正根 0，0且0 a、c同號， a、b異號且0；（10）有兩個負(fù)根 0，0且0 a、c同號， a、b同號且0.6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0時，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）： (1) 第一年為

4、a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程組的解法：11幾個常見轉(zhuǎn)化： ； ； 圓 1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： CD過圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達(dá)式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，

5、劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓

6、內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.幾何表達(dá)式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線 OCAB（3） 7切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾

7、角.幾何表達(dá)式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（2）如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.（如圖） 幾何表達(dá)式舉例：（1）BD是切線，BC是弦CBD =CAB（2） ED，BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng). 幾何表達(dá)式舉例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直徑PCABPC2=PAPB10切

8、割線定理及其推論:（1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等. 幾何表達(dá)式舉例：（1） PC是切線，PB是割線PC2=PAPB（2） PB、PD是割線PAPB=PCPD11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. （1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長a

9、n ，內(nèi)角bn ， 邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1) an =；(2) 幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、 三角形的內(nèi)心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內(nèi)公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內(nèi)（外）公切線長、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是

10、同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長C=2R；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=R2. （4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =. （L=2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四 常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點(diǎn) 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形

11、的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且Rr）兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線. 7關(guān)于圓的常見輔助線：已知弦構(gòu)造弦心距.已知弦構(gòu)造Rt.已知直徑構(gòu)造直角.已知切線連半徑，出垂直.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相似形.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB. 兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.PA、PB是切線，構(gòu)造雙垂圖形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且構(gòu)造弦切角.兩割出相似,并且構(gòu)造圓周角.雙垂出相似