222橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)【高效學(xué)習(xí)指導(dǎo)案】分層學(xué)習(xí)目標(biāo)A級掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、參數(shù)方程等簡單幾何性質(zhì)，會(huì)用幾何性質(zhì)解題。學(xué)習(xí)利用方程的結(jié)構(gòu)特征研究曲線性質(zhì)的方法，逐步領(lǐng)會(huì)解析法（坐標(biāo)法）的思想。B級理解橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、參數(shù)方程等性質(zhì)。理解a、b、c、e的幾何意義并會(huì)用a、b、c、e的相互關(guān)系解題。C級會(huì)用橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等性質(zhì)解題。能根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)畫出橢圓的大致圖形。自我確定目標(biāo)： （級別）理由 學(xué)習(xí)方式 重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容1.橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、參數(shù)方程，a、b、c、e的幾何意義和相互關(guān)系。2 .知識(shí)回顧：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、 難點(diǎn)問題預(yù)設(shè)橢圓的簡單幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用。難在何處？ 12【高效預(yù)習(xí)探究案】請同學(xué)們看大屏幕（課件展示“神舟 七號(hào)”飛船在變軌前繞地球運(yùn)行的模擬圖）：2008.9.25，是我國航天史上一個(gè)非常重要的日子，“神舟 七號(hào)”載人飛船成功發(fā)射， 實(shí)現(xiàn)了幾代中國人遨游太空的夢想,這是我們中華民族的驕傲。 我們知道，飛船繞地運(yùn)行了十四圈，在變軌前的四圈中，是沿著以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠(yuǎn)的距離，即近地點(diǎn)距地面的距離和遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的距離，如何確定飛船運(yùn)行的軌道方程？要想解決這一實(shí)際問題，就有必要對橢圓做深入的研究，這節(jié)課我們就一起探求橢圓的性質(zhì)。（引出課題

3、）預(yù)習(xí)思考選題1以 為例觀察橢圓的方程，你能得到橢圓上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的范圍嗎？2.結(jié)合橢圓方程思考：怎樣描述（證明）一個(gè)函數(shù)是軸對稱圖形或中心對稱圖形？3.由橢圓方程求出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)并觀察這些點(diǎn)的位置有什么特殊性？ 4.對于不同的橢圓怎樣描述它的扁平程度？5. a、b、c的幾何意義是什么？a、b、c、e有怎樣的相互關(guān)系？6.你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解釋，為什么越大，橢圓越扁？越小，橢圓越圓？重難點(diǎn)合作探究1. 橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)如圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓。點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為N，過點(diǎn)B作，垂足為M, 求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的

4、 參數(shù)方程。 編者：朱冬英2.對于焦點(diǎn)在y軸的橢圓（ab0）探討它的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、參數(shù)方程。3.已知橢圓的離心率，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，為橢圓（ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，求該橢圓的離心率。5.設(shè)橢圓上有點(diǎn)P使（A為長軸右頂點(diǎn)）求橢圓離心率的范圍。預(yù)習(xí)探究自我評價(jià)1若一個(gè)橢圓的長軸的長度，短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ） A B C D 2已知橢圓（0bbc0 B.acb0C.ac,ab0 D.ca0,cb04.設(shè)橢圓的兩

5、個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.5.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被點(diǎn)分成5:3的兩段，則此橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.橢圓長軸上的一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是 。7M是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，I是的內(nèi)心，延長MI交線段于N，則 8橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過F1的最短弦PQ的長為10，的周長為36，則此橢圓的離心率為 9已知為橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)與橢圓上的點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與點(diǎn)F的距離等于的點(diǎn)是

6、 10在直線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓，點(diǎn)P在何處時(shí)，所求橢圓長長最短？并求出長軸最短時(shí)的橢圓方程。11.設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率已知到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，求這個(gè)橢圓議程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)。12.從橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F1AF2B，|F1A|=2|F2B|. 求橢圓的離心率；求直線AB的斜率；設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線F2B上有一點(diǎn)的外接圓上，求的值。挑戰(zhàn)題 如圖，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A與短軸端點(diǎn)B的連線ABOM。 求橢圓的離心率e；設(shè)

7、Q是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求的取值范圍。 設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)延長QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若的面積為，求此時(shí)橢圓的方程。答案：重難點(diǎn)合作探究1.2、略。3、橢圓方程可化為， 由 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 橢圓的長軸為2，短軸為1，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 四個(gè)頂點(diǎn)分別為4、 直線的方程直線的方程 聯(lián)立解得交點(diǎn)，又中點(diǎn)在橢圓上， 則 即5、 又在橢圓上，故 由消去得而又自我評價(jià)：1、B 2、B 3、 4、5、P點(diǎn)在橢圓上，則有P到的距離為 其中 此時(shí)6、，設(shè)則 當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，當(dāng)時(shí)，有最大值 拓展訓(xùn)練：1、A 2、D 3、C 4、B 5、 6、2 7、 8、 9、略10、由已知可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則由已知得則由于。直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)M到直線AP的距離是由橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離為，有由于由的圖象知，當(dāng)時(shí)，取最小值。11、設(shè)橢圓C的方程為由題意得 所以橢圓C的方程為。設(shè)為橢圓上的動(dòng)