大學(xué)物理典型例題分析

1、.大學(xué)物理典型例題分析第13章 光的干涉例13-1如圖將一厚度為l，折射率為n的薄玻璃片放在一狹縫和屏幕之間，設(shè)入射光波長(zhǎng)為l，測(cè)量中點(diǎn)C處的光強(qiáng)與片厚l 的函數(shù)關(guān)系。如果l=0時(shí)，該點(diǎn)的強(qiáng)度為，試問：(1)點(diǎn)C的光強(qiáng)與片厚l的函數(shù)關(guān)系是什么；(2)l取什么值時(shí)，點(diǎn)C的光強(qiáng)最小。解 (1)在C點(diǎn)來自兩狹縫光線的光程差為相應(yīng)的相位差為例13-1圖M2M1lC點(diǎn)C的光強(qiáng)為：其中：I1為通過單個(gè)狹縫在點(diǎn)C的光強(qiáng)。(2)當(dāng) 時(shí)點(diǎn)C的光強(qiáng)最小。所以 例13-2如圖所示是一種利用干涉方法測(cè)量氣體折射率的干涉示意圖。其中T1，T2為一對(duì)完全相同的玻璃管，長(zhǎng)為l，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，兩管中為空氣，在 P0 處出現(xiàn)零級(jí)

2、明紋。然后在T2管中注入待測(cè)氣體而將空氣排除，在這過程中，干涉條紋就會(huì)移動(dòng)，通過測(cè)定干涉條紋的移動(dòng)數(shù)可以推知?dú)怏w的折射率。設(shè)l=20cm,光波波長(zhǎng)，空氣的折射率1.000276,充一某種氣體后，條紋移動(dòng)200條，求這種氣體的折射率。S1L1L2T2T1S2SEP0P0 例13-2圖解 當(dāng)兩管同為空氣時(shí)，零級(jí)明紋出現(xiàn)在P0處，則從 S1和S2 射出的光在此處相遇時(shí)，光程差為零。T2管充以某種氣體后，從S2射出的光到達(dá)屏處的光程就要增加，零級(jí)明紋將要向下移動(dòng)，出現(xiàn)在處。如干涉條紋移動(dòng)N條明紋，這樣P0處將成為第N級(jí)明紋，因此，充氣后兩光線在 P0 處的光程差為所以 即 代入數(shù)據(jù)得例13-3. 在雙

3、縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)l=5500 的單色平行光垂直入射到縫間距a=210-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離 D = 2m 求：（1）中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距;(2)用一厚度為 e=6.610-6m、折射率為 n=1.58 的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處 ?解:(1) 因?yàn)橄噜徝鳎ò担l紋的間距為，共20個(gè)間距所以 （2）覆蓋玻璃后,零級(jí)明紋應(yīng)滿足:設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第 k 級(jí)明紋，則應(yīng)有所以 零級(jí)明紋移到原第 7 級(jí)明紋處.例13-4薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長(zhǎng) l=5461 的平面光波正入射到鋼片上。屏幕距雙縫的距離為 D =2.00m ，測(cè)得中央

4、明條紋兩側(cè)的第五級(jí)明條紋間的距離為 D x =12.0mm.，(1)求兩縫間的距離。(2)從任一明條紋(記作0)向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離？(3)如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變？解 (1) 此處 (2)共經(jīng)過20個(gè)條紋間距，即經(jīng)過的距離 (3)不變。例13-如圖波長(zhǎng)的光線垂直入射在折射率照相機(jī)鏡頭上，其上涂了一層折射率的氟化鎂增透膜，問：若在反射光相消干涉的條件中取 k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？解 因?yàn)?，所以反射光?jīng)歷兩次半波損失，所以無半波損失，反射光相干相消的條件是： 代入k =1和求得：此膜對(duì)反射光相干相長(zhǎng)的條件： 將d代入波長(zhǎng)4

5、12.5nm的可見光有增反。例13-6.在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為 600.0nm 的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有 8 條暗紋，且 B 處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為 3.42， SiO2 折射率為 1.50 ）SiO2膜例13-6圖例13-5圖n3=1.5n2=1.38n1=1d解：上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長(zhǎng)，設(shè)薄膜厚度為 e。B處暗紋有： B 處第 8 條暗紋對(duì)應(yīng)上式 例13-為了測(cè)量金屬細(xì)絲的

6、直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射 ，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng)，金屬絲與劈間頂點(diǎn)間的距離L=28.880mm，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D？解 30條明紋29個(gè)間距，相鄰兩條明紋間的間距為其間空氣層的厚度相差，于是其中q為劈間尖的交角，因?yàn)閝很小，所以代入數(shù)據(jù)得DL例13-7圖例13-8圖例13-8在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)的半徑，徑，k級(jí)往上數(shù)第16個(gè)明環(huán)半徑，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m。求：紫光的波長(zhǎng)？解

7、 根據(jù)明環(huán)半徑公式：例13-9圖以其高精度顯示光測(cè)量的優(yōu)越性。例13-9在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入 10cm長(zhǎng)的玻璃管 A、B ，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣的過程中觀察到107.2 條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)546nm。求:空氣的折射率？解：設(shè)空氣的折射率為n,兩臂的光程差為相鄰條紋或說條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到107.2 條移過時(shí)，光程差的改變量滿足：例13-10如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小空氣縫隙，現(xiàn)用波長(zhǎng)為 l 的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。例13-10圖例13-10解圖解：

8、設(shè)某暗環(huán)半徑為 r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有再根據(jù)干涉減弱條件有式中 k 為大于零的整數(shù),把式(1)代入式(2)可得k為整數(shù),且例13-11利用牛頓環(huán)的條紋可以測(cè)定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測(cè)的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長(zhǎng)為 l 的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心 o 點(diǎn)處剛好接觸，則第 k個(gè)暗環(huán)的半徑與凹球面半徑 ，凸面半徑 ()及入射光波長(zhǎng)l的關(guān)系為:解：如圖所示，第 k 個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜厚度為 由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系：例13-11圖, 第k個(gè)暗環(huán)的條件為：即 得證。大學(xué)物理典型例題分析第14章 光的

9、衍射例14-1水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上 出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。解:兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對(duì)第一級(jí)暗條紋（k=1）求出其衍射角 式中q1很小中央明紋角寬度為 透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的線寬度中央明紋的寬度與縫寬a成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。例14-2在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩種波長(zhǎng) 和 并垂直入射于單縫上，假如 的第一級(jí)衍射極小與 的第二級(jí)衍射極小相重合，試問：（1）這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？（2）在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合

10、？解（1）由單縫衍射的暗紋公式：因?yàn)榈牡谝患?jí)暗紋與的第二級(jí)暗紋重疊有（） (1) (2）由式(1)式(2)當(dāng) 即 時(shí)，則相應(yīng)的兩暗紋重壘。例14-3若有一波長(zhǎng)為 l=600nm 的單色平行光，垂直入射到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 的透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上 P 點(diǎn)觀察到一明紋，op=1.4mm 問 P 點(diǎn)處是第幾級(jí)明紋，對(duì) P 點(diǎn)而言狹縫處波面可分成幾個(gè)半波帶？解：(1) 兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度（）根據(jù)單縫衍射的明紋公式：在衍射角j較小的條件下聯(lián)立式（）式（）得所以p點(diǎn)所在的位置為第三級(jí)明紋，由 可知當(dāng)時(shí)

11、，可分成個(gè)半波帶。例14-4波長(zhǎng)l=6000 的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主級(jí)大的衍射角為且第三級(jí)是缺級(jí)。(1) 光柵常數(shù)等于多少；(2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少；(3) 選定了上述d和a后，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的主級(jí)大的級(jí)次。解 (1)由光柵衍射，主極大公式：(2)由光柵公式知第三級(jí)主級(jí)大的衍射角的關(guān)系式：由于第三級(jí)缺級(jí)，對(duì)應(yīng)于最小可能的a，的方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋的方向，即由式（1）式（2）可得（3）由 得 因?yàn)榈?級(jí)缺級(jí)，所以實(shí)際呈現(xiàn):等各級(jí)主級(jí)大，第4級(jí)看不見。例14-5 一臺(tái)光譜儀備有1500條/mm ，900條/mm和60條/mm三塊光柵，今欲用它測(cè)量波長(zhǎng)約為

12、710-4 mm的紅光波長(zhǎng) ，選用那塊光柵比較合適？解：由光柵公式 試用1500條/mm的光柵觀察:，所以k僅能取0，故此光柵不合適。試用900條/mm的光柵觀察: 取， ，出現(xiàn)第一級(jí)主極大位置適合觀察，故選此光柵較合適。試用60條/mm的光柵觀察：取 取 條紋間距太小，不適合。例14-6用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線，問：(1)平行光線垂直入射時(shí)，最多能看見第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？ (2)平行光線以入射角入射時(shí)，最多能看見第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？(3）由于鈉光譜線實(shí)際上是波長(zhǎng)及,兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋將此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設(shè)光

13、柵后透鏡的焦距為2m.。解（1）根據(jù)光柵方程 可見k的可能最大值相應(yīng)于，按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得 k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋，可以看到:-3,-2,-1,0,1,2,3共7條明紋。（2）如平行光以i 角入射時(shí)，由光程差的計(jì)算公式，光程差為:其中衍射角q入射角i為代數(shù)量， 斜入射時(shí)的光柵方程為:同樣，k的可能最大值相應(yīng)于 ，在O點(diǎn)上方觀察到的最大級(jí)次為k1，取得取 而在o點(diǎn)下方觀察到的最大級(jí)次為k2，取得取 所以斜入射時(shí)，總共有，共條明紋。（3）對(duì)光柵公式兩邊取微分波長(zhǎng)為l及的第k級(jí)的兩條紋分開的角距離為光線正入射時(shí)，最大級(jí)次為第3級(jí)，相應(yīng)的角位置為所以， 鈉雙

14、線分開的線距離例14-7一雙縫，縫距d=0.40mm，兩縫寬度都是a=0.08mm，用波長(zhǎng)為l=4800的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f =2.0m 的透鏡，求：(1)在透鏡焦平面處的屏上雙縫干涉條紋的間距Dx；(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目。解：（1）雙縫干涉第k級(jí)亮紋條件：第k級(jí)亮紋在屏上的位置：相鄰亮紋的間距：?jiǎn)慰p衍射中央亮紋包跡內(nèi)，可能有主極大的數(shù)目為：中央亮紋寬度： 可能有主極大的數(shù)目為： 又因 所以：雙縫衍射5級(jí)主極大缺級(jí)。在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干涉亮紋數(shù)目為：,即 。例14-8一衍射光柵,每厘米有200條透光縫,每條縫寬為,在光柵后放一焦距的凸透

15、鏡，現(xiàn)以的單色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少?(2)在該寬度內(nèi),有幾個(gè)光柵衍射主極大?解 單縫衍射暗紋的條件： 單縫衍射第級(jí)暗紋的條件：即 中央明條紋寬度為: (2)光柵衍射主極大公式: 即 當(dāng) 只能取整數(shù)，取，即第2級(jí)主極大。等個(gè)主極大。例14-9波長(zhǎng)為 500nm 的單色光，以 30入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時(shí)的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙?jí)光譜的位置，求：（1）此光柵每 1cm 上共有多少條縫？（2）最多能看到幾級(jí)光譜？共可看到幾條譜線？解（1）斜入射時(shí)光柵公式 原中央明紋處衍射角 第二級(jí)光譜 且已知?jiǎng)t有（2）令衍射角，得，看不見；取 同

16、理令得零級(jí)亮紋下方的最高級(jí)次：，該級(jí)條紋看不見；取 所以可以看見：共7條譜線。例14-10以波長(zhǎng)0.11nm的X射線照射巖鹽晶面，實(shí)驗(yàn)測(cè)得在X射線與晶面的夾角(掠射角)為1130時(shí)獲得第一級(jí)極大的反射光。問：（1）巖鹽晶體原子平面之間的間距d為多大？（2）如以另一束待側(cè)的X射線照巖鹽晶面，測(cè)得 X 射線與鏡面的夾角為1730時(shí)獲得第一級(jí)極大反射光，則待測(cè) X 射線的波長(zhǎng)是多少？解（1） （2） 大學(xué)物理典型例題分析第15章 光的偏振例15-1若要使振幅為A0振動(dòng)方向如圖的線偏振光的光振動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)90，最少需要幾塊偏振片？這些偏振片怎樣放置才能使透射光的光強(qiáng)最大。解 至少需要兩塊偏振片p1和p2

17、如圖放置才能使線偏振光的光振動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)90，p2A0p1ba例15-1圖透過偏振片的振幅為透過偏振片的振幅為當(dāng)時(shí)，透射光的振幅最大，因?yàn)楣鈴?qiáng) ，所以當(dāng)時(shí)，即偏振片與振幅A成角時(shí)才能使透射光強(qiáng)最大。例15-2為了對(duì)光強(qiáng)進(jìn)行調(diào)制，在兩偏振方向正交的起偏器M和檢偏器N之間，插入一片以角速度w旋轉(zhuǎn)的理想偏振片p，入射自然光強(qiáng)為，試求由系統(tǒng)出射的光強(qiáng)是多少？解 設(shè)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的理想偏振片例15-2圖p和起偏器M的夾角，則t時(shí)刻的夾角為，偏振片p和檢偏器N之間之間的夾角則為，所以t時(shí)刻透過偏振片的光強(qiáng)為系統(tǒng)出射的光強(qiáng)為=00,900,1800,2700時(shí)，輸出光強(qiáng)為零。=450,1350,2250,3150時(shí)

18、，輸出光強(qiáng)為。每旋轉(zhuǎn)偏振片p一周，輸出光強(qiáng)有“四明四零”。例15-3在兩個(gè)偏振化方向正交的偏振片之間插入第三個(gè)偏振片。(1) 當(dāng)最后透過的光強(qiáng)為入射自然光強(qiáng)的1/8時(shí)，求插入第三個(gè)偏振片偏振化的方向；(2) 若最后透射光強(qiáng)為零，則第三個(gè)偏振片怎樣放置？解 (1)設(shè)插入的第三個(gè)偏振片偏振化方向與第一個(gè)偏振片偏振化方向的夾角為a，則與第三個(gè)偏振片偏振化方向的夾角為（）,設(shè)入射線自然光的強(qiáng)度為光經(jīng)過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為：已知 解得 其中：a為插入的偏振片與第一個(gè)偏振片之間偏振化方向的夾角。（2）同理解得 例15-4一束光是自然光和偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片，若以此入射光束為軸，旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí)，測(cè)得透射光強(qiáng)強(qiáng)度的最大值是最小值的5倍，求入射光束中，自然光與線偏振光的光強(qiáng)比值。解：設(shè)入射光束中自然光強(qiáng)為I0，線偏振光的光強(qiáng)為I1，則垂直通過一偏振片后，透射光強(qiáng)最大時(shí)，最大時(shí)，線偏振光全通過，透過偏振片的自然光強(qiáng)度始終為透射光強(qiáng)