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1、.離散數(shù)學(xué)試題第一部分 選擇題 一、單項(xiàng)選擇題1下列是兩個(gè)命題變?cè)猵,q的小項(xiàng)是( C )AppqBpqCpqDppq2令p:今天下雪了,q:路滑,則命題“雖然今天下雪了,但是路不滑”可符號(hào)化為( D )ApqBpqCpqDpq3下列語(yǔ)句中是命題的只有( A )A1+1=10Bx+y=10Csinx+siny0Dx mod 3=24下列等值式不正確的是( C )A(x)A(x)AB(x)(BA(x)B(x)A(x)C(x)(A(x)B(x)(x)A(x)(x)B(x)D(x)(y)(A(x)B(y)(x)A(x)(y)B(y)5謂詞公式(x)P(x,y)(x)(Q(x,z)(x)(y)R(x,
2、y,z)中量詞x的轄域是( C )A(x)Q(x,z)(x)(y)R(x,y,z)BQ(x,z)(y)R(x,y,z)CQ(x,z)(x)(y)R(x,y,z)DQ(x,z)6設(shè)A=a,b,c,d,A上的等價(jià)關(guān)系R=,IA,則對(duì)應(yīng)于R的A的劃分是( D )Aa,b,c,dBa,b,c,dCa,b,c,dDa,b,c,d7設(shè)A=,B=P(P(A),以下正確的式子是( A )A,BB,BC,BD,B8設(shè)X,Y,Z是集合,一是集合相對(duì)補(bǔ)運(yùn)算,下列等式不正確的是( A )A(X-Y)-Z=X-(YZ)B(X-Y)-Z=(X-Z)-YC(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D(X-Y)-Z=X-(YZ)
3、9在自然數(shù)集N上,下列定義的運(yùn)算中不可結(jié)合的只有( D )Aa*b=min(a,b)Ba*b=a+bCa*b=GCD(a,b)(a,b的最大公約數(shù))Da*b=a(mod b)10.設(shè)R和S是集合A上的關(guān)系,RS必為反對(duì)稱關(guān)系的是( A )A當(dāng)R是偏序關(guān)系,S是等價(jià)關(guān)系; B當(dāng)R和S都是自反關(guān)系;C當(dāng)R和S都是等價(jià)關(guān)系; D當(dāng)R和S都是傳遞關(guān)系11.設(shè)R是A上的二元關(guān)系,且RRR,可以肯定R應(yīng)是( D )A對(duì)稱關(guān)系; B全序關(guān)系; C自反關(guān)系; D傳遞關(guān)系第二部分 非選擇題二、填空題1設(shè)論域是a,b,c,則(x)S(x)等價(jià)于命題公式 S(a)S(b)S(c) ;()S(x)等價(jià)于命題公式 S(
4、a)S(b) S(c) 。2設(shè)R為A上的關(guān)系,則R的自反閉包r(R)= _R_ ,對(duì)稱閉包s(R)= _R 。3某集合A上的二元關(guān)系R具有對(duì)稱性,反對(duì)稱性,自反性和傳遞性,此關(guān)系R是 _ ,其關(guān)系矩陣是 只有主對(duì)角線上元素為1 。三、計(jì)算題1(4分)如果論域是集合a,b,c,試消去給定公式中的量詞:。2用等值演算求下面公式的主析取范式。3用等值演算法求公式的主合取范式。4(6分)在偏序集中,其中Z=1,2,3,4,6,8,12,14,是Z中的整除關(guān)系,求集合D=2,3,4,6的極大元,極小元,最大元,最小元,最小上界和最大下界。5設(shè)集合A=1,2,3,4,5,A上的劃分為1,2,3,4,5,試
5、求:1) 寫出劃分誘導(dǎo)的等價(jià)關(guān)系R;2) 寫出關(guān)系矩陣;3) 畫出關(guān)系圖。6. 設(shè)Aa,b,c,d,R是A上的二元關(guān)系,且R,求r(R)、s(R)和t(R)。解 r(R)RIA,s(R)RR-1,R2,R3,R4,R2t(R),四、證明題1設(shè)R和S是二元關(guān)系,證明2設(shè)A=a,b,c,R=(a,a),(a,b),(b,c),驗(yàn)證rs(R)=sr(R)。3設(shè)R是A上的二元關(guān)系,試證:R是傳遞的當(dāng)且僅當(dāng),其中表示。4證明下列結(jié)論:(1) (2)解:(1)1PQP附加前提2PT,1,I23PQT,2,I14PQRP5RT,3,4,I36PQRCP(2)1DP假設(shè)前提2DAP3AT,1,2,I54(AB
6、)(AC)P5ABT,4,I2 6 BT,3,5,I3 7 ACT,4,I2 8CT,3,7,I3 9BCT,6,8 ,合取式10(BC)P11(BC)(BC)T,9,10,合取式,矛盾5. 已知R和S是非空集合A上的等價(jià)關(guān)系,試證:1)RS是A上的等價(jià)關(guān)系;2)對(duì)aA,aRS=aRaS。解:xA,因?yàn)镽和S是自反關(guān)系,所以R、S,因而RS,故RS是自反的。x、yA,若RS,則R、S,因?yàn)镽和S是對(duì)稱關(guān)系,所以因R、S,因而RS,故RS是對(duì)稱的。x、y、zA,若RS且RS,則R、S且R、S,因?yàn)镽和S是傳遞的,所以因R、S,因而RS,故RS是傳遞的??傊甊S是等價(jià)關(guān)系。2)因?yàn)閤aRSRSRS xaRxa
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