數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述ppt課件

1、1,除了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表之外，還可以用少量的特征值（代表值）對(duì)數(shù)據(jù)分布的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行精確、簡(jiǎn)潔的描述,第三章 數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述,2,大量的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后，已經(jīng)能初步反映總體分布的特征。 為了更加準(zhǔn)確的了解數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，需要找到反映數(shù)據(jù)分布特征的代表值,三類(lèi)：集中趨勢(shì)、離中趨勢(shì)、分布形態(tài),說(shuō)明,3,集中趨勢(shì)：即反映各數(shù)據(jù)向中心值靠攏的程度,返回本節(jié)首頁(yè),4,離中趨勢(shì)：即反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離中心值的程度,兩個(gè)不同的曲線(xiàn)表示兩個(gè)不同的總體，它們的 集中趨勢(shì)相同但離中趨勢(shì)不同,因?yàn)榧词宫F(xiàn)象的集中趨勢(shì)相同，其離中趨勢(shì) 也可能不同,5,實(shí)際中還會(huì)遇到：集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)均相同的現(xiàn)象，其分布的形態(tài)也可

2、能不同,這表明：除了集中和離中趨勢(shì)外，分布還有其他方面的特征：分布的形態(tài),指：數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)程度和扁平（高低）程度,測(cè)度指標(biāo)是偏度,測(cè)度指標(biāo)是峰度,是相對(duì)于對(duì)稱(chēng)分布而言,相對(duì)于正態(tài)分布而言,6,偏度：測(cè)定分布的偏斜程度的指標(biāo),偏斜是相對(duì)于對(duì)稱(chēng)分布而言,峰度：測(cè)定分布的高低（尖峭）程度的指標(biāo),尖峭是相對(duì)于正態(tài)分布而言,7,正態(tài)分布,對(duì)稱(chēng)分布,8,峰態(tài),偏態(tài),與對(duì)稱(chēng)分 布比較,9,正態(tài)分布中有兩個(gè)參數(shù),一般記為,2 是正態(tài)分布的參數(shù)，不確定常數(shù)。 不同的、不同的2對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布,10,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布中的一種,記為,11,本章內(nèi)容,第一節(jié) 集中趨勢(shì)的測(cè)度 第二節(jié) 離散程度的測(cè)度 第三節(jié)

3、偏度與峰度,12,第一節(jié) 集中趨勢(shì)的測(cè)度,集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向 測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找一組數(shù)據(jù)的代表值或中心值，在統(tǒng)計(jì)中是使用平均指標(biāo)來(lái)測(cè)度的,13,本節(jié)內(nèi)容,一、平均指標(biāo)含義 二、平均指標(biāo)的計(jì)算 （一）算術(shù)平均數(shù) （二）調(diào)和平均數(shù) （三）幾何平均數(shù) （四）眾數(shù) （五）中位數(shù) 三、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,數(shù)值平均,位置平均,14,一、平均指標(biāo)含義,1、定義：又稱(chēng)平均數(shù)。 是將同質(zhì)總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽象化，以反映總體的一般水平,被平均的對(duì)象必須具有同質(zhì)性,15,2、平均指標(biāo)有兩大類(lèi),數(shù)值平均,位置平均,根據(jù)總體內(nèi)全部數(shù)據(jù)計(jì)算：算術(shù)平均、調(diào)和平均、幾 何平均,根據(jù)數(shù)據(jù)在分配

4、數(shù)列中的位置確定：眾數(shù)、中位數(shù),16,3、平均指標(biāo)作用,a、反映總體各單位變量值分布的集中趨勢(shì) b、比較同一現(xiàn)象在不同空間或不同時(shí)間的發(fā)展 水平 c、分析現(xiàn)象間的依存關(guān)系,17,集中趨勢(shì),總體中各單位某一標(biāo)志值的具體表現(xiàn)是各不相 同的，但一般呈正態(tài)分布，即很小或很大的標(biāo) 志值出現(xiàn)的次數(shù)較少，接近平均數(shù)的標(biāo)志值出 現(xiàn)的次數(shù)較多，大多數(shù)的標(biāo)志值都圍繞著平均 數(shù)左右波動(dòng),返回本節(jié)首頁(yè),18,現(xiàn)象間的依存關(guān)系,19,二、平均指標(biāo)計(jì)算,一）算術(shù)平均數(shù),又稱(chēng)均值。根據(jù)掌握的資料不同: 簡(jiǎn)單法和加權(quán)法,20,1、簡(jiǎn)單法：適用于沒(méi)有分組的原始數(shù)據(jù),均值，即算術(shù)平均數(shù),x 標(biāo)志值或變量值,見(jiàn)49頁(yè)例題,21,2

5、、加權(quán)法：分組且各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù) （權(quán)數(shù) f ）不相等時(shí)，公式,返回本節(jié)首頁(yè),x 為標(biāo)志值，又稱(chēng)變量值； f 為各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù),22,計(jì)算平均日產(chǎn)量,23,24,用統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器計(jì)算： 2ndF,ON, 201M+ 224M+ 246M+ 268M+ 2812M+ 3010M+, xM 結(jié)果為26.73,25,例1：用計(jì)算器對(duì)下列數(shù)據(jù)求平均,26,mode2 Shift scl = 25 Shift;10 DT 35 Shift;70 DT 45 Shift;90DT 55 Shift;30 DT Shift,注意： DT是儲(chǔ)存功能的加號(hào),27,注意：當(dāng)各組權(quán)數(shù)均相等時(shí)，加權(quán)算術(shù)平

6、均數(shù) 等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù),返回本節(jié)首頁(yè),28,可用簡(jiǎn)單式計(jì)算均值,各組權(quán)數(shù)都相等的數(shù)列,29,對(duì)稱(chēng)數(shù)列,可用簡(jiǎn)單式計(jì)算均值,30,3、權(quán)數(shù),加權(quán)均值的大小受兩個(gè)因素的影響： 各組變量值（x） 各組次數(shù)，即權(quán)數(shù)（f,31,1）權(quán)數(shù)的定義,權(quán)數(shù)：即次數(shù)，分布在各組間的總體單位數(shù)， 因?yàn)樗鼘?duì)均值的大小起權(quán)衡輕重的作 用，故又稱(chēng)權(quán)數(shù),出現(xiàn)次數(shù)多的標(biāo)志值 對(duì)平均數(shù)的影響大,32,2）權(quán)數(shù)的表現(xiàn)及應(yīng)用,絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù) f 相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù),第一、權(quán)數(shù)表現(xiàn)：有兩種形式,33,絕對(duì)權(quán)數(shù),相對(duì)權(quán)數(shù),計(jì)算公式,例題見(jiàn)教科書(shū)51頁(yè)表33,34,第二、權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì),是相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)。 即權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響作用，取決于相對(duì)權(quán)數(shù)而非絕對(duì)權(quán)

7、數(shù),舉例,35,計(jì)算平均獎(jiǎng)金額,雖然各組絕對(duì)人數(shù)變化了，但各組人數(shù)的比重未變,比重,10,37.5,52.5,100,36,4、平均數(shù)應(yīng)用舉例,統(tǒng)計(jì)中有三大綜合指標(biāo)： 總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo),反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平，用絕對(duì)數(shù)表示 如：2019年中國(guó)GDP 39.8萬(wàn)億元人民幣,相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)值對(duì)比的比率， 如：三次產(chǎn)業(yè)比重、企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)出的 計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度,37,例1、10個(gè)企業(yè)資金利潤(rùn)率資料,求：10個(gè)企業(yè)的平均利潤(rùn)率,企業(yè)的平均利潤(rùn)率” 等同于 “企業(yè)的總利潤(rùn)率,企業(yè)的總利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)總額 / 資金總額,39,利潤(rùn)總額,資金總額,40,計(jì)算

8、150個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù),例2、150個(gè)企業(yè)的資料,150個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)” 就是“150個(gè)企 業(yè)總的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù),企業(yè)總計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù) = 總實(shí)際數(shù) / 總計(jì)劃數(shù),42,實(shí)際產(chǎn)值,計(jì)劃產(chǎn)值,43,5、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),見(jiàn)52頁(yè),44,二）調(diào)和平均數(shù),1、含義：總體內(nèi)各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均 數(shù)的倒數(shù)，又稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù),如有三個(gè)變量值： 8、10、12，求調(diào)和平均數(shù)。步驟如下,45,即為調(diào)和平均數(shù),公式,46,1）簡(jiǎn)單式,2）加權(quán)式,各變量值出現(xiàn)次數(shù)相等,各變量值出現(xiàn)次數(shù)不等,設(shè) m為次數(shù),2、 調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算,47,舉例,某蔬菜單價(jià)早中晚分別為0.5、0.4、 0.2

9、5（元/斤） （1）早中晚各買(mǎi)1元，求平均價(jià)格 （2）早中晚各買(mǎi)1斤，求平均價(jià)格 （3）早中晚各買(mǎi)2元、3元、4元，求平均價(jià)格 （4）早中晚各買(mǎi)2斤、3斤、4斤，求平均價(jià)格,48,1）問(wèn)：用調(diào)和平均。先求早、中、晚購(gòu)買(mǎi)的斤 數(shù)。早 1/0.5=2(斤) 、中 1/0.4=2.5(斤)、晚 1/0.25=4(斤,2）問(wèn)：用算術(shù)平均,49,3）問(wèn)：用加權(quán)調(diào)和平均,4）問(wèn)：用加權(quán)算術(shù)平均,50,3、調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)間的關(guān)系,調(diào)和平均數(shù)是一種特殊的均值,1）兩者存在著變形關(guān)系,51,2）當(dāng)掌握的資料無(wú)法直接計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，可用調(diào)和法計(jì)算,這時(shí)兩者計(jì)算結(jié)果相同，只是根據(jù)已知 條件不同，需選擇不同

10、的公式,52,已知對(duì)比分母，將分母定為f，求分子xf，然后用加權(quán)算術(shù)公式，即,已知對(duì)比分子，將分子定為m，求分母mx 用加權(quán)調(diào)和公式，即,53,某公司下屬三個(gè)部門(mén)銷(xiāo)售利潤(rùn)資料,求三個(gè)部門(mén)的平均利潤(rùn)率,54,思考： 如果已知銷(xiāo)售利潤(rùn)率和銷(xiāo)售額資料， 該如何計(jì)算,55,56,計(jì)算：20個(gè)商店平均銷(xiāo)售計(jì)劃完成程度及總的流通費(fèi)用率,57,58,1）20個(gè)商店的平均銷(xiāo)售計(jì)劃完成程度,2）20個(gè)商店總的流通費(fèi)用率,59,三）幾何平均數(shù),1.定義： n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根,60,3、計(jì)算方法,簡(jiǎn)單法,加權(quán)法,61,例1：2019-2019年我國(guó)某工業(yè)品產(chǎn)量環(huán)比發(fā) 展速度分別為107.6%、102.5

11、%、100.6%、 102.7%、102.2%。計(jì)算平均每年的發(fā)展速度,62,按計(jì)算器：1.076,1.025, ,1.006, ,1.027, ,1.022,=,2ndF,5,出現(xiàn)結(jié)果：1.0309 即103.1,63,例2：某廠(chǎng)有四個(gè)流水連續(xù)作業(yè)車(chē)間，某月的合格率分別為：0.95，0.92，0.90，0.80，求四個(gè)車(chē)間的平均合格率,64,例3：某地區(qū)25年的年經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度分別是： 1年103%，4年105%，8年108%， 10年 110%，2年115%， 求該地區(qū)經(jīng)濟(jì)的平均年發(fā)展速度,65,1.03,(,1.05,yx,4,),(,1.08,yx,8,), ,(,1.1,yx,10,)

12、,(,1.15,yx,2,), =,2ndF,25,出現(xiàn)結(jié)果：1.086 即108.6,66,4、使用幾何平均法注意問(wèn)題,第一、變量值要是相對(duì)數(shù)，且不能為負(fù)值或零,第二、這些相對(duì)數(shù)的連乘積要等于總速度或總比率,幾何平均法適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)（相對(duì)數(shù)）的平均， 主要用于計(jì)算平均比率和平均速度,67,幾何平均數(shù)是一種特殊的均值,可寫(xiě)成,68,四）眾數(shù),1、定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值,2、計(jì)算：分兩種情況,品質(zhì)數(shù)列和單項(xiàng)式數(shù)列 組距式數(shù)列,69,Mo可口可樂(lè),1）品質(zhì)數(shù)列計(jì)算眾數(shù),定性變量,70,Mo不滿(mǎn)意,甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布,71,眾數(shù)是數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值,眾數(shù),2

13、）單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù),定性變量,72,3）組距式數(shù)列計(jì)算眾數(shù),先確定眾數(shù)所在的組，然后用公式計(jì)算 分：上限公式和下限公式,返回本節(jié)首頁(yè),定性變量,73,分?jǐn)?shù)x 人數(shù) f 60以下 2 6070 7 7080 15 8090 10 90以上 6 合計(jì) 40,fm-1,fm+1,fm,L ：眾數(shù)所在組的下限 U ：眾數(shù)所在組的上限,74,上限公式,下限公式,75,76,3、眾數(shù)說(shuō)明,1）不受極端值的影響 （2）既適用于品質(zhì)數(shù)列，也適用于變量數(shù)列 （3）一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù),返回本節(jié)首頁(yè),77,無(wú)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8,多于一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 4

14、2 42,一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5,78,五）中位數(shù),1、中位數(shù)的含義： 將各單位標(biāo)志值按大小排列，居于中間位 置的那個(gè)標(biāo)志值,返回本節(jié)首頁(yè),79,2、中位數(shù)的計(jì)算,分兩種情況： （1）未分組原始資料 （2）組距式數(shù)據(jù),返回本節(jié)首頁(yè),80,1）未分組原始資料,先將數(shù)據(jù)從小到大排序,項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間位置 上的標(biāo)志值即為中位數(shù),項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間位置 上2個(gè)標(biāo)志值的平均為中位數(shù),81,有9個(gè)數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14 中位數(shù)為第5個(gè)，即9 有10個(gè)數(shù)值： 2、3、5、6、9、10、11、13、14、15 中位數(shù)為第5、第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即9.5,82,

15、2）組距數(shù)列,fm,SMe+1,SMe-1,83,B、確定中位數(shù)所在的組： 本例為： 40/2=20，即中位數(shù)應(yīng)在將分?jǐn)?shù)從 高到低排列后的第20個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)上,A、先將次數(shù)進(jìn)行累計(jì),C、利用公式計(jì)算中位數(shù) （ 公式 見(jiàn)56頁(yè),84,公式,下限公式= 上限公式,85,帶入資料得,分） （分,86,附：四分位數(shù),四分位數(shù)：是指位于全部數(shù)據(jù) 位置和 位 置上的數(shù)據(jù)，分別稱(chēng)為下四分位數(shù)和上四分位 數(shù)。也稱(chēng)為第一個(gè)四分位數(shù) 和 第三個(gè)四分位數(shù),即：排序后處于25%和75%位置上的值。 實(shí)際上，中位數(shù)就是第二個(gè)四分位數(shù),87,四分位的位置,88,箱線(xiàn)圖：可以觀察數(shù)據(jù)分布的特征,4,6,8,10,12,Me

16、dian/Quart./Range箱線(xiàn)圖,Me,89,某電腦公司2019年前四個(gè)月120天的銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)，試?yán)孟渚€(xiàn)圖對(duì)數(shù)據(jù)分布特征進(jìn)行分析,90,未分組數(shù)據(jù)單批數(shù)據(jù)箱線(xiàn)圖,91,某電腦公司銷(xiāo)量分組表,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線(xiàn)圖,從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，對(duì)8門(mén)主要課程的考試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試通過(guò)多批箱線(xiàn)圖分析各科考試成績(jī)的分布特征,93,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線(xiàn)圖,8門(mén)課程考試成績(jī)的Median/Quart./Range箱線(xiàn)圖,94,11名學(xué)生8門(mén)課程考試成績(jī)的Median/Quart./Range箱線(xiàn)圖,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線(xiàn)圖,95,96,三、各種平均數(shù)之間的

17、關(guān)系,兩者都屬于抽象化的代表值，但有區(qū)別， 前者容易受極端值的影響，后者不會(huì),1、數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)的比較,97,某公司中層干部2019年的收入，求平均收入,職位 收入(元) 財(cái)務(wù)部經(jīng)理 10 000 市場(chǎng)部經(jīng)理 450000 人事部經(jīng)理 90 000 研發(fā)部經(jīng)理 100 000 生產(chǎn)部經(jīng)理 10 000,實(shí)際中可利用切尾平均法：去掉極端值， 將剩余的數(shù)據(jù)求平均,98,收入(元) 人數(shù) 1000 5 3000 25 5000 56 10000 10 50000 3 30000000 1,計(jì)算其平均收入時(shí)， 位置平均和數(shù)值平均哪一種方法更合適,99,2、三種平均數(shù)之間的關(guān)系,有極小值，拉動(dòng)均

18、 值向極小值靠近,有極大值，拉動(dòng)均值向極大值靠近,100,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用,眾數(shù)：不受極端值影響 具有不惟一性 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 中位數(shù)：不受極端值影響 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 平均數(shù)：易受極端值影響 數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布或接近對(duì)稱(chēng)分布時(shí)應(yīng)用,101,離散程度是測(cè)定數(shù)據(jù)分布特征的另一重要指標(biāo),第二節(jié) 離散程度測(cè)度,統(tǒng)計(jì)是使用變異指標(biāo)來(lái)測(cè)度分布的離散程度,用于測(cè)定一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值之間的差異程度， 即：在一個(gè)分布中各數(shù)值與均值的離差程度,102,三個(gè)集中趨勢(shì)相同但離中趨勢(shì)不同的總體,離散程度指標(biāo)可從另一個(gè)角度說(shuō)明集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度,103,一、變異指標(biāo)的意義

19、和作用 二、變異指標(biāo)的種類(lèi) （一）全距（極差） （二）平均差 （三）標(biāo)準(zhǔn)差 （四）離散系數(shù),返回本章首頁(yè),本節(jié)內(nèi)容,104,一、變異指標(biāo)的意義和作用,變異指標(biāo)的含義 又稱(chēng)標(biāo)志變動(dòng)度、離散程度或離中程度。 是描述總體內(nèi)各數(shù)據(jù)之間差別大小程度的指標(biāo),返回本節(jié)首頁(yè),甲：20，40，60，70，80，100，120 乙：67，68，69，70，71，72，73,如兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)直觀判斷哪一組的離散程度大,105,70,70,返回本節(jié)首頁(yè),106,標(biāo)志變動(dòng)度的作用,2、能衡量現(xiàn)象變動(dòng)的均衡性或穩(wěn)定性,3、能反映各變量值分布的離散程度（離中趨勢(shì),1、是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù),甲企業(yè) 25 25 25 25

20、均勻、協(xié)調(diào) 乙企業(yè) 10 15 20 55 丙企業(yè) 5 10 15 70 不均勻,企業(yè)產(chǎn)值各季度計(jì)劃完成情況,107,平均數(shù)的代表性和標(biāo)志變動(dòng)度的關(guān)系,標(biāo)志變動(dòng)度大，平均數(shù)的代表性就小； 反之 ,平均數(shù)的代表性就大 例如：三組學(xué)生的年齡（歲） 20 20 20 20 20 -差距最小，20歲的代表性最好 18 19 20 21 22 15 16 20 24 25-差距最大，20 歲的代表性最差,108,二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類(lèi),全距 1、含義：總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差。 R = Xmax-Xmin,109,2、全距的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、涵義直觀,缺點(diǎn)：易受極端數(shù)值的影響 不能反

21、映中間標(biāo)志值的變動(dòng),110,附：四分位差（見(jiàn) 60 頁(yè),四分位差Qd = Q3 - Q1,111,二）平均差,1、含義 是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值 的算術(shù)平均數(shù)，即,平均差能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散狀況,112,2、平均差計(jì)算,返回本節(jié)首頁(yè),簡(jiǎn)單式,加權(quán)式,113,18 19 20 21 22,2 -1 0 1 2,2 1 0 1 2,x,合計(jì) - 6,一組學(xué)生年齡： 18 19 20 21 22 求平均差,114,某廠(chǎng)200個(gè)工人產(chǎn)量資料（單位：公斤,日產(chǎn)量 30以下 3040 4050 50以上 合計(jì) 求A.D,工人數(shù) 10 70 90 30 200,115,X 25 35 45 5

22、5 合計(jì),17 -7 3 13,f 10 70 90 30 200,17 7 3 13,170 490 270 390 1320,250 2450 4050 1650 8400,116,結(jié)論： 該廠(chǎng)工人平均日產(chǎn)量為42公斤，但各工人生產(chǎn)水平有差異，其差異平均為6.6公斤,117,3、平均差的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：和全距相比，彌補(bǔ)了全距不足，能反 映中間標(biāo)志值的變動(dòng)。 缺點(diǎn)：加絕對(duì)值號(hào)為計(jì)算帶來(lái)了不便,118,三）標(biāo)準(zhǔn)差（均方差,1、概念 是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù) 平均數(shù)的平方根，又稱(chēng)均方差,119,2、計(jì)算： 已知資料不同采用不同方法,加權(quán)式,簡(jiǎn)單式,120,標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差,121

23、,一組學(xué)生年齡： 18 19 20 21 22 18 -2 4 19 -1 1 20 0 0 21 1 1 22 2 4 合計(jì) - 10,簡(jiǎn)單式舉例,122,某廠(chǎng)200個(gè)工 人產(chǎn)量資料: （單位：公斤,日產(chǎn)量 30以下 3040 4050 50以上 合計(jì),工人數(shù) 10 70 90 30 200,求標(biāo)準(zhǔn)差,加權(quán)式舉例,123,x 25 35 45 55 合計(jì),17 -7 3 13,f 10 70 90 30 200,289 49 9 169,2890 3430 810 5070 12200,250 2450 4050 1650 8400,124,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可以用統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器,結(jié)論： 各工人

24、生產(chǎn)產(chǎn)量與平均產(chǎn)量相比，平均相差7.8公斤,125,計(jì)算器的使用,開(kāi)機(jī)：ON，2ndF，ON 進(jìn)入到統(tǒng)計(jì)功能后，用計(jì)算平均數(shù)的方法輸數(shù)據(jù) 所有的數(shù)據(jù)輸完后，按 2ndF 鍵， 再按xM 健，即為標(biāo)準(zhǔn)差,注意：所有的數(shù)據(jù)輸完后，如果直接 按xM 健，即為平均數(shù),126,統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器的使用 Mode2 Shift scl = 25 Shift;10 DT 35 Shift;70 DT 45 Shift;90 DT 55 Shift;30 DT Shift,127,3、標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：彌補(bǔ)了平均差和全距的不足。 缺點(diǎn)：利用標(biāo)準(zhǔn)差不能比較性質(zhì)不同的數(shù)列（即水平高低不等和計(jì)量單位不同）離散程度

25、的大小,128,如：兩組動(dòng)物體重（單位：公斤,甲： ， ， 乙：， 試比較平均數(shù)的代表性,129,130,上述結(jié)論不一定正確,因?yàn)椋簝山M數(shù)據(jù)性質(zhì)不同（水平高低不等或者計(jì)量單位不同），不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差（或平均差）比較平均數(shù)的代表性。須用相對(duì)離散程度指標(biāo) 離散系數(shù),131,四）離散系數(shù),又稱(chēng)變異系數(shù)，是一組相對(duì)數(shù)形式的變異指標(biāo) 有全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等等 以標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為例說(shuō)明其計(jì)算,132,對(duì)于上例,133,總結(jié),比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，即比較平均數(shù)的代表性時(shí)： 如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等且計(jì)量單位相同，可直接使用標(biāo)準(zhǔn)差比較； 除此之外，均需使用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較,134,對(duì)稱(chēng)鐘形分布特點(diǎn)：

26、以均值為中心兩邊對(duì)稱(chēng)， 且中間數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多而兩尾出現(xiàn)的頻數(shù)少,附：標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用,約有68%數(shù)據(jù)在均值加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 約有95%數(shù)據(jù)在均值加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 約有99%數(shù)據(jù)在均值加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),1、對(duì)稱(chēng)鐘形分布中的,法則,135,1、求是非標(biāo)志（交替標(biāo)志）的標(biāo)準(zhǔn)差,按品質(zhì)標(biāo)志分組且只有兩種表現(xiàn)的標(biāo)志,136,是否是是非標(biāo)志,137,是非標(biāo)志 變量 x 次數(shù) 是 1 否 0 求是非標(biāo)志的平均數(shù)及方差,138,139,140,3、標(biāo)準(zhǔn)化值（數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分,有兩個(gè)班（1、2班）的同一門(mén)課成績(jī)，假定兩個(gè)班水平類(lèi)似，但由于兩個(gè)任課老師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同，使得兩個(gè)班成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)

27、差都不同,那么1班得90分的張英和2班得82分的劉抒成績(jī)能否比較,1班均值：78.53，標(biāo)準(zhǔn)差：9.43 2班均值：70.19，標(biāo)準(zhǔn)差：7.0,不能直接比，但可以將它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后再對(duì)比,141,標(biāo)準(zhǔn)化的方法,劉抒標(biāo)準(zhǔn)得分,張英的標(biāo)準(zhǔn)得分,劉抒的成績(jī)優(yōu)于張英,142,標(biāo)準(zhǔn)化值實(shí)際上是將不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的 總體都轉(zhuǎn)化為均值為0 ，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的總體,如：一組數(shù)據(jù)：25、28、31、34、37、40、43。試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)化值,首先計(jì)算出均值為34，標(biāo)準(zhǔn)差為6,143,均值為34，標(biāo)準(zhǔn)差為6,均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1,標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)雖然均值和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了改變 但數(shù)據(jù)內(nèi)部點(diǎn)的相對(duì)位置是沒(méi)有變化的,144,科

28、目 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 甲生 乙生 語(yǔ)文 70 8 91 71 數(shù)學(xué) 56 4 50 64 外語(yǔ) 42 5 40 51 政治 80 10 85 80 物理 50 4 60 70 化學(xué) 40 12 75 45 合計(jì) - - 401 381,原始成績(jī),例：已知某年高考全部考生分科總平均成績(jī)和 標(biāo)準(zhǔn)差值，又知兩名考生的實(shí)際成績(jī)?nèi)缦?計(jì)算兩考生的標(biāo)準(zhǔn)化值，并進(jìn)行比較,145,146,第一、甲考生偏科，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)均低于 平均成績(jī)；乙考生比較全面，各科成績(jī)都不 低于平均成績(jī),原因,第二、乙考生在平均分偏低且水平差距較?。?biāo)準(zhǔn)差）的物理、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)等科目中取得了較好的成績(jī)，甲考生則在這些科目上表現(xiàn)不好，影響

29、了其標(biāo)準(zhǔn)成績(jī),147,3、總方差、組間方差和組內(nèi)方差,在總體分組的情況下會(huì)產(chǎn)生上述三種方差 總方差：各標(biāo)志值與總平均數(shù)的離差 組間方差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 組內(nèi)方差：各組組內(nèi)的標(biāo)志值與各組內(nèi)平均數(shù)的離差,三者關(guān)系： 總方差 = 組間方差 + 組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù),148,其中 i 代表總體內(nèi)的組數(shù),149,150,舉例,某公司7個(gè)門(mén)市部營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)： 88、90、96、98、110、140、200 分成兩組： 88、90、96、98 110、140、200 計(jì)算總方差、組內(nèi)方差和組間方差,151,152,組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù),153,第三節(jié) 分布形態(tài)的測(cè)定（偏度和峰度,集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)

30、是數(shù)據(jù)分布的兩個(gè)重要 特征。但即使集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)均相同的現(xiàn)象，其分布的形態(tài)也有可能不同,這表明：除了集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)外，分 布還有其他方面的特征：分布的形態(tài),154,反映數(shù)據(jù)分布形狀的指標(biāo)有兩個(gè)：偏態(tài)和峰度,偏態(tài)：是測(cè)定分布的偏斜方向和偏斜程度的指標(biāo),是相對(duì)于對(duì)稱(chēng)分布而言,峰度：是測(cè)定分布的尖峭程度的指標(biāo),是相對(duì)于正態(tài)分布而言,155,正態(tài)分布,對(duì)稱(chēng)分布,156,首先介紹“矩”的概念,矩：又稱(chēng)動(dòng)差，物理學(xué)上的術(shù)語(yǔ)。統(tǒng)計(jì)上用 來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)分布特征的的指標(biāo)的統(tǒng)稱(chēng),K 階矩：所有變量值與數(shù)值a之離差的K 次方 的平均數(shù)稱(chēng)為變量 x 關(guān)于 a 的K 階矩,當(dāng)：a等于0時(shí)稱(chēng)為 K 階原點(diǎn)矩 a等于

31、時(shí)稱(chēng)為 K 階原點(diǎn)矩,一階原點(diǎn)階矩就是算術(shù)平均數(shù) 二階中心距就是方差,157,一階原點(diǎn)矩 即為均值,二階中心矩 即為方差,158,1、偏態(tài),偏態(tài)：是對(duì)分布的偏斜方向和偏斜程度的測(cè)定,測(cè)定偏態(tài)程度的指標(biāo)稱(chēng)為偏態(tài)系數(shù),如果次數(shù)的分布是完全對(duì)稱(chēng)的，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)分布 否為非對(duì)稱(chēng)分布，即偏態(tài)分布，分左偏和右偏,和 對(duì)稱(chēng)分布比較而言,159,偏態(tài)系數(shù)：用三階中心矩定義,該系數(shù)為0時(shí)，為對(duì)稱(chēng)分布 大于0時(shí)，為右偏態(tài)分布 小于0時(shí)，為左偏態(tài)分布 越接近0，偏斜程度就越低,若分布不對(duì)稱(chēng)，只有一階中心矩為0，其余的奇數(shù)階中心矩都不為0。若分布對(duì)稱(chēng)，所有奇數(shù)階中心矩應(yīng)為0,消除 量綱,160,2、峰度,峰度：是指分布圖

32、形的尖峭程度,和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較而言的,實(shí)際中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)的峰頂為正態(tài)峰， 和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)相比，陡峭的為尖峰， 平緩的為平峰頂,測(cè)定峰度的指標(biāo)稱(chēng)為 峰度系數(shù),161,峰態(tài),162,峰度系數(shù)：用四階中心矩定義。因?yàn)榉植嫉募馇统潭群团紨?shù)階中心矩?cái)?shù)值大小有關(guān),所以該系數(shù)和3比：等于3，為正態(tài)分布； 大于3時(shí)，為尖峰分布；小于3時(shí)，平峰分布,消除量綱,因?yàn)椋赫龖B(tài)分布曲線(xiàn)的四階中心 矩和標(biāo)準(zhǔn)差的4次方之比為3,163,尖頂分布（K3,平頂分布（K3,正態(tài)分布（K=3,164,因?yàn)閷?duì)于正態(tài)分布,所以，峰度的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)定公式為,165,用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量,用EXCEL計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等描述性

33、統(tǒng)計(jì) 量有兩種方法： 一是用函數(shù) 二是用“數(shù)據(jù)分析”工具,166,第一、函數(shù),均值：average 中位數(shù)：median 眾數(shù)：mode 標(biāo)準(zhǔn)差： 總體標(biāo)準(zhǔn)差：stdevp； 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： stdev 分位數(shù)：quartile,Excel用于計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量的函數(shù),167,168,分位數(shù)quartile的語(yǔ)法結(jié)構(gòu),Quartile（array, quart,Array：計(jì)算四分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)區(qū)域。輸入待計(jì)算數(shù)據(jù)的地址即可,Quart：計(jì)算的是第幾個(gè)四分?jǐn)?shù) 可輸入：0、1、2、3、4。分別表示最小值、第1、2、3個(gè)四分位數(shù)和最大值,169,第二、 “數(shù)據(jù)分析”工具,第一次使用“數(shù)據(jù)分析”時(shí)，需在EXCE

34、L工具 菜單中選“加載宏”，選“分析工具庫(kù)”。 這樣在“工具”菜單中就會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析,170,選擇“網(wǎng)上沖浪”工作表。 打開(kāi)“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開(kāi)數(shù)據(jù)分析對(duì)話(huà)框如圖所示,171,雙擊“描述統(tǒng)計(jì)”項(xiàng)或先單擊此項(xiàng)再選擇“確定”按鈕，描述統(tǒng)計(jì)對(duì)話(huà)框打開(kāi)如圖所示。 在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入A1：A21,172,由于所選數(shù)據(jù)范圍包括一個(gè)標(biāo)志名稱(chēng)，單擊“標(biāo)志位于第一行”選項(xiàng)邊上的復(fù)選框。 單擊“輸出區(qū)域”項(xiàng)，旁邊出現(xiàn)了一個(gè)輸入框，單擊此框出現(xiàn)插入符，單擊C1，在輸入框中出現(xiàn)輸出地址“$B$1”，這是輸出結(jié)果的左上角起始位置。 單擊“匯總統(tǒng)計(jì)”，如不選此項(xiàng)，則Excel省略部分輸出結(jié)果,173,平均 38.75 標(biāo)準(zhǔn)誤差 2.435348 中位數(shù) 38.5 眾數(shù) 29 標(biāo)準(zhǔn)差 10.89121 方差 118.6184 峰度 -1.0812 偏度 0.277013 區(qū)域 36 最小值 22 最大值 58 求和 775 觀測(cè)數(shù) 20,單擊“確定”按鈕，輸出結(jié)果如下圖所示,174,案例研究“Old Faithful”間歇噴泉的噴發(fā),間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，其名字的由來(lái)是因?yàn)檫@種噴泉要經(jīng)過(guò)一段相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)后才能?chē)姲l(fā)。有時(shí)它噴射的時(shí)間間隔不太穩(wěn)定。 Ohio(俄亥俄)州