測量誤差及數(shù)據(jù)處理—電梯培訓(xùn)課件

1、測量誤差與數(shù)據(jù)處理,省特檢院 董君卯,測量誤差,1、測量結(jié)果與被測量真值之差成為測量誤差； 2、誤差是客觀存在的，我們可以控制和盡量減小，但不能完全消除； 3、誤差來源主要有： 裝置誤差、環(huán)境誤差、人員誤差、方法誤差,4、如果按誤差對(duì)測量結(jié)果的影響的性質(zhì)劃分，可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差； 系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與真值之差； 隨機(jī)誤差：測量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差,有效數(shù)字及數(shù)值修約,有效數(shù)字定義： 通常把只保留最后一位不準(zhǔn)確數(shù)字，而其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字的這種數(shù)字稱為有效數(shù)字。也就是說，有效數(shù)字是實(shí)際上能

2、測出的數(shù)字,有效數(shù)字及數(shù)值修約,例如，我們用毫米尺測量一個(gè)物體的長度，讀出物體的長度為32.31 cm，這個(gè)讀數(shù)的前三位32.3 cm是直接從尺上讀出，稱為可靠數(shù)字，而最末一位0.0l cm則是從尺上最小刻度之間估計(jì)來的，稱為存疑數(shù)字。可靠數(shù)字和存疑數(shù)字合起來，稱為有效數(shù)字， 所以，32.31cm一共有四位有效數(shù)字,有效數(shù)字及數(shù)值修約,但是，如果用其他精確度高一些的儀器（如千分尺），還能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行測量。 例如，測得的數(shù)值為32.3142 cm，這時(shí)有效數(shù)字增加到六位。 可見，有效數(shù)字的多少，表示了測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確程度，與一定的測量工具有關(guān),有效數(shù)字及數(shù)值修約,有效數(shù)字位： 對(duì)于一個(gè)有效數(shù)

3、字，從左邊的第一個(gè)非零數(shù)字算起，到最末一位數(shù)字為止，有幾位數(shù)即為幾位有效數(shù)字,有效數(shù)字及數(shù)值修約,例如： 7.4000 54609 5位有效數(shù)字 33.15 0.07020 4位有效數(shù)字 0.0276 2.5610-4 3位有效數(shù)字 49 0.00040 2位有效數(shù)字 0.003 4105 1位有效數(shù)字 63000 200 有效數(shù)字位數(shù)不定,有效數(shù)字及數(shù)值修約,0”在有效數(shù)字中的作用（1）“0”在數(shù)字前，僅起定位作用，“0”本身不是有效數(shù)字，如0.0275中，數(shù)字2前面的兩個(gè)0都不是有效數(shù)字，這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字只有3位。 （2）“0”在數(shù)字中，是有效數(shù)字。如2.0065中的兩個(gè)0都是有效數(shù)字，2

4、.0065有5位有效數(shù)字,有效數(shù)字及數(shù)值修約,3）“0”在小數(shù)的數(shù)字后，也是有效數(shù)字如6.5000中的3個(gè)0都是有效數(shù)字。0.0030中數(shù)字3前面的3個(gè)0不是有效數(shù)字，3后面的0是有效數(shù)字。所以，6.5000是5位有效數(shù)字。0.0030是2位有效數(shù)字,有效數(shù)字及數(shù)值修約,4）以“0”結(jié)尾的正整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)不定。如54000，可能是2位，3位或4位有效數(shù)字。這種數(shù)應(yīng)根據(jù)有效數(shù)字的情況改寫為指數(shù)形式。如為2位，則寫成5.4104；如為3位，則寫成5.40104，等等,有效數(shù)字及數(shù)值修約,總結(jié)： 有效數(shù)字位的確定原則： 對(duì)于一個(gè)有效數(shù)字，從左邊的第一 個(gè)非零數(shù)字算起，到最末一位數(shù)字 為止，有幾

5、位數(shù)即為幾位有效數(shù)字,有效數(shù)字及數(shù)值修約,有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則： (1) 進(jìn)行數(shù)值加減時(shí),結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)應(yīng)與小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少者相同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修約后計(jì)算,即 0.01+12.56+7.84=20.41,有效數(shù)字及數(shù)值修約,2) 進(jìn)行數(shù)值乘除時(shí),結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。 例如, (0.014224.43305.84)/28.67 可先修約后計(jì)算, (0.014224.4306)/28.7=3.69。 （3）進(jìn)行數(shù)值乘方或開方時(shí), 結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)不變。 例如, 6.542=42.8,有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則總結(jié)如下： (1) 進(jìn)行數(shù)值加減時(shí)

6、,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)應(yīng)與小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少者相同。 (2) 進(jìn)行數(shù)值乘除時(shí),結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。 （3）進(jìn)行數(shù)值乘方或開方時(shí), 結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)不變,有效數(shù)字及數(shù)值修約,數(shù)值修約： 現(xiàn)在被廣泛使用的修約規(guī)則主要有四舍五入規(guī)則和四舍六入五留雙規(guī)則。 1. 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。 2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)則進(jìn)一即保留的末位數(shù)字加1,有效數(shù)字及數(shù)值修約,3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于5，而右面無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)一，為偶數(shù)（包含0）則舍棄。 4.負(fù)數(shù)修約時(shí)，取絕對(duì)

7、值按照上述13規(guī)定進(jìn)行修約，再加上負(fù)號(hào)。 不允許連續(xù)修約,有效數(shù)字及數(shù)值修約,數(shù)值修約簡明記憶口訣： 4舍6入5看右 5后有數(shù)進(jìn)上去 尾數(shù)為0向左看 左數(shù)奇進(jìn)偶舍棄,有效數(shù)字及數(shù)值修約,四舍六入五留雙規(guī)則的具體方法是：（一）當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時(shí)，直接將尾數(shù)舍去。 例如： 將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字：0.536640.5366 10.273110.27 18.504918.50 0.583440.5834 16.400516.40,有效數(shù)字及數(shù)值修約,二）當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時(shí)，將尾數(shù)舍去并向前一位進(jìn)位。例如： 將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字：0.536660.5367 8.31768.3

8、18 16.777716.78 0.583870.5839 10.2950110.30,有效數(shù)字及數(shù)值修約,三）當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時(shí)，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位：若前一位數(shù)字此時(shí)為奇數(shù)，就應(yīng)向前進(jìn)一位；若前一位數(shù)字此時(shí)為偶數(shù)，則應(yīng)將尾數(shù)舍去。數(shù)字“0”在此時(shí)應(yīng)被視為偶數(shù)。例如：將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字：0.1530500.1530 12.645012.64 18.275018.28 0.1537500.1538 12.735012.74,有效數(shù)字及數(shù)值修約,四）當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時(shí)，無論前一位在此時(shí)為奇數(shù)還是偶數(shù)，也無論“5”后面不為0的數(shù)字在哪一位上，都應(yīng)向前進(jìn)一位。例如：將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字：0.3265520.3266 12.7350712.74 21.8450221.85 12.6450112.65 18.2750918.28,有效數(shù)字及數(shù)值修約,一次性修約到指定的位數(shù)，不可以進(jìn)行數(shù)次修約。 例如： 將數(shù)字10.2749945001修約為四位有效數(shù)字