(完整版)最全面人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié),推薦文檔

1、第一單元圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱:（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。）（2） 軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； 對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3） 軸對(duì)稱圖形的畫法：找關(guān)鍵點(diǎn)在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、

2、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)，b 就是 a 的因數(shù)。 例：126=212 是 6 和 2 的倍數(shù)，6 和 2 是 12 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的， 不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4） 2、3、5 的倍數(shù)特征 1） 個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。3）個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是

3、 5 的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5 的倍數(shù)，實(shí)際是求235=30 的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 0。4：自然數(shù)按能不能被 2 整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。也就是個(gè)位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)

4、、1、0 四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 1 個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)， 也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3

5、、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小5一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的。最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30 分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5 和 7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8 和 9一質(zhì)一合

6、的互質(zhì)數(shù)：7 和 8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； （5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)互質(zhì)1乘積倍數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)一般短除法，乘半邊短除法，乘半圈 一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)還可以用以下方法用

7、12 和 16 來(lái)舉例1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是 4最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、16 的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是 482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=22316=2222最大公因數(shù)是：22=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘 不同乘）三長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體1、定義：由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別

8、叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1） 有 6 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。（2） 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有 2 個(gè)面是正方形。二、正方體1、定義：由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點(diǎn)：（1）有6 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，每個(gè)面的面積都相等，所有棱長(zhǎng)相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有 6 個(gè)面，12 條棱，8 個(gè)頂點(diǎn)。6 個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等

9、正方體6 個(gè)面都是正方形。12 條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)4+寬4+高4 l=（abh）4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4寬 高 a=l4bh 寬=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 高 b=l4ah 高=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 寬 h=l4ab 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 l=a12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12 a=l124、長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2s=2（abahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2s=2（ahbh）ab 或 s=2（abahbh）ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高寬高）2s=2（ahbh）

10、正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6s= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是 6 個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有 5 個(gè)面水管、煙囪等都只有 4 個(gè)面注意 1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加） 兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，減少兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)減少）注意 2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高v=abh 長(zhǎng)=體積寬高 a=vbh寬=體積長(zhǎng)高b=vah高=體積長(zhǎng)寬 h= vab正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)v=aaa = a3 讀作“a 的立方”

11、表示 3 個(gè) a 相乘，（即 aaa）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高用字母表示：v=s h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。（）、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等常用的容積單位升和毫升，也可以寫成 l 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升（1 l = 1 dm31 ml = 1 cm3）（）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（

12、所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大 2 倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 8 倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：v 物體 =v 現(xiàn)在v 原來(lái)也可以v 物體 =s(h 現(xiàn)在- h 原來(lái))v 物體 =sh 升高進(jìn)率7、【體積單位換算】大單位小單位小單位進(jìn)率大單位進(jìn)率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率 1000） 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10

13、000 平方厘米1 平方千米=100 公頃=1000000 平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率【單位換算】大單位小單位進(jìn)率小單位進(jìn)率大單位長(zhǎng)度單位：1 千米 =1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相鄰單位進(jìn)率10） 面積單位：1 平方千米=100 公頃1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 公頃=10000 平方米（平方相鄰單位進(jìn)率 100） 質(zhì)量單位：1 噸=1000 千克1

14、 千克=1000 克人 民 幣：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如314的分?jǐn)?shù)單位是4。4、分?jǐn)?shù)與除法a4ab=b a （b0，除數(shù)不能為 0，分母也不能夠?yàn)?0）例如： 45=5b5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)(1) 、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分

15、數(shù)1。(2) 、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 (3)、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.(4)、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化1（1） 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。5（2） 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子（3） 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。（4）1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

16、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1） 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10；兩位小數(shù)，分母是 100（2） 分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：先把分?jǐn)?shù)化為分母是 10、100、1000，然后再化成小數(shù)。方法二：用分子分母3如：4=34=0.75（3） 帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)3如：210=2+0.3=2.312、比較分?jǐn)?shù)的大小： 分母相同，

17、分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。五分?jǐn)?shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 ：同整數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。6六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù) 。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)

18、計(jì)圖；綜合應(yīng)用：打電話的最優(yōu)方案1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1） 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有偏大偏小的數(shù)，也沒(méi)有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。（2） 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來(lái)表示一般水平。（3） 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來(lái)表示

19、一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注： 畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描

20、點(diǎn)）、二“連”（連線）三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 2）（1） 逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。8（2） 分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3） 同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。七數(shù)學(xué)廣角用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成 3 份，（如余 1 則放入到最后一份中；如余 2 則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：23 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 1 次49 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 2 次1027 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 3 次2881 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 4 次82243 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 5 次244729 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 6 次12345次數(shù)3333333333333333、找次品規(guī)律392781243 次品個(gè)數(shù)“”“”at the end, xiao bia