廣東省深圳市龍崗區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

1、2020年深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1截至2020年2月14日，各級(jí)財(cái)政已安排疫情防控補(bǔ)助資金901.5億元，其中中央財(cái)政安排252.9億元，為疫情防控提供了有力保障其中數(shù)據(jù)252.9億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A252.9108B2.529109C0.25291010D2.52910102（1）2020等于（）A1B2020C2020D13下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD4疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)6171485則他們捐款金額的眾數(shù)

2、和中位數(shù)分別是（）A100，10B10，20C17，10D17，205在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx5Cx5且 x0Dx0 且 x06如圖，在一個(gè)三角形的紙片（ABC）中，C90，將這個(gè)紙片沿直線(xiàn)DE剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形ABED，則圖中1+2的度數(shù)為（）A180B90C270D3157若銳角A滿(mǎn)足cosA，則A的度數(shù)是（）A30B45C60D758如圖，函數(shù)ykx+b（k0）與y（m0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，則不等式kx+b的解集為（）Ax2B2x0或x1Cx1Dx2或0x19哈爾濱自由貿(mào)易區(qū)掛牌之后，富力城樓盤(pán)的價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月上漲，從9000元/

3、平米漲到10890元/平米，則平均每月上漲率為（）A10%B15%C20%D25%10二次函數(shù)y3（x+4）25的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）11如圖，ACB90，CD是AB邊上的高，若AD24，BD6，則CD的長(zhǎng)是（）A8B10C12D1412如圖是拋物線(xiàn)yax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有兩個(gè)互異實(shí)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每小題3分，共12分）13

4、分解因式：9yx2y 14已知a，b滿(mǎn)足方程組，則a+b的值為 15在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是 （寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）16如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是 三、解答題（共52分）17計(jì)算：2tan60+（1）0（）118先化簡(jiǎn)：（x）（1+），然后在1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值19為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢(shì)頭，各地教育部門(mén)在推遲各級(jí)學(xué)校開(kāi)學(xué)時(shí)間的同時(shí)提出“停課不停學(xué)”的要求，各地學(xué)校也都開(kāi)展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，某校集合為學(xué)生提供四類(lèi)在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式：在線(xiàn)閱讀、在線(xiàn)聽(tīng)課、在線(xiàn)答疑、在線(xiàn)討論，為了

5、了解學(xué)生的需求，該校通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線(xiàn)學(xué)校方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的人數(shù)有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）請(qǐng)求出“在線(xiàn)答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)；（4）小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率20如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC12，AB16，求菱形ADCF的面積21某軟件開(kāi)發(fā)公司開(kāi)發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，

6、這兩種軟件每天的銷(xiāo)售額共為112000元，總利潤(rùn)為28000元（1）該店每天銷(xiāo)售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷(xiāo)售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣(mài)1件，B種軟件每提高50元就少賣(mài)1件如果這兩種軟件每天銷(xiāo)售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多是多少？22如圖，已知AB，CD為O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于F，點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)，連接BC，BE（1）求證：AEBC；（2）若AE2，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積23我們不妨約定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中

7、，一定是“十字形”的有 ；在凸四邊形ABCD中，ABAD且CBCD，則該四邊形 “十字形”（填“是”或“不是”）（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫€(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，ADBCDBABDCBD，當(dāng)6AC2+BD27時(shí)，求OE的取值范圍；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）與x軸交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記AOB，COD，AOD，BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4求同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的拋物線(xiàn)的解析式；“

8、十字形”ABCD的周長(zhǎng)為12參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）1截至2020年2月14日，各級(jí)財(cái)政已安排疫情防控補(bǔ)助資金901.5億元，其中中央財(cái)政安排252.9億元，為疫情防控提供了有力保障其中數(shù)據(jù)252.9億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A252.9108B2.529109C0.25291010D2.5291010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解：252.9億252900000002.5291010

9、故選：D2（1）2020等于（）A1B2020C2020D1【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)可以解答解：（1）20201，故選：A3下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤；故選：C4疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)6171485則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)

10、分別是（）A100，10B10，20C17，10D17，20【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義判斷即可解：捐款金額的眾數(shù)為10，中位數(shù)20，故選：B5在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx5Cx5且 x0Dx0 且 x0【分析】二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；分式有意義的條件是分母不為0，列不等式組求解解：根據(jù)題意得：，解得：x5且 x0故選：C6如圖，在一個(gè)三角形的紙片（ABC）中，C90，將這個(gè)紙片沿直線(xiàn)DE剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形ABED，則圖中1+2的度數(shù)為（）A180B90C270D315【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出A+B90，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出答案解

11、：C90，A+B90，1+A+B+2360，1+236090270，故選：C7若銳角A滿(mǎn)足cosA，則A的度數(shù)是（）A30B45C60D75【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案解：cosA，A30故選：A8如圖，函數(shù)ykx+b（k0）與y（m0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，則不等式kx+b的解集為（）Ax2B2x0或x1Cx1Dx2或0x1【分析】結(jié)合圖象，寫(xiě)出直線(xiàn)在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍解：不等式kx+b的解集為2x0或x1故選：B9哈爾濱自由貿(mào)易區(qū)掛牌之后，富力城樓盤(pán)的價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月上漲，從9000元/平米漲到10890元/平米，則平均每月上漲率

12、為（）A10%B15%C20%D25%【分析】設(shè)平均每月上漲率為x，根據(jù)該樓盤(pán)的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論解：設(shè)平均每月上漲率為x，依題意，得：9000（1+x）210890，解得：x10.110%，x22.1（不合題意，舍去）故選：A10二次函數(shù)y3（x+4）25的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決解：二次函數(shù)y3（x+4）25，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），故選：D11如圖，ACB90，CD是AB邊上的高，若AD24，BD6

13、，則CD的長(zhǎng)是（）A8B10C12D14【分析】根據(jù)射影定理得到CD2ADBD246，然后利用算術(shù)平方根的定義求解解：CD是斜邊AB邊上的高，CD2ADBD246144，CD12故選：C12如圖是拋物線(xiàn)yax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有兩個(gè)互異實(shí)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間，則當(dāng)x2時(shí)，y0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的

14、對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，即b2a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到n，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由于拋物線(xiàn)與直線(xiàn)yn有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線(xiàn)與直線(xiàn)yn1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷解：拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2b+c0，所以不符合題意；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，即b2a，3a+b3a2aa，所以不符合題意；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），n，b24ac4an4a（cn），所以符合題意；拋物線(xiàn)與直線(xiàn)yn有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)yn1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2

15、+bx+cn1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以符合題意故選：B二、填空題（每小題3分，共12分）13分解因式：9yx2yy（3+x）（3x）【分析】直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可解：9yx2yy（9x2）y（3x）（3+x）故答案為：y（3+x）（3x）14已知a，b滿(mǎn)足方程組，則a+b的值為2【分析】直接將兩方程相加進(jìn)而得出a+b的值解：a，b滿(mǎn)足方程組，5a+5b10，則a+b2故答案為：215在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此作答解：長(zhǎng)方體主視圖，左視圖，俯視圖都是

16、矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故答案為：16如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是【分析】將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，解直角三角形求出即可；過(guò)C作CEAB于E，CFAD于F，得出ECFDCFA90，推出，求出BACDAC，BCCD，求出CECF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出DCBE，證CBECDF，推出BEDF，證AECAFC，推出AEAF，設(shè)BEDFx，得出5x+3+x，求

17、出x，解直角三角形求出即可解：解法一、A、B、C、D四點(diǎn)共圓，BAD60，BCD18060120，BAD60，AC平分BAD，CADCAB30，如圖1，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得CBE，則ECAD30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CAB+ACB）+（180EBCE）180，A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，過(guò)C作CMAE于M，ACCE，AMEM（5+3）4，在RtAMC中，AC；解法二、過(guò)C作CEAB于E，CFAD于F，則ECFDCFA90，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，BACDAC，BCCD，CEAB，CFAD，CECF，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，DCBE，在CBE和CDF中CBECDF，BED

18、F，在AEC和AFC中AECAFC，AEAF，設(shè)BEDFx，AB3，AD5，AEAFx+3，5x+3+x，解得：x1，即AE4，AC，故答案為：三、解答題（共52分）17計(jì)算：2tan60+（1）0（）1【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解：原式22+13218先化簡(jiǎn)：（x）（1+），然后在1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解：原式，x1x0，1，1，取x2，原式119為了遏制新型冠狀病毒疫情的

19、蔓延勢(shì)頭，各地教育部門(mén)在推遲各級(jí)學(xué)校開(kāi)學(xué)時(shí)間的同時(shí)提出“停課不停學(xué)”的要求，各地學(xué)校也都開(kāi)展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，某校集合為學(xué)生提供四類(lèi)在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式：在線(xiàn)閱讀、在線(xiàn)聽(tīng)課、在線(xiàn)答疑、在線(xiàn)討論，為了了解學(xué)生的需求，該校通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線(xiàn)學(xué)校方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的人數(shù)有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）請(qǐng)求出“在線(xiàn)答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)；（4）小寧和小娟都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)求出小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率【分析】（1）根據(jù)在線(xiàn)閱讀的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它方式的人數(shù)求出在

20、線(xiàn)答疑的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360乘以“在線(xiàn)答疑”所占的百分比即可；（4）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)有2525%100（人）；（2）在線(xiàn)答題的人數(shù)有：10025401520（人），補(bǔ)圖如下：（3）“在線(xiàn)答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)是36072；（4）記四種學(xué)習(xí)方式：在線(xiàn)閱讀、在線(xiàn)聽(tīng)課、在線(xiàn)答疑、在線(xiàn)討論，分別為A、B、C、D，則可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的有4種，則小寧和小娟選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率是20如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC

21、的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC12，AB16，求菱形ADCF的面積【分析】（1）先證明AEFDEB（AAS），得AFDB，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得：ADCD，根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形ADCF是菱形；（2）先根據(jù)菱形和三角形的面積可得：菱形ADCF的面積直角三角形ABC的面積，即可解答【解答】（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），AFDB，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC90，D是BC的中點(diǎn)

22、，ADCDBC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，AFBC，AFBDCD，BAC90，S菱形ADCFCDhBChSABCABAC12169621某軟件開(kāi)發(fā)公司開(kāi)發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷(xiāo)售額共為112000元，總利潤(rùn)為28000元（1）該店每天銷(xiāo)售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷(xiāo)售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣(mài)1件，B種軟件每提高50元就少賣(mài)1件如果這兩種軟件每天銷(xiāo)售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多是多少？【分析】（1）由A、B兩種軟

23、件每天的營(yíng)業(yè)額為112000元，總利潤(rùn)為28000元建立方程組即可；（2）設(shè)出A種軟件多賣(mài)出m個(gè)，則B種軟件少賣(mài)出m個(gè)，最后建立利潤(rùn)與A種軟件多賣(mài)出的個(gè)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論解：（1）設(shè)每天銷(xiāo)售A種軟件x個(gè)，B種軟件y個(gè)由題意得：，解得：，20+4060該公司每天銷(xiāo)售這兩種軟件共60個(gè)（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤(rùn)為W，A種軟件每天多銷(xiāo)售m個(gè)，則B種軟件每天少銷(xiāo)售m個(gè)W（2000140050m）（20+m）+（18001400+50m）（40m）100（m6）2+31600（0m12）當(dāng)m6時(shí)，W的值最大，且最大值為31600這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多為31600元22如圖，已知AB，CD

24、為O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于F，點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)，連接BC，BE（1）求證：AEBC；（2）若AE2，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理得出CBDAEB90，AC，進(jìn)而求得ABECDB，得出，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理易求得AABE，得出A30，解直角三角形求得AB，即可求得O的半徑；（3）根據(jù)S陰S扇形SEOB求得即可【解答】（1）證明：連接BD，AB，CD為O的直徑，CBDAEB90，點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)，AC，ABE90A，CDB90C，ABECDB，AEBC；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于F，

25、AABE，A30，在RtABE中，cosA，AB4，O的半徑為2（3）連接OE，A30，EOB60，EOB是等邊三角形，OBOE2，SEOB2，S陰S扇形SEOB23我們不妨約定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四邊形ABCD中，ABAD且CBCD，則該四邊形不是“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫€(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，ADBCDBABDCBD，當(dāng)6AC2+BD27時(shí)，求OE的取值范圍；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）與x軸交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記AOB，COD，AOD，BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4求同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的拋物線(xiàn)的解析式；“十字