因式分解中的常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析

1、因式分解中的常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析特征碼標(biāo)簽:特征碼因式分解是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),由于因式分解的題型多,變化答案,初學(xué)因式分解的同學(xué),常犯如下錯(cuò)誤:一、概念理解不透例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2誤解:原式=xy(6x-3y+12xy)原因:對(duì)公因式這一概念沒(méi)有真正理解,忽視了數(shù)字因式正解:原式=3xy(2x-y+4xy)例2.分解因式:a2+3a-4誤解:原式=a(a+3)-4原因:沒(méi)有理解因式分解的概念,即沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式從整體上化成幾個(gè)整式乘積的形式正解:原式=(a-1)(a+4)二、方法不對(duì)1.提公因式法中的錯(cuò)誤(1).有而不提例3.分解因式:100x2-25

2、誤解:原式=(10x+5)(10x-5)原因:如果多項(xiàng)式的個(gè)項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提公因式,但這里沒(méi)有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不盡例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)誤解:原式=23(p-q)2-(q-p)=23(p2-2pq-q2)-(q-p)=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:對(duì)p-q=-(q-p)不理解,丟失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)3(p-q)+1=2(p-q)(3p-3q+1)(3).提后不補(bǔ)位例5. 分解因式:14abx-8ab2x+2ax誤解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)原因:錯(cuò)誤地認(rèn)為把2

3、ax提出來(lái)后,該項(xiàng)就不存在了,實(shí)際應(yīng)為2ax2ax=1正解:原式=2ax(7b-4b2+1)2.運(yùn)用公式不正確例6.分解因式:121x2-4y2誤解:原式=(121x+4y)(121x-4y)原因:對(duì)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b兩數(shù)未理解其含義.公式中的a,b應(yīng)分別為11x和2y正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)例7.分解因式:x4+x2y2+y4誤解:原式=(x2+y2)2原因:對(duì)完全平方公式的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)不足,以至把x4+x2y2+y4誤認(rèn)為是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+

4、y2-xy)3.分組分解中的錯(cuò)誤例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2誤解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分組,導(dǎo)致無(wú)法達(dá)到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2=(2x-y)2-a2=(2x-y+a)(2x-y-a)三、忽視符號(hào)例9.分解因式:-x2-4y2+4xy誤解:原式=-(x2-4y2+4xy)原式:提出“-”號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都應(yīng)變號(hào)正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2四、分解不徹底例10.分解因式(m2+1)2-4m2誤解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)原因:對(duì)于分解出來(lái)的因式,沒(méi)有繼續(xù)分解徹底正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2總之,因式分解的錯(cuò)誤原因很多,要認(rèn)真審題,牢記分解方法,并能靈活運(yùn)用,以下口訣同學(xué)們?cè)诜纸膺^(guò)程中不妨試一試,方能避免錯(cuò)誤:因式分解并不難,分解方法要記全;