九年級下冊數(shù)學滬科版單元測試卷 期末檢測卷

1、期末檢測卷 時間:120分鐘 滿分:150分一、選擇題(每題4分,共40分)1.下列圖形是中心對稱圖形的有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 下列事件是必然事件的是()A.打開電視機,它正在直播排球比賽B.拋擲5枚硬幣,結(jié)果是2個正面朝上,3個反面朝上C.黑暗中從一大串鑰匙中隨便選出一把,用它打開了門D.投擲一枚均勻的正方體骰子,正面朝上的數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)3.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,P為DE上一點(點P不與點D重合),則CPD的度數(shù)為() A.30 B.36 C.60D.724.六一兒童節(jié),某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購買活動.顧客購買

2、玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).下列說法不正確的是()轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002005008001 000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率mn0.680.700.710.700.69A.當n很大時,估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.7B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.7C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2 000次,那么指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒5.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()ABCD

3、6.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,若O的半徑是1,則直線y=x-2與O的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.無法確定7.如圖,已知AC是O的直徑,點B在圓周上(不與A,C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交O于點E,若AOB=3D,則()A.DE=OB B.2DE=EB C.3DE=DOD.DE=EB8.如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,C=30,O的半徑為5.若點P是O上的一點,在ABP中,PB=AB,則PA的長為()A.5 B.532C.52 D.53 第8題圖第9題圖第10題圖9.用6個小正方形組成如圖所示的網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長均為1),設(shè)經(jīng)過圖中M,P,H三點的圓弧與線

4、段AH交于點R,則HR的長為()A.54 B.24 C.34 D.5210.如圖,點P是等邊三角形ABC的外接圓上一點,連接PA,PB,PC,PO,在以下判斷中,不正確的是()A.當弦PB最長時,APC是等腰三角形 B.當APC是等腰三角形時,POACC.當POAC時,ACP=30 D.當ACP=30時,BPC是直角三角形二、填空題(每題5分,共20分)11.如圖所示,此時樹的影子是在(填“太陽光”或“燈光”)下的影子. 第11題圖第12題圖 第14題圖12.如圖,將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC,使點A落在BC的延長線上.已知A=27,B=40,則ACB=.13.九年級(1)班舉行了一

5、場關(guān)于“生活中是否需要善意的謊言”的辯論會,正方麗麗和她的兩名女隊友、反方小凱和他的兩名男隊友均獲得“最佳辯手”的稱號,現(xiàn)要從這六名學生中隨機選取一名男生和一名女生參加學校的辯論賽,小凱和麗麗一起參加比賽的概率為.14.如圖,正方形ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓,點P是CD的中點,BP與半圓交于點Q,連接DQ,給出如下結(jié)論:DQ=1;PQBQ=32;SPDQ=18;cosADQ=35.其中正確的是.(填序號)三、解答題(共90分)15.(8分)如圖,已知ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)將ABC繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)180得ABC,畫出圖形,并寫

6、出點A的對應(yīng)點A的坐標;(2)將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得ABC,畫出圖形,并寫出點A的對應(yīng)點A的坐標;(3)請直接寫出以A,B,C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.16.(8分)如圖所示是某幾何體的展開圖.(1)這個幾何體的名稱是;(2)畫出這個幾何體的三視圖;(3)求這個幾何體的體積.(3.14)17.(8分)如圖,身高1.6米的小明站在距路燈底部(O點)10米的點A處,他的身高(線段AB)在路燈下的影子為線段AM,已知路燈燈桿OQ垂直于路面.(1)在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P;(2)小明沿AO方向前進到點C,請畫出此時表示小明影子的線段CN;(3)若AM=2.5米,求

7、路燈燈泡P到地面的距離.18.(8分)有三張正面分別寫著-1,2,3的卡片,它們的背面完全相同.(1)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張,則抽到的卡片正面的數(shù)為正數(shù)的概率為;(2)將這三張卡片背面朝上洗勻后,小明隨機抽取一張,以其正面的數(shù)作為平面直角坐標系內(nèi)點P的橫坐標,然后將此卡片放回、洗勻,再由小麗隨機抽取一張,以其正面的數(shù)作為平面直角坐標系內(nèi)點P的縱坐標.請用畫樹狀圖或列表法求出點P在第一象限的概率.19.(10分)如圖,AB與O相切于點C,OA,OB分別交O于點D,E,CD=CE.(1)求證:OA=OB;(2)已知AB=43,OA=4,求陰影部分的面積.20.(10分)如圖,以AC

8、為直徑的O交AB于點D,點E為AD的中點,連接CE交AB于點F,且BF=BC.(1)求證:BC是O的切線;(2)若O的半徑為2,cos B=35,求CE的長.21.(12分)某數(shù)學興趣小組將我校九年級某班學生一分鐘跳繩的測試成績進行了整理,分成5個小組(x表示成績,單位:次,且100x200),根據(jù)測試成績繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,其中B,E兩組中人數(shù)之比為41,請結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:測試成績頻數(shù)分布表測試成績頻數(shù)分布直方圖(1)填空:a=,b=,本次跳繩測試成績的中位數(shù)落在組;(請?zhí)顚懽帜?(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)已知本班中甲、乙兩位同學的測試成績分別

9、為185次、195次,現(xiàn)要從E組中隨機選取兩人介紹經(jīng)驗,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人中至少有1人被選中的概率.22. (12分)如圖,AB是O的直徑,AE交O于點F,且與O的切線CD互相垂直,垂足為D.(1)求證:EAC=CAB;(2)若CD=4,AD=8,求O的半徑;求tanBAD的值.23.(14分)(1)已知:如圖1,ABC是O的內(nèi)接正三角形,點P為BC上一動點,求證:PA=PB+PC;(2)如圖2,四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形,點P為BC上一動點,求證:PA=PC+2PB;(3)如圖3,六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形,點P為BC上一動點,請?zhí)骄縋A,PB,PC三者之

10、間有何數(shù)量關(guān)系,并給予證明.期末檢測卷題號12345678910答案BDBDCCADAC11.太陽光12.4613.1914.1.B【解析】題圖中從左到右第1個和第4個圖形是中心對稱圖形,第2個和第3個圖形不是中心對稱圖形.故選B.2.D【解析】A項是隨機事件;B項是隨機事件;C項是隨機事件;D項是必然事件.故選D.3.B【解析】如圖,連接OC,OD.因為五邊形ABCDE為正五邊形,所以COD=3605=72,所以CPD=12COD=36.故選B.4.D【解析】由題表可知,指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.7左右,故A選項正確;用頻率估計概率可知,獲得鉛筆的概率大約是0.7,故B選項正確;指

11、針落在“文具盒”區(qū)域的概率約為0.3,所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2 000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有2 0000.3=600(次),故C選項正確;轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,不一定有3次獲得文具盒,故D選項不正確.故選D.5.C【解析】A,B,C,D項的主視圖和左視圖分別如圖1,2,3,4所示,由圖可知圖3中主視圖與左視圖相同.故選C.6.C【解析】直線y=x-2與x軸的交點是A(2,0),與y軸的交點是B(0,-2),即OA=2,OB=2,則AB=(2)2+(2)2=2.設(shè)點O到直線y=x-2的距離為d,由等面積法可得12OAOB=12ABd,所以d=1,所以直線y=x-2與O的位置關(guān)系是相切.故選C.7

12、. A【解析】如圖,連接EO.OB=OE,B=BEO,AOB=D+B,AOB=3D,B+D=3D,B=2D,BEO=2D.又BEO=D+DOE,DOE=D,DE=EO=OB.故選A. 8. D【解析】如圖,連接OA,OB,OP,設(shè)OB與AP交于點D,易知AOB=2C=60.PB=AB,OBAP,AD=PD,AP=2AD=2OAsinAOD=2532=53.故選D.9.A【解析】如圖,連接AM,MH,MR.AM=AD2+DM2=5,MH=MC2+CH2=5,AH=AB2+BH2=10,滿足AM2+MH2=AH2,且AM=MH,AMH是等腰直角三角形.MPH=90,MH是MPH所在圓的直徑,MRH

13、=90,MRAH,RMA=RMH=45.HR所對的圓心角為90,HR的長為9052180=54.故選A.10.C【解析】對于選項A,當弦PB最長時,PB為直徑,ABC為等邊三角形,PB垂直平分弦AC,PA=PC,APC是等腰三角形,故A正確.對于選項B,當APC是等腰三角形時,點P只能為點B或過點B的直徑的另一個端點,都能得到POAC,故B正確.對于選項C,當POAC時,點P與點B重合或為過點B的直徑的另一個端點.當點P與點B重合時,ACP=60;當點P為過點B的直徑的另一個端點時,ACP=30,故C不正確.對于選項D,當ACP=30時,點P可能在AC上也可能在AB上.當點P在AC上時,連接O

14、A,OB,AOP=2ACP=60,AOB=2ACB=120,B,O,P三點共線,這時BPC是直角三角形;當點P在AB上時,連接OC,AOP=2ACP=60,AOC=2ABC=120,P,O,C三點共線,這時BPC也是直角三角形,故D正確.故選C.11.太陽光12.46【解析】A=27,B=40,ACA=A+B=27+40=67.將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,ABCABC,ACB=ACB,ACB-BCA=ACB-BCA,即BCB=ACA,BCB=67,ACB=180-ACA-BCB=180-67-67=46.13.19【解析】用A,B,C分別代表小凱和他的兩名男隊友,用a,b,c分別

15、代表麗麗和她的兩名女隊友,根據(jù)題意列表如下:ABCa(a,A)(a,B)(a,C)b(b,A)(b,B)(b,C)c(c,A)(c,B)(c,C)由表格可知共有9種等可能的結(jié)果.其中小凱和麗麗一起參加比賽的結(jié)果只有一種,則小凱和麗麗一起參加比賽的概率為19.14.【解析】連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,DOBP,AOD=OBQ,QOD=BQO,OQ=OB,OBQ=BQO,AOD=QOD,又AO=QO,OD=OD,AODQOD,DQ=DA=1,故正確.連接AQ,如圖2,CP=12,BC=1,BP=12+(12)2=52.AB為直徑,AQB=90=C,又ABQ=BPC,Rt

16、AQBRtBCP,BQCP=ABBP,BQ12=152,BQ=55,則PQ=52-55=3510,PQBQ=32,故正確.過點Q作QHDC于點H,如圖3,QHBC,PHQPCB,QHCB=PQBP,由得PQBQ=32,PQBP=35,QH=35,SPDQ=12DPQH=121235=320,故錯誤.過點Q作QNAD于點N,如圖4.易得DPNQAB,DNAN=PQBQ=32,DN1-DN=32,DN=35.由DQ=1,得cosADQ=DNDQ=35,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論是.15.【解析】(1)ABC如圖所示,點A的對應(yīng)點A的坐標為(2,-3).(2)ABC如圖所示,點A的對應(yīng)點A的坐標為

17、(-3,-2).(3)頂點D的坐標為(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).16.【解析】(1)圓柱(2)三視圖如圖所示.(3)由題圖,可知圓柱的底面圓的半徑r=5,高h=20,所以體積為r2h1 570.17.【解析】(1)點P的位置如圖所示.(2)線段CN如圖所示.(3)ABOP,MABMOP,ABOP=AMOM,即1.6OP=2.510+2.5,OP=8米,即路燈燈泡P到地面的距離是8米.18.【解析】(1)23(2)列表如下:-123-1(-1,-1)(-1,2)(-1,3)2(2,-1)(2,2)(2,3)3(3,-1)(3,2)(3,3)觀察表格可知,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種,

18、其中點P在第一象限的結(jié)果有(2,2),(2,3),(3,2)和(3,3),共4種,所以點P在第一象限的概率為49.19.【解析】(1)連接OC.AB與O相切于點C,OCAB.CD=CE,AOC=BOC.在AOC和BOC中,AOC=BOC,OC=OC,ACO=BCO=90,AOCBOC,OA=OB.(2)OB=OA=4,BC=12AB=23,sinBOC=BCOB=234=32,則BOC=60,OC=12OB=2,S陰影=SBOC-S扇形COE=12223-6022360=23-23.20.【解析】(1)如圖,連接AE,AC是O的直徑,E=90.EAD+AFE=90.BF=BC,BCE=BFC.

19、E為AD的中點,EAD=ACE,BCE+ACE=90,ACBC.AC為O的直徑,BC是O的切線.(2)O的半徑為2,AC=4,又cos B=35=BCAB,BC=3,AB=5,BF=3,AF=5-3=2.EAD=ACE,E=E,AEFCEA,EAEC=AFAC=24=12,EC=2EA.設(shè)EA=x,則EC=2x,由AE2+EC2=AC2,得x2+4x2=16,x=455,CE=855.21.【解析】(1)432%C由題意可知總?cè)藬?shù)為1530%=50,因為B,E兩組人數(shù)之比為41,所以5a=50-5-15-10,解得a=4,所以B組的頻數(shù)是16,所以b=1650100%=32%.因為5+1625,所以中位數(shù)落在C組.(2)由(1)可知補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(3)記甲為G,乙為H,E組另兩位同學為M,N,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人中至少有1人被選中的結(jié)果有10種,則甲、乙兩人中至少有1人被選中的概率為1012=56.22.【解析】(1)如圖,連接OC.CD是O的切線,CDOC,又CDAE,OCAE,1=3.OC=OA,2=3,1=2,即EAC=CAB.(2)如圖,連接BC.AB是O的直徑,CDAE,ACB=ADC=90,又1=2,ACDABC,ADAC=AC