上海 解析幾何綜合測試題附答案[共13頁]

1、上海高二數(shù)學 解析幾何綜合試題（附答案）1是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 2若直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點，則m、n滿足的關系式為_；以（m，n）為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓+=1的公共點有_個.3.P是拋物線y2=x上的動點，Q是圓(x-3)2+y2=1的動點，則PQ的最小值為 . 4若圓與拋物線有兩個公共點。則實數(shù)的范圍為 .5若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是 .6圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，4）、B（0，2），則圓C的方程為_.7經過兩圓（x+3）2+y2=13和x+2（y+3）2=37的交

2、點，且圓心在直線xy4=0上的圓的方程為_8.雙曲線x2y21的左焦點為F，點P為左支下半支上任意一點（異于頂點），則直線PF的斜率的變化范圍是_.9已知A（0，7）、B（0，7）、C（12，2），以C為一個焦點作過A、B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是_.10設P1（，）、P2（，），M是雙曲線y=上位于第一象限的點，對于命題|MP2|MP1|=2；以線段MP1為直徑的圓與圓x2+y2=2相切；存在常數(shù)b，使得M到直線y=x+b的距離等于|MP1|.其中所有正確命題的序號是_.11到兩定點A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點的軌跡是（ ）A.橢圓 B.AB所在直線C.線段AB D

3、.無軌跡12若點（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則的最小值為（ ）A.1 B.1C. D.以上都不對13已知F1（3，0）、F2（3，0）是橢圓+1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當F1PF2時，F(xiàn)1PF2的面積最大，則有（ ）A.m=12，n=3 B.m=24，n=6C.m=6，n= D.m=12，n=614.P為雙曲線C上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的兩個焦點，過雙曲線C的一個焦點F1作F1PF2的平分線的垂線，設垂足為Q，則Q點的軌跡是( ) 12.A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線三、解答題15（滿分10分）如下圖，過拋物線y2=2px（p0）上一定點P（x0，y0）（y00），作兩條直線

4、分別交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離； （2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).16（滿分10分）如下圖，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a0，b0），且交拋物線y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點.（1）證明：+=；（2）當a=2p時，求MON的大小. （15題圖） （16題圖） 17（滿分10分） 已知橢圓C的方程為+=1（ab0），雙曲線=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩

5、個交點由上至下依次為A、B.（如下圖）（1）當l1與l2夾角為60，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；（2）當=時，求的最大值. xyOAB（17題圖） （18題圖）18（滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點、滿足（如上圖）（）求得重心（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由 19（滿分12分）拋物線y2=4px（p0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x03p；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，線段AB

6、的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，當0p1時，求+的值.20（滿分12分）設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點. （）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由.解析幾何綜合題1是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 1答案：4簡解： 2若直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點，則m、n滿足的關系式為_；以（m，n）為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓+=1的公共點有_個.2答案：0m2+n23 ； 2簡解：將直線mx+ny3=0變形

7、代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0.令0得m2+n23.又m、n不同時為零，0m2+n23.由0m2+n23，可知|n|，|m|0，b0），且交拋物線y2=2px（p0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點.（1）證明：+=；（2）當a=2p時，求MON的大小.16證明：（1）直線l的截距式方程為+=1.，由及y2=2px消去x可得by2+2pay2pab=0. 解： 點M、N的縱坐標y1、y2為的兩個根，故y1+y2=，y1y2=2pa.所以+=.（2）解：設直線OM、ON的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=.當a=2p時，由（2）知，y1y2

8、=2pa=4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=4p2，因此k1k2=1.所以OMON，即MON=90.17已知橢圓C的方程為+=1（ab0），雙曲線=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B.（如下圖）（1）當l1與l2夾角為60，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；（2）當=時，求的最大值.17解：（1）雙曲線的漸近線為y=x，兩漸近線夾角為60，又0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N

9、（x0，0），求證：x03p；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，當0p0，得0k21.令A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點坐標為（，）.AB垂直平分線為y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，（0p12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為解法2：設依題意，（II）解法1：代入橢圓方程，整理得 的兩根，于是由弦長公式可得 將直線AB的方程 同理可得 假設在在12，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心.點M到直線AB的距離為 于是，由、式和勾股定理可得故當時，A、B、C、D四點均在以M為圓心，為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：A、B、C、D共圓ACD為直角三角形，