物理zk11振動第2講課件

1、國際評估測量,本學期有三次國際評估測量（共5分） 本周五將進行第二次評估,請大家本周五帶上2B鉛筆和橡皮等,使用方法： 課前 按照閱讀指南的提示，閱讀教材，完成閱讀題； 課后 完成概念練習題和綜合訓練題,領取進階探索物理之振動和波,物理zk11振動第2講,A由初始條件決定,由初始條件決定,對于一個確定的振動系統(tǒng),物理zk11振動第2講,兩個振動同相,兩個振動反相,2.相位差,兩個同頻率的簡諧振動在某一時刻的相位差,一個簡諧振動由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的相位變化,物理zk11振動第2講,3.旋轉矢量法,質(zhì)點位移的符號,質(zhì)點速度的符號,X,X(,X(,X(,X(,0,v(,v(,v(,v(,物理zk

2、11振動第2講,旋轉矢量應用,1)由初始條件求初相,2)由運動學方程畫出xt曲線,3)由xt曲線寫運動學方程,4)求由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)所用的時間,5)求兩振動狀態(tài)的相位差,物理zk11振動第2講,解：分析,已知:振動曲線, 求(1) 周期?(2)振動方程,例3-2,物理zk11振動第2講,旋轉矢量應用,1)由初始條件求初相,2)由運動學方程畫出xt曲線,3)由xt曲線寫運動學方程,4)求由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)所用的時間,5)求兩振動狀態(tài)的相位差,物理zk11振動第2講,一質(zhì)點 沿x軸作諧振動，諧振動方程為,問:從t=0 時刻起，到質(zhì)點位置在 x = -2 cm處，且向x軸的正方向運動的最短

3、時間間隔是多少,解:分析,實際上始、末兩態(tài)反相,例4-1,已知,物理zk11振動第2講,一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T。質(zhì)點由平衡位置向x軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的最短時間,A. T/12 B. T/6 C. T/4 D. T/8,1a10010022b,物理zk11振動第2講,例5-1: 兩質(zhì)點沿x軸作同方向,同振幅A振動.其周期為5s,當 t =0 時, 質(zhì)點1 在 處 x軸負向運動,而質(zhì)點2 在A處,試用旋轉矢量法求這兩個諧振動的初相差。以及兩個質(zhì)點第一次通過平衡位置的時刻,物理zk11振動第2講,解：設兩質(zhì)點的振動方程分別為,質(zhì)點1第一次經(jīng)過平衡位置的時刻

4、,質(zhì)點2第一次經(jīng)過平衡位置的時刻,物理zk11振動第2講,幾種常見簡諧振動,物理zk11振動第2講,例:單擺,在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧振動,當,振動方程,角振幅,數(shù)學擺,角頻率,振動的周期分別為,角諧振動,物理zk11振動第2講,當角不是很小時，物體所受的回復力與sin成正比，物體不再作簡諧振動，當擺動幅角較大時，單擺的振動周期將隨著振幅的增大而增大,T0為m很小時的周期,物理zk11振動第2講,當擺角很小時,則,規(guī)定偏離平衡位置沿逆時針方向轉過的角位移為正,根據(jù)轉動定律,與,比較,當擺角很小時復擺也在其 平衡位置附近作簡諧振動,例:復擺 亦稱物理擺,設在任意時刻t, 其間的夾角為

5、,這時復擺受到的對于O 軸的力矩為,物理zk11振動第2講,思考題 P78,對于作簡諧運動的單擺，小球繞懸掛點的角速度是否是它的振動的角頻率？t=0時它離開平衡位置的角度是否就是初相位,物理zk11振動第2講,例,結論,相位相同,運動狀態(tài)相同,解,物理zk11振動第2講,例: 一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體。平衡時彈簧伸長一段距離l0, l0稱為靜止變形。如果再用手向下拉物體，然后無初速度地釋放，試寫出物體 的微分運動方程，并確定它的運動規(guī)律,物理zk11振動第2講,解,當物體處于平衡時,當物體的坐標為x 時,物體所受的合力F,合力相當于一個彈性回復力，指向平衡位置

6、O,令,則,建立坐標,物理zk11振動第2講,討論：1. 串聯(lián),2. 并聯(lián),k2,k1,m,物理zk11振動第2講,一勁度系數(shù)為k的兩根輕彈簧，將它們與一質(zhì)量為m的物塊如圖放置在一起，物塊放在光滑的水平面上。今使物塊 在水平方向上產(chǎn)生一微小位移再放手讓其振動，則物塊的振動頻率為,以上都不對,1a1001010c,物理zk11振動第2講,討論,相加,練習題： 1）P74：周期為T的彈簧振動子，把彈簧剪去一半，后振子的周期為多少,物理zk11振動第2講,仍以彈簧振子為例,振動物體的動能,振動物體的勢能,考慮到,則總能量,系統(tǒng)的總能量守恒,對于任何簡諧系統(tǒng)都成立,注意到,14-1-4 簡諧振動的能量

7、,物理zk11振動第2講,振動曲線,從圖可見，動能和勢能的變化頻率是位移變化頻率的2倍，總能量并不改變,曲線,物理zk11振動第2講,例】證明穩(wěn)定平衡位置附近 的微振動是簡諧振動,在 x = 0 附近將勢能展開,對微振動，可取到 x2 項，且令 Ep(0) = 0,證明,物理zk11振動第2講,穩(wěn)定平衡位置附近的微振動是簡諧振動,例子：原子和分子的振動、固體晶格振動等,令,物理zk11振動第2講,勢能對時間的平均值,動能對時間的平均值,結論,1.即彈簧振子的動能和勢能的平均值相等,且 等于總機械能的一半,2.任一簡諧振動總能量與振幅的平方成正比,3.振幅不僅給出簡諧振動運動的范圍，而且還 反映

8、了振動系統(tǒng)總能量的大小及振動的強度,這些結論適用于任何簡諧振動,物理zk11振動第2講,一個質(zhì)量為1kg的彈簧振子做簡諧運動時其動能 EK 與位移 x 的關系圖如下圖所示，其最大動能為32J。問，該彈簧振子的角頻率是多少,A. 32 rad/s B. 8 rad/s C. 4 rad/s D. 2 rad/s E. 1 rad/s F. 條件不足，無法確定,1a1001008c,物理zk11振動第2講,例: 設桿的質(zhì)量可忽略不計，桿的一端用鉸鏈連接，使桿可繞垂直紙面的軸在鉛垂面內(nèi)擺動，桿的另一端固定有質(zhì)量為m的擺球。當擺在鉛垂位置時，與擺連接的兩根水平放置的輕彈簧都處于沒有變形的狀態(tài)，假定擺在

9、小角度擺動時， 角按余弦函數(shù)規(guī)律隨時間變化。試求擺在小擺角擺動時的固有頻率。兩根彈簧的勁度系數(shù)均為k,解：系統(tǒng)機械能守恒,取水平面MN為重力零勢能面,物理zk11振動第2講,寫出系統(tǒng)任意時刻的能量,能量方法常用來求振動系統(tǒng)的固有頻率，這在工程中有著廣泛的應用,物理zk11振動第2講,14- 3， 4，6，13，14,第11講作業(yè),補充題,一長度為l質(zhì)量為m的均勻細桿，可繞中點O且垂直于桿的水平固定軸自由轉動，桿的一端連一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧另一端固定，桿在水平位置時處于平衡，這時彈簧與桿垂直。 求系統(tǒng)做微小振動（繞O轉動）的周期,o,物理zk11振動第2講,14-2 簡諧振動的合成與分解

10、,14-2-1 同方向同頻率簡諧振動的合成 14-2-2 同方向不同頻率簡諧振動的合成 14-2-3 兩個垂直方向上的簡諧振動的合成,物理zk11振動第2講,簡諧振動是一種最簡單最基本的振動.一切復雜的振動都可以看作是若干簡諧振動的合成(疊加)的結果,物理zk11振動第2講,合成振動仍為簡諧振動,兩個振動相位差,14-2-1 同方向同頻率諧振動的合成,物理zk11振動第2講,討論兩個特例,1)兩個振動同相,由,合成振動,A1,A2,物理zk11振動第2講,由,2)兩個振動反相,如果,則 A=0,A1,A2,物理zk11振動第2講,上述結果說明兩個振動的相位差對合振動起著重要作用,多個同方向同頻率諧振動合成,物理zk11振動第2講,兩個同方向的簡諧運動曲線如圖所示，合振動的振幅為,A. A1+A2 B. 0 C. A2-A1 D. 以上都不對,1a1001011c,物理zk11振動第2講,兩個同方向的簡諧運動曲線如圖所示，合振動的振動方程為,以上都不對,1a1001011d,練習,物理zk11振動第2講,例: 兩個沿同一直線且具有相同振幅和周期的諧振動合成后，產(chǎn)生一個具有相同振幅的