2021拋物線與x軸交點(diǎn)公式-6.已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)它們的距離的平方等于則的值為( )

1、xx年X月X日精品范文-拋物線與x軸交點(diǎn)公式|6.已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為( )(一)（6）、已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為( )函數(shù)與一元二次方程知識考點(diǎn)：（1）、理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系;（2）、會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況;（3）、會利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。精典例題：【例1】已拋物線(為實(shí)數(shù))。(1)為何值時，拋物線與軸有兩個交點(diǎn)?(2)如果拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。分析：拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，則對應(yīng)的一

2、元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件。略解：(1)由已知有，解得且(2)由得C(0，-1)又∴∴或∴或【例2】已知拋物線。(1)求證：不論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸有兩個不同的交點(diǎn)，且這兩個點(diǎn)都在軸的正半軸上;(2)設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積為48平方單位時，求的值。(3)在(2)的條件下，以BC為直徑作M，問M是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P?解析：(1)，由，可得證。(2)=又∴解得或(舍去)∴(3)，頂點(diǎn)(5，-9)，∴M不經(jīng)過拋物線的

3、頂點(diǎn)P。評注：二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此，善于促成二次函數(shù)問題與二次方程問題的相互轉(zhuǎn)化，是解相關(guān)問題的常用技巧。探索與創(chuàng)新：【問題】如圖，拋物線，其中、分別是ABC的∠A、∠B、∠C的對邊。(1)求證：該拋物線與軸必有兩個交點(diǎn);(2)設(shè)有直線與拋物線交于點(diǎn)E、F，與軸交于點(diǎn)M，拋物線與軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對稱軸為，MNE與MNF的面積之比為51，求證：ABC是等邊三角形;(2)當(dāng)時，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)P、Q，問是否存在過P、Q兩點(diǎn)且與軸相切的圓?若存在這樣的圓，求出圓心的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。解析：(1)，∴(2)由得由得：設(shè)E(，

4、)，F(xiàn)(，)，那么：，由=51得：∴或由知應(yīng)舍去。由解得∴，即∴或(舍去)∴∴ABC是等邊三角形。(3)，即∴或(舍去)∴，此時拋物線的對稱軸是，與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為P(，0)，Q(，0)設(shè)過P、Q兩點(diǎn)的圓與軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，由切割線定理有：∴故所求圓的圓心坐標(biāo)為(2，-1)或(2，1)評注：本題(1)(2)問與函數(shù)圖像無關(guān)，而第(3)問需要用前兩問的結(jié)論，解題時千萬要認(rèn)真分析前因后果。同時，如果后一問的解答需要前一問的結(jié)論時，盡管前一問沒有解答出來，倘能會用前一題的結(jié)論來解答后

5、一問題，也是得分的一種策略。跟蹤訓(xùn)練：（一）、選擇題：（1）、已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為()A、-2 B、12 C、24 D、-2或24（2）、已知二次函數(shù)(≠0)與一次函數(shù)(≠0)的圖像交于點(diǎn)A(-2，4)，B(8，2)，如圖所示，則能使成立的的取值范圍是( )A、B、C、D、或（3）、如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AE=BE，則下列關(guān)系：;其中正確的有()A、4個 B、3個 C、2個 D、1個（4）、設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示，它與軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA與OB的比為13，則的值為()A、或2 B、C、1

6、D、2（二）、填空題：（1）、已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)A(，0)，B(，0)，且，則= 。（2）、拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(，0)，B(，0)，且，則的值為 。（3）、若拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且∠ACB=900，則= 。（4）、已知二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，則對于下列結(jié)論：當(dāng)時，;當(dāng)時，;方程=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、;，;，其中所有正確的結(jié)論是 (只填寫順號)。（三）、解答題：（1）、已知二次函數(shù)(≠0)的圖像過點(diǎn)E(2，3)，對稱軸為，它的圖像與軸交于兩點(diǎn)A(，0)，B(，0)，且，。(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)在(1)中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使

7、POA的面積等于EOB的面積?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。（2）、已知拋物線與軸交于點(diǎn)A(，0)，B(，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，若點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D。(1)求過點(diǎn)C、B、D的拋物線解析式;(2)若P是(1)中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且HBD與CBD的面積相等，求直線PH的解析式;（3）、已知拋物線交軸于點(diǎn)A(，0)，B(，0)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且，。(1)求拋物線的解析式;(2)在軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)，使∠APB為銳角、鈍角，若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍;若不存在，請說明理由。參考答案（一）、選擇題：CDBD（二）、填

8、空題：（1）、2;（2）、;（3）、3;（4）、（三）、解答題：（1）、(1);(2)存在，P(，-9)或(，-9)（2）、(1);(2)（3）、(1);(2)當(dāng)時∠APB為銳角，當(dāng)或時∠APB為鈍角。(二)（6）、已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為( )函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況及與一元二次方程根與系數(shù)（一）、選擇題點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一元二次方程解的意義.關(guān)鍵是求二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，開口方向判斷函數(shù)值的大小.（2）、 (2xx臺灣，32，4分)如圖，將二次函數(shù)y=31x2-999x+892的圖形畫在坐標(biāo)平面上，2

9、2判斷方程31x-999x+89=0的兩根，下列敘述何者正確( )A.兩根相異，且均為正根 C.兩根相同，且為正根B.兩根相異，且只有一個正根 D.兩根相同，且為負(fù)根考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。 專題：綜合題。分析：由二次函數(shù)y=31x2-999x+892的圖象得，方程31x2-999x+892=0有兩個實(shí)根，兩根都是正數(shù)，從而得出答案.解答：解：二次函數(shù)y=31x2-999x+892的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且與x軸的正半軸相交，∴方程31x2-999x+892=0有兩個正實(shí)根.故選A.點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，方程有兩個不等的實(shí)根;拋物

10、線與x軸有一個交點(diǎn)時，方程有兩個相等的實(shí)根;拋物線與x軸無交點(diǎn)時，方程無實(shí)根.（3）、 .(2xx?xx，6，3)已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，則它與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A、(1，0)B、(2，0) C、(2，0)D、(1，0)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)，代入二次函數(shù)y=x2+bx2求出b的值，進(jìn)而知道拋物線的對稱軸，再利用公式x=x?x1?x22?12，可求出它與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：把x=1，y=0代入y=x2+bx2得： 0=1+b2， ∴b=1， ∴對稱軸為x?∴x

11、?x1?x22?b2a12?12，∴x2=2，它與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0).故選C. 點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)的問題，要求交點(diǎn)坐標(biāo)即可解一元二次方程也可用公式x?x1?x22?12。（4）、 (2xxxx，12，3分)已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) A.k4 B.k≤4 C.k4且k≠3 D.k≤4且k≠3 考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn);根的判別式;一次函數(shù)的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。分析：分為兩種情況：當(dāng)k-3≠0時，(k-3)x+2x+1=0，求出=b-4ac=-4k+16≥0的解集

12、即可;當(dāng)k-3=0時，得到一次函數(shù)y=2x+1，與X軸有交點(diǎn);即可得到答案.解答：解：當(dāng)k-3≠0時，(k-3)x2+2x+1=0， =b2-4ac=22-4(k-3)1=-4k+16≥0， k≤4;當(dāng)k-3=0時，y=2x+1，與x軸有交點(diǎn). 故選B.點(diǎn)評：本題主要考查對拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類求出每種情況的k是解此題的關(guān)鍵.（5）、 (2xxxxxx，12，3分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1222，1)，下列結(jié)論：ac0;a+b=0;4acb2=4a;a+b+c0.其中正確

13、結(jié)論的個數(shù)是( )A.1 C.3B.2 D.4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象反應(yīng)出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性. 解答：解：根據(jù)圖象可知： c0，c0 ∴ac0，正確; 頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)等于b2a1212，∴-=，∴a+b=0正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為1， ∴4ac?b4a2=1;∴4acb2=4a，正確;當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，錯誤. 正確的有3個. 故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)圖象獲取所需要的信息.掌握函數(shù)性質(zhì)靈活運(yùn)用.（6）、 (2xxxxxx，18，3分)已知

14、：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0;2a+b0;a+bm(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù));(a+c)2b2;a（1）、其中正確的項(xiàng)是( )A.B. C.D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷. 解答：解：拋物線的開口向上，∴a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c0，b對稱軸為x?0，2a∴a 、b異號，即b0，又c0，∴abc0， 故

15、本選項(xiàng)正確;b對稱軸為x?0，a0，2a∴b2a， ∴2a+b0;故本選項(xiàng)錯誤;當(dāng)x=1時，y1=a+b+c;當(dāng)x=m時，y2=m(am+b)+c，當(dāng)m1，y2y1;當(dāng)m1，y2y1，所以不能確定; 故本選項(xiàng)錯誤;當(dāng)x=1時，a+b+c=0;當(dāng)x=1時，ab+c0;∴(a+b+c)(ab+c)=0，即(a+c)2b2; ∴(a+c)2=b2 故本選項(xiàng)錯誤;當(dāng)x=1時，ab+c=2; 當(dāng)x=1時，a+b+c=0， ∴a+c=1，∴a=1+(c)1，即a1; 故本選項(xiàng)正確;綜上所述，正確的是. 故選A.點(diǎn)評：本題主

16、要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換;二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a0;b(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x?判斷符號;2a(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0;否則c0;(4)b24ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定：2個交點(diǎn)，b24ac0;1個交點(diǎn)，b24ac=0，沒有交點(diǎn)，b4ac0.（7）、(2xxxxxx 6，3分)已知二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax-1經(jīng)過的象限是( ) A.第（一）、（二）、三象限

17、B.第（二）、（三）、四象限2C.第（一）、（二）、四象限 D.第（一）、（三）、四象限考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 專題：二次函數(shù)分析：二次函數(shù)圖象的開口向上時，二次項(xiàng)系數(shù)a0;一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的一次項(xiàng)系數(shù)k0、b0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第（一）、（三）、四象限.解答：D點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)圖象的開口方向決定了二次項(xiàng)系數(shù)a的符號.（8）、）(2xxxxxx，9,3分)設(shè)一元二次方程(x1)(x2)=m(m0)的兩實(shí)根分別為α，β，且αβ，則α，&bet

18、a;滿足( )A.1αβ2 B.1α2β C.α1β2 D.α1且β2考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn);根與系數(shù)的關(guān)系。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先令m=0求出函數(shù)y=(x1)(x2)的圖象與x軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍. 解答：解：令m=0，則函數(shù)y=(x1)(x2)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為(1，0)，(2，0)， 故此函數(shù)的圖象為：m0，∴α1，β（2）、故選D.點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

19、求出函數(shù)y=(x1)(x2)與x軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此題的關(guān)鍵.（9）、(2xx?黔南，9，4)分二次函數(shù)y=x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=( )A、1B、1C、2 D、0考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。 專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先把x1=3代入關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0，求出k的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另一個解x2的值.解答：解：把x1=3代入關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0得， 9+6+k=0，解得k=3，∴原方程可化為：x+2x+3=0， ∴

20、x1+x2=3+x2=故選B.2?12=2，解得x2=（1）、(三)（6）、已知拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，則的值為( )知識考點(diǎn)：（1）、掌握一次函數(shù)的概念及圖像;（2）、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，并能求解有關(guān)實(shí)際問題;（3）、會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。精典例題：【例1】已知直線(≠0)與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，下列結(jié)論：0，0;0，0;0，0;0，0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A、1 B、2 C、3 D、4解：根據(jù)題意知，直線(≠0)的圖像可以如圖1，這時0，0;也可以如圖2，這時0，0。故選B。評注：本題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)中的系數(shù)、與圖像性質(zhì)之間的關(guān)系?！?/p>

21、例2】一直線與軸相交于點(diǎn)A(0，-2)，與軸相交于點(diǎn)B，且tan∠OAB=，求這條直線的解析式。分析：欲求直線的解析式，需要兩個獨(dú)立的條件建立關(guān)于、的方程組，結(jié)合題目條件，本題要分兩種情況討論，如上圖所示。答案：或【例3】如下圖，已知直線與交于點(diǎn)P(1，4)，它們分別與軸交于A、B，PA=PB，PB=。(1)求兩個函數(shù)的解析式;(2)若BP交軸于點(diǎn)C，求四邊形PCOA的面積。解析：(1)作PH⊥AO，則PH=4，OH=1，BH=∴B(-1，0)。設(shè)A(，0)，則AH=，AP=AB=，解得。∴A(4，0)，故直線PB：;直線AP：。(2)評注：靈活運(yùn)

22、用勾股定理等幾何知識求線段長，進(jìn)而求點(diǎn)的坐標(biāo)，是解函數(shù)題的常用方法。探索與創(chuàng)新：【問題一】如上圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，另一直線(≠0)經(jīng)過點(diǎn)C(1，0)，且把AOB分成兩部分。(1)若AOB被分成的兩部分面積相等，求經(jīng)過C的直線解析式;(2)若AOB被分成的兩部分面積比為15，求經(jīng)過C的直線解析式。解析：(1)如上圖，過B(0，2)，C(1，0)的直線解析式為;(2)設(shè)與OB交于M(0，)，分AOB面積為15得：，則解得，所以M(0，)經(jīng)過點(diǎn)M作直線MNOA交AB于N(，)，則，因N(，)在直線上，所以，故N(，)∴直線CM：，直線：評注：本例應(yīng)用了待定系數(shù)法

23、、數(shù)形結(jié)合法和分類討論思想?！締栴}二】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，(1微克=10-3毫克)，接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量(微克)隨時間(小時)的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后：(1)分別求出≤2和≥2時與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長?解析：(1)設(shè)≤2時，把坐標(biāo)(2，6)代入得：;設(shè)≥2時，把坐標(biāo)(2，6)，(10，3)代入得：。(2)把代入與中

24、得：，則(小時)，因此這個有效時間為6小時。評注：本題是一道一次函數(shù)與醫(yī)藥學(xué)綜合的題目，解題的關(guān)鍵是要將函數(shù)圖像抽象成解析式，然后結(jié)合函數(shù)的知識求解。本題趣味性強(qiáng)，能從中了解醫(yī)藥的一些知識。跟蹤訓(xùn)練：（一）、選擇題：（1）、若函數(shù)與的圖像交于軸上一點(diǎn)A，且與軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則ABC的面積積為()A、6 B、C、D、2（2）、已知M(3，2)，N(1，-1)，點(diǎn)P在軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A、(0，) B、(0，0) C、(0，) D、(0，)（3）、若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是()A、B、0C、0≤D、0或（4）、直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，)與點(diǎn)B(

25、，1)，其中1，則必有( )A、0，0 B、0，0C、0，0 D、0，0（5）、小李以每千克0.80元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜后余下的每千克降價0.40元，全部售完。銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么小李賺()A、32元 B、36元 C、38元 D、44元（二）、填空題：（1）、若，則直線一定經(jīng)過第 象限。（2）、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，B(3，0)，若將該圖像沿著軸向左平移4個單位，則此圖像沿軸向下平移了 單位。（3）、如圖，已知直線PA：交軸于Q，直線PB：。若四邊形PQOB的面積為，則= 。（4）、某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，開始時風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，一段時間風(fēng)速保持不變，。當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減少1千米，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時間的圖像填空：在軸( )內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值;沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過 小時;當(dāng)≥25時，風(fēng)速(千米/小時)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式是 。（三）、解答題：（1）、一位投資者有兩種選擇：中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為（2）、63%。中國人壽保險公司涪陵分公司推出的一種保險鴻泰分紅保險，投資者