勾股定理教學案例

1、 課題:探索勾股定理教材分析：勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。學情分析：八年級的學生思維比較活躍，在平時自主學習、合作探究能力訓練的基礎上，具有了一定的歸納、總結能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高。八年級學生能獨立思考，函有強烈的探究愿望，凢并能在探索

2、的過程中形成自己的觀點，凧能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。湊故本課設計遵循“建?！钡膶W習理念，凹以學生為中心，凈強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識的主動建構。 教學目標：知識與技能：1讓學生在經歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內容及存在條件；2 使學生能對勾股定理進行簡單計算和實際應用。過程與方法 經歷動手操作觀察猜想歸納驗證等一系列過程，體會數(shù)學定理發(fā)展的過程 在探究活動中,學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果.情感態(tài)度和價值觀： 在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識的探索精神。 教學重點：應用勾股定理解決簡單的數(shù)學問題 教學

3、難點：勾股定理的探索過程以及勾股定理的驗證 教具學具：多媒體平臺，學生自制全等直角三角形，教師用三角板 教學方法與教學手段：自主探究、合作交流教學流程課時 復習舊知創(chuàng)設情境激發(fā)興趣自主學習，交流展示應用新知回顧小結，整體感知布置作業(yè)教學過程：（1） 復習舊知三角形和正方形的面積如何計算CBA那么在網格中圖形的面積如何計算呢（2） 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關？生：（齊答）直角三角形，正方形！師：這三幅圖分別是一張希臘為紀念一個重要數(shù)學定理而發(fā)行的郵票、華羅庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、2002年國際數(shù)學家大會會標弦圖，它們都可以證明一個重要定理！大家想知

4、道是哪個定理嗎？生：想！師：好！下面老師和大家一起來探索這個定理！（設計意圖：通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關的背景知識，激發(fā)學生學習興趣，自然引出本節(jié)課的課題。）（3） 自主學習，小組探究師：相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。師：同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？生1：由等腰直角三角形、正方形探究活動1（2） 你能求出圖中三個正方形面積嗎生2：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面

5、積。師：你能說說理由嗎？生2：如果一個小的等腰直角三角形的面積為1，那么兩個小正方形的面積和大正方形的面積都等于4. （設計意圖：通過講傳說故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)，通過 層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知。）探究活動2問題1：設每個小正方形的面積為1，分別計算下列圖形中正方形A、B、C的面積，它們之間都有上述 關系嗎？ABCBAC 生3：在算出面積之后，肯定地說有SA+SB=Sc 問題2：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面 積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關系？生4：我發(fā)現(xiàn)每個正方形的面積都等于直角三角形邊長的平方，若一個等腰直角三角形的兩條直

6、角邊為 a，斜邊為c，則有a2+a2=c2a2 +a2 =c2等腰直角三角形教師板書：師：在等腰直角三角形中，這個結論是成立的，那么這個結論對于一般的三角形是否成立呢？ABC生：（不加思索）成立！師：比等腰直角三角形更一般的三角形是什么三角形？生5：等腰三角形、直角三角形生6：還有普通三角形師：好！我們先來研究等腰三角形！以等腰三角形三邊為邊長向外作正方形，三個正方形之間滿足剛才的關系嗎？生7：在網格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明顯A、B、C三者之間沒有任何關系！因此等腰三角形的三邊沒有特殊關系！師：很好！生8：其實不在網格，也可以說明！等腰ADB和等腰ACB有公共的底邊AB，以AC、

7、CB為邊長的正方形的面積之和與以AD、BD為邊長的正方形的面積之和不相等。所以等腰三角形的三邊沒有特殊關系！（學生報以熱烈的掌聲） 一般的等腰三角形中三邊不具有特殊的關系！ 當然普通三角形三邊也不具有特殊的關系！ 師：下面我們來研究直角三角形探究活動3做一做：問題3：請求圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結論？師：在這里正方形A、B的面積很容易求出，正方形C的面積怎么求呢？生9：可以用這樣的方法：用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，面積等于25。生10：可以將其分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，面積等于25。AB CCACCBBAC生11：還可以將其分割拼成如圖所示的圖

8、形，面積等于25。生12：還可以這樣拼！ACCB AB CC師：他們的做法都是正確的，一個用了“補”的方法，一個用了“割”的方法。在這個圖形中有SA+SB=SC問題4：下圖中的正方形之間也有這個結論嗎？ 生13：有！問題5：如果用a、b、c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關系如何表示？由三個正方形 所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關系？生14：在直角三角形中，兩直角邊a、b與斜邊c有a2+b2=c2教師板書：a2 +b2 =c2直角三角形（設計意圖：通過設計問題，讓學生經歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學學習過程，發(fā)展學生的合情 推理能力和歸納概括能力。）探究活動4問題6：假如直角三角形的邊長

9、為“小數(shù)”呢？這個結論還成立嗎？在網格紙上畫出直角邊長分 別為1.6個單位長度和2.4個單位長度的直角三角形，上面所猜想的數(shù)量關系還成立嗎？說說你的 理由。生15：這個可能要借助計算機了?。ù蠹倚Γ┥?6：其實當直角邊是“小數(shù)”的時候，可以轉換成“整數(shù)”，可以細化網格，使網格的一個單位是兩條 直角邊的“公約數(shù)”！師：你能跟大家講講你是怎么想到的嗎？生16：因為兩條直角邊是整數(shù)3、4時，我量了它也不是實際長度，只不夠取了它們的比值而已！而網格 的單位長度是它們實際長度的“約數(shù)”。生17：對！剛才3、4、5是一個直角三角形的三邊，那它們長度的2倍也應該能畫出直角三角形！師：你們說的太好了！這可以我

10、們后面要探索的問題?。ㄔO計意圖：通過上述探究活動，學生已初步探究出直角邊為整數(shù)的直角三角形三邊關系。設計讓學生動手畫直角邊是小數(shù)的情形，將探究活動進一步深化，從而擴展到更一般的情況。使學生體會數(shù)學探究由特殊到一般，再到更一般過程。）板書：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2acba2+b2=c2 （5） 應用新知 1 求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。81144xyz6255761441692求出下列直角三角形中未知邊的長度。8x171620x125x3 有一個水池，水面是一邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生 的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰 好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ （設計意圖：由于學生對知識的理解程度有所差異，因此，習題的設置體 現(xiàn)層次性。） （六）回顧小結，整