2021年達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、達(dá)州市2021年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至2頁，第卷3至10頁.考試時間100分鐘，滿分100分. 第卷(選擇題共24分)1.答第卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目按要求填涂在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑，不能將答案答在試題卷上.3.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(本題8小題，每小題3分，共24分).圖11. 生活處處皆學(xué)問.如圖1，自行車輪所在兩圓的位置關(guān)系是A. 外切 B. 內(nèi)切C. 外離 D. 內(nèi)含2. 4的算

2、術(shù)平方根是A. 2 B. 2 C. -2 D. 3. 下列幾何體中，正視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是A. 圓柱 B. 圓錐C. 棱錐 D. 球4. 函數(shù)中自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示為5. 如圖2，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形(ab),將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為圖2A. B.C. D.6. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m,n)，規(guī)定以下兩種變換:，如； ，如.按照以上變換有:，那么等于A.(3，2) B.(3，-2)圖3C.(-3，2) D.(-3，-2)7. 拋物線圖象如圖3所示，根據(jù)圖象，拋物線的

3、解析式可能是A. B. C. D. 圖48. 如圖4，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由AMNC的小路(M、N分別是AB、CD中點(diǎn)).極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了圖4A. 7米 B. 6米C. 5米 D. 4米達(dá)州市2021年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項:1.用藍(lán)黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上.2.答卷前將密封線內(nèi)各項目填寫清楚.得分評卷人第卷(非選擇題共76分)二、填空題:把最后答案直接填在題中的橫線上(本題7小題，每小題3分，共21分).9. 0的相反數(shù)是 .10. 大巴山隧道是達(dá)陜高速公路中最長的隧道，總長約為6000米，

4、這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.11. 在“講政策、講法制、講道德、講恩情”的演講比賽中，五位選手的成績?nèi)缦?選手編號12345成績(分)8592909588圖5這組成績的極差是 分.12. 如圖5，一水庫迎水坡AB的坡度，則該坡的坡角= .13. 請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式 .圖6過點(diǎn)(-2，1)， 在第二象限內(nèi)，y隨x增大而增大.14. 如圖6，一個寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm)，那么該光盤的直徑是 cm.圖715. 如圖7，ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明A

5、BC是直角三角形的有 (多選、錯選不得分).A+B=90 三、解答題:解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共55分). 得分評卷人(一)(本題2小題，共15分)16.(8分)(1)(4分)計算:.(2)(4分)對于代數(shù)式和，你能找到一個合適的值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程.17.(7分)上海世博會自開幕以來，前往參觀的人絡(luò)繹不絕.柳柳于星期六去參觀，她決定上午在三個熱門館:中國館(A)，阿聯(lián)酋館(B)，英國館(C)中選擇一個參觀，下午在兩個熱門館:瑞士館(D)、非洲聯(lián)合館(E)中選擇一個參觀.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出柳柳這一天選中中國館(A)和非洲聯(lián)合館(E)參觀的

6、概率是多大？(用字母代替館名)得分評卷人(二)(本題2小題，共11分)18.(5分)如圖8，將一矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明.圖819.(6分)在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計方案.(1)同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由.(2)你還有其他的設(shè)計方案嗎？請在圖9-3中畫出你所設(shè)計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明.得分評卷人(三)(本題2小題，

7、共14分)20.(6分)已知:如圖10，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5 m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC=4 m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影，并簡述畫圖步驟；(2)在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6 m，請你計算DE的長.圖1021.(8分)近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:(1)求

8、爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?圖11得分評卷人(四)(本題2小題，共15分)22.(6分)已知:如圖12，在銳角MAN的邊AN上取一點(diǎn)B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交MAN的角平分線于E，過點(diǎn)E作EDAM，垂足為D，反向延長ED交AN于F.(1)猜想ED與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若c

9、osMAN=，AE=，求陰影部分的面積.圖1223.(9分)如圖13，對稱軸為的拋物線與軸相交于點(diǎn)、.(1)求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l.點(diǎn)P是l上一動點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0S18時，求的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)取最大值時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.圖13達(dá)州市2021年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見說明:1.本解答僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，請根據(jù)解答情況參考評

10、分意見給分.2.對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題(本題8小題. 每小題3分，共24分)1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B二、填空題(本題7小題. 每小題3分，共21分)9. 0 10. 11. 10 12. 3013. y=-2x，y=x+3,y=-x2+5等 14. 1015. (選對一個得1分，多選、錯選不得

11、分)三、解答題(共55分)(一)(本題2小題，共15分)16.(1)解: 原式=1-1 3分=0. 4分(2)解:能. 0.5分根據(jù)題意，設(shè)= ，1分則有2x+1=3(x-2). 2分解得:x=7, 3分經(jīng)檢驗得x=7是=的解.所以，當(dāng)x=7時，代數(shù)式和 的值相等. 4分(說明:不檢驗扣1分)17.解:5分由上可知，共有6種等可能情況，其中選中A和E的情況只有1種，所以，選中中國館(A)和非洲聯(lián)合館(E)參觀的概率P=. 7分(二)(本題2小題，共11分)18.解:有,ABNAEM. 1分證明:四邊形ABCD是矩形,AB=DC，B=C=DAB=90. 2分四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，

12、AE=CD，E=D=90,EAN=C=90.3分AB=AE，B=E，DAB=EAN，即:BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 4分在ABN與AEM中，ABNAEM. 5分19.解:(1)不符合. 1分設(shè)小路寬度均為 m，根據(jù)題意得:,2分解這個方程得:但不符合題意，應(yīng)舍去,.3分小芳的方案不符合條件，小路的寬度均為2m. 4分(2)答案不唯一.6分例如:(三)(本題2小題，共14分) 20.解:(1)作法:連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DFAC，交直線BE于F，則EF就是DE的投影.(畫圖1分，作法1分). 2分(2)太陽光線是平行的,ACDF.ACB=DFE.又ABC=DEF=90,ABCD

13、EF. 4分,AB=5m，BC=4m,EF=6m,DE=7.5(m). 6分21.解:(1)因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為由圖象知過點(diǎn)(0，4)與(7，46).解得,此時自變量的取值范圍是07.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數(shù)中) 2分因為爆炸后濃度成反比例下降，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.由圖象知過點(diǎn)(7,46)，. ,，此時自變量的取值范圍是7. 4分(2)當(dāng)=34時，由得,6+4=34，=5 .撤離的最長時間為7-5=2(小時).撤離的最小速度為32=1.5(km/h). 6分(3)當(dāng)=4時，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時).礦工至少在

14、爆炸后73.5小時能才下井. 8分(四)(本題2小題，共15分)22.證明:(1)DE與O相切. 1分理由如下:連結(jié)OE.AE平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90,2分即OEDE，垂足為E.又點(diǎn)E在半圓O上，ED與O相切. 3分(2)cosMAN=,MAN=60.2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=. 4分在RtOEF中，tanOFE=，tan30=，OE=1. 5分4=MAN=60，S陰=.6分23.解:(1)點(diǎn)B與O(0，0)關(guān)于x=3對稱,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，0).將點(diǎn)B坐標(biāo)代入得:36+12=0,=.拋物線解析式為.2分當(dāng)=3時，,頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，3). 3分(說明:可用對稱軸為,求值,用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)A坐標(biāo).)(2)設(shè)直線AB解析式為y=kx+b.A(3,3)