九年級上期末復習學案_第1頁
九年級上期末復習學案_第2頁
九年級上期末復習學案_第3頁
九年級上期末復習學案_第4頁
九年級上期末復習學案_第5頁
已閱讀5頁,還剩49頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、 九年級(上)復習導學案一、基本知識點1.二次根式的相關(guān)概念:(1)形如 的 式子叫做二次根式.(即一個 的算術(shù)平方根叫做二次根式;二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零(2)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(3)幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì):(1)雙重非負性 :3.二次根式的運算:二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減: (一化,二找,三合并 )(1)將每個二次根式化為最簡二次根式;(2)找出其中的同類二次根式;(3)合并同類二次根式。

2、 類似于合并同類項,關(guān)鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運算:原來學習的運算律(結(jié)合律、交換律、分配律)仍然適用二、二次根式的應用1、非負性的使用例:1.已知:,求x-y的值.2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1:使有意義的的取值范圍例2.若,則的值。3、使用數(shù)形結(jié)合,實行二次根式化簡例:.已知x,y都是實數(shù),且滿足,化簡.4、二次根式的大小比較例:設(shè),比較a、b、c的大小關(guān)系二次根式提升測試題(一)一、選擇題1使有意義的的取值范圍是( )2一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為,則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根為( )(A)(B)(C)(D)3若,則等于( )(A)0 (B) (C

3、) (D)0或4若,則化簡得( )(A) (B) (C) (D)5若,則的結(jié)果為( )(A) (B) (C) (D)6已知是實數(shù),且,則與的大小關(guān)系是( )(A) (B) (C) (D)7已知下列命題:其中準確的有( ); ; (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個8若與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,則的值為( ) (A) (B) (C) (D)9當時,化簡等于( )(A)2 (B) (C) (D)010化簡得( )(A)2 (B) (C) (D)二、填空題11若的平方根是,則12當時,式子有意義13已知:最簡二次根式與的被開方數(shù)相同,則14若是的整數(shù)部分,是的小數(shù)部分,則,15已

4、知,且,則滿足上式的整數(shù)對有_16若,則17若,且成立的條件是_ 18若,則等于_ 三、解答題1 9計算下列各題:(1);(2)20已知,求的值 21已知是實數(shù),且,求的值.22若與互為相反數(shù),求代數(shù)式的值.23若滿足,求的最大值和最小值.二次根式提升測試題(二)(一)判斷題:12( ) 22的倒數(shù)是2( )3( ) 4、是同類二次根式( )5,都不是最簡二次根式( )(二)填空題:6當x_時,式子有意義7化簡 8a的有理化因式是 9當1x4時,|x4| 10方程(x1)x1的解是 11已知a、b、c為正數(shù),d為負數(shù),化簡_12比較大?。?13(75)2000(75)2001 14若0,則(x

5、1)2(y3)2_15x,y分別為8的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2xyy2_(三)選擇題:16已知x,則( )(A)x0 (B)x3 (C)x3 (D)3x017若xy0,則( )(A)2x (B)2y (C)2x (D)2y18若0x1,則等于( )(A) (B) (C)2x(D)2x19化簡a0得()(A)(B)(C)(D)20當a0,b0時,a2b可變形為()(A)(B)(C)(D)(四)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:219x25y2; 224x44x21(五)計算題:23()(); 24;25(a2)a2b2;26()()(ab)(六)求值:27已知x,y,求的值七、解答題:28計算(21)()2

6、9若x,y為實數(shù),且y求的值一元二次方程重要知識點講解及訓練一一元二次方程:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是 ,且系數(shù)不為 0,這樣的方程叫一元二次方程一般形式: ( )。1、方程是關(guān)于x的一元二次方程,則( ) A、 B、 C、 D、2、已知 ,是關(guān)于的二次方程, 則 二一元二次方程的解法:直接開平方法配方法. 因式分解法(4)公式法:求根公式 。3.解方程:x2+2x=2 3 4x2-12x-1=0 4.用配方法解方程,則方程可變形為( )AB C D5.用換元法解分式方程時,如果設(shè),那么原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是 5.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程的根,則

7、該三角形的周長為( ) A14B12 C12或14 D以上都不對6.方程x(x+3)=(x+3)的根為( )A、x1=0,x2=3 B、x1=0,x2=3 C、x=0 D、x=37.若關(guān)于的一元二次方程有一個根是0,則的值是 8.若n()是關(guān)于x的方程的根,則m+n的值為( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 9、方程 的最小一個根的負倒數(shù)是 ( )A、 1 B、 2 C、 D、410等腰三角形的底和腰是方程的兩根,則這個三角形的周長為( )。A8 B10 C8或10 D不能確定11.已知x24x2=0,那么3x212x2000的值為 。12.已知,則代數(shù)式的值為( ) A6 B8

8、CD13.等腰ABC中,BC=8, AB、BC的長是關(guān)于x的方程x210x+m= 0的兩根,則m的值是_.三一元二次方程(a0)的根的判別式:為 ;若 ,則有兩個不等的實數(shù)根;若 ,則有兩個相等的實數(shù)根;若 ,則此方程無解反之也成立14.若關(guān)于x的一元二次方程x23xm=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是 。15.關(guān)于x的二次方程有實數(shù)根,k的取值范圍是 。16.若關(guān)于x的方程x22xk=0有實數(shù)根,則( )A k1 Bk1 Ck1 Dk 117.關(guān)于的方程有實數(shù)根,則K的取值范圍是( ) A B C D18.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是( )。A B且 C D且19.關(guān)

9、于的方程有實數(shù)根,則整數(shù)的最大值是( )A6B7C8D920、關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,那么以a、b、c為三邊的三角形是( )A、以為斜邊的直角三角形 B、以為斜邊的直角三角形C、以為底邊的等腰三角形 D、以為底邊的等腰三角形 21、如果關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是( )四一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:設(shè)一元二次方程的兩根為,則有: 。22.若方程x2+(m2-1)x+m=0的兩根互為相反數(shù),則m=_ _.23.關(guān)于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情況是( )A、有兩個不相等的同號實數(shù)根 B、有兩個不相等的異號實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根 D、

10、沒有實數(shù)根24、設(shè)方程的兩個根為、,那么的值等于 ( )A、4 B、2 C、0 D、225.設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,則的值為( )A2006B2007C2008D2009 26.已知x1,x2是方程的兩個根,則代數(shù)式的值是( )A.37 B.26 C.13 D.1027.已知關(guān)于x的一元二次方程;(1)求證方程有兩個不相等的實數(shù)根: (2)設(shè)的方程有兩根分別為日滿足 求k的值五.一元二次方程的應用28.某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元,則這種藥品的成本的年平均下降率為 。29.課外植物小組準備利用學校倉庫旁的一塊空地,開辟

11、一個面積為130平方米的花圃(如圖121),打算一面利用長為15米的倉庫墻面,三面利用長為33米的舊圍欄,求花圃的長和寬30.某城市2004年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到2006年底增加到363公頃求綠化面積平均每年的增長率.31.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?32.在一次聚會時,個人見面后每兩人握一次手,共握手10次,為了求出的值,列出方程為( )(A);

12、(B);(C);(D) 33如圖3,在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應為()A1米B1.5米C2米D2.5米34.有一批圖形計算器,原售價為每臺800元,在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺都為760元依此類推,即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元,但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75%促銷某單位需購買一批圖形計算器:(1)若此單位需購買6臺圖形計算器,應去哪家公司購買花費較少?(2)若此單位恰好花費7 500元,在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器,請問是

13、在哪家公司購買的,數(shù)量是多少?35.某商店銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?六.存在性問題(另外用空白紙做)36.關(guān)于的方程是否存在正數(shù),使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224 ?若存在,求出滿足條件的的值; 若不存在,請說明理由。37已知關(guān)于x的方.(1)求證方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當m為何值時,方程的兩根能否互為相反數(shù)?若能求出此時方程的解。38.(閱讀理解題)閱讀材料,解答問題:為解

14、方程 ,我們可以將x2l看作一個整體,然后設(shè)x2l=y,那么原方程可化為y25y4=0,解得y1 =1,y2=4當y1=l時, x2l=1所以x2 =2所以x=;當y=4時,x21=4所以x2 =5所以x=,故原方程的解為x1=,x2=,x3=,x4=;上述解題過程,在由原方程得到方程的過程中,利用換元法達到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想請利用以上知識解方程:x4x26 0一元二次方程單元測試卷一、選擇題1下列方程中,屬于一元二次方程的是()Ax2+by+c=0Bx2+5x=x2+1 C。CD2若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程,則a的值是()A0Ba0Ca2Da23(2011安徽)

15、一元二次方程x(x2)=2x的根是()A1B2C1和2D1和24已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根,則a的值是( )A2B2C1D15關(guān)于x的一元二次方程(xa)2=b,下列說法中正確的是()A有兩個解B當b0時,有兩個解+aC當b0時,有兩個解aD當b0時,方程無實數(shù)根6用配方法解一元二次方程4x24x=1,變形正確的是()ABCD(x1)2=07若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+6x+3=0有實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍為()Ak4,且k1Bk4,且k1Ck4Dk48已知0和1都是某個方程的根,則此方程是()Ax21=0Bx(x+1)=0Cx2x=0Dx2+2x+1=

16、09下面是某同學在一次測驗中解答的填空題:若x2=a2,則x=a;方程2x(x1)=x1的解是x=0; 已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長是方程x214x+48=0的根,則這個三角形的周長是17或19其中答案完全正確的題目個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D310 某農(nóng)家前年水蜜桃畝產(chǎn)量為800千克,今年的畝產(chǎn)量為1200千克設(shè)從前年到今年平均增長率都為x,則可列方程()A800(1+2x)=1200B800(1+x2)=1200C800(1+x)2=1200D800(1+x)=1200二填空題11方程x(x+4)=8x+12的一般形式是_;一次項為_12如果二次三項式x2+mx+25是一個完

17、全平方式,則m=_13一個直角三角形三邊長是三個連續(xù)整數(shù),則這三條邊的長分別_ _,它的面積為_14已知x=0是一元二次方程(m)x2+3x+m22=0的根,則m的值為_15三(六)班的同學畢業(yè)的時候每人都送了其他人一張自己的照片,全班共送了3540張,則三(六)班的人數(shù)是_16請給c的一個值,c=_時,方程x23x+c=0無實數(shù)根17a是實數(shù),且+|a22a8|=0,則a的值是_18關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m=_19已知y=,無論x取任何實數(shù),這個式子都有意義,試求c的取值范圍_20已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是 三解答題 21(2

18、0分)解方程(1)x2+4x5=0 (2)3(x1)2=48 (3)3x27x+4=0 (4)x(2x+3)=4x+622(4分)已知x=1是一元二次方程(m+1)x2m2x2m1=0的一個根求m的值,并寫出此時的一元二次方程的一般形式23(6分)方程是一元二次方程,試求代數(shù)式m2+2m4的值24(7分)(2000內(nèi)蒙古)某商廈今年一月份銷售額為60萬元,二月份由于種種原因,經(jīng)營不善,銷售額下降10%,以后加強改進管理,經(jīng)減員增效,大大激發(fā)了全體員工的積極性,月銷售額大幅度上升,到四月份銷售額猛增到96萬元,求三、四月份平均每月增長的百分率是多少?(精確到0.1%)25(7分)某商店經(jīng)銷一種銷

19、售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應定為多少?26(6分)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由27(20分)(2008湘潭)閱讀材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,那么有x1+x2=,x1x2=這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來解

20、題,例x1,x2是方程x2+6x3=0的兩根,求x12+x22的值解法可以這樣:x1+x2=-6,x1x2=3則x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(6)22(3)=42請你根據(jù)以上解法解答下題:已知x1,x2是方程x24x+2=0的兩根,求:(1)的值; (2)(x1x2)2的值旋轉(zhuǎn)知識點小結(jié)及測試題一、旋轉(zhuǎn)1、定義:把一個圖形 的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做 ,轉(zhuǎn)動的角叫做 。2、性質(zhì)(1) 到 的距離相等。(2) 與 所連線段的夾角等于 。二、中心對稱 1、定義:把一個圖形 ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形 ,那么這個圖形叫做 ,這個點就是它的 。2、性質(zhì)(1)關(guān)于中心對稱的兩

21、個圖形是 。(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對 都經(jīng)過 ,并且被對稱中心 。(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應線段 。3、判定如果兩個圖形的 都經(jīng)過某一點,并且 ,那么這兩個圖形 。4、中心對稱圖形把一個圖形 ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形 ,那么這個圖形叫做 ,這個點就是它的 。5、坐標系中對稱點的特征 1、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的 ,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P( , )2、關(guān)于x軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x軸對稱時,它們的坐標中, , ,即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P( , )3、關(guān)于y軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時,它們的坐標中, , ,

22、即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P( , )旋轉(zhuǎn)單元測試卷一、選擇題(每小題3分,共24分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).1(3分)(2012河南)如下是一種電子計分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD2(3分)(2009瀘州)如圖,P是正ABC內(nèi)的一點,若將PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到PBA,則PBP的度數(shù)是()A45B60C90D1203(3分)(2009陜西)如圖,AOB=90,B=30,AOB可以看作是由AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的若點A在AB上,則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是()A30B45C60D90第2題圖 第

23、3題圖 第4題圖4(3分)(2009桂林)如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標系中,將ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度,得到ABO,則點A的坐標為()A(3,1)B(3,2)C(2,3)D(1,3)5(3分)(2009崇左)已知點A的坐標為(a,b),O為坐標原點,連接OA,將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得OA1,則點A1的坐標為()A(a,b)B(a,b)C(b,a)D(b,a)6(3分)如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合,至少應將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()A30B60C120D1807(3分)(2012泰安)如圖,菱形OABC的頂點O在坐標原點,頂點A在x軸上

24、,B=120,OA=2,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105至OABC的位置,則點B的坐標為()A(,)B(,)C(2,2)D(,) 第6題圖 第7題圖 第8題圖8(3分)(2012南通)如圖RtABC中,ACB=90,B=30,AC=1,且AC在直線l上,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到,可得到點P1,此時AP1=2;將位置的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點P2,此時AP2=2+;將位置的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置,可得到點P3,此時AP3=3+;按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點P2012為止,則AP2012等于()A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671二、填

25、空題(每小題3分,共21分)9(2012肇慶)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合,則這個角至少為_ 度10已知點A(a,1)與點A(5,b)是關(guān)于原點對稱,則a= ,b=_ 11在平面內(nèi),將長度為4的線段AB繞它的中點M,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30,則線段AB掃過的面積為_12如圖,右邊有兩個邊長為4cm的正方形,其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上,那么圖中陰影部分的面積是_ 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖13已知:在ABC中,CAB=70,在同一平面內(nèi)將ABC繞A點旋轉(zhuǎn)到ABC位置,且CCAB,則BAB的度數(shù)是_14(2007泰州)如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,

26、ABBC,AD=2,BC=3,BCD=45,將腰CD以點D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至ED,連接AE,CE,則ADE的面積是_15(2011上海)RtABC中,已知C=90,B=50,點D在邊BC上,BD=2CD(如圖)把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0m180)度后,如果點B恰好落在初始RtABC的邊上,那么m=_三、解答題(本大題共8個小題,滿分75分)16(8分)如圖,正方形ABCD中,E在BC上,DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成DGA(1)圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)求GDE的度數(shù)并指出DGE的形狀17(8分)(2012南京)如圖,在RtABC中,ABC=90,點D在B

27、C的延長線上,且BD=AB,過點B作BEAC,與BD的垂線DE交于點E(1)求證:ABCBDE;(2)BDE可由ABC旋轉(zhuǎn)得到,利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡,不寫作法)19(9分)(2009株洲)如圖,在RtOAB中,OAB=90,OA=AB=6,將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1(1)線段OA1的長是_,AOB1的度數(shù)是_;(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;(3)求四邊形OAA1B1的面積20(9分)已知:在ABC中,AB=AC,若將ABC順時針旋轉(zhuǎn)180,得到FEC(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系?說明理由;(2)若ABC的面積為3cm2,求四邊形

28、ABFE的面積;(3)當ACB為多少度時,四邊形ABFE為矩形?說明理由21(9分)(2012濟寧)如圖,在平面直角坐標系中,有一RtABC,且A(1,3),B(3,1),C(3,3),已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是_,旋轉(zhuǎn)角是_度;(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90、180的三角形;(3)設(shè)RtABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c,利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理22(9分)(2012呼和浩特)如圖,四邊形ABCD是正方形,點G是BC邊上任意一點,DEAG于E,BFDE,交AG于F(1)求證:AFBF=EF;(2)

29、將ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使得AB與AD重合,記此時點F的對應點為點F,若正方形邊長為3,求點F與旋轉(zhuǎn)前的圖中點E之間的距離23(11分)一位同學拿了兩塊45的三角尺MNK、ACB做了一個探究活動:將MNK的直角頂點M放在ABC的斜邊AB的中點處,設(shè)AC=BC=a(1)如圖1,兩個三角尺的重疊部分為ACM,則重疊部分的面積為_,周長為_;(2)將圖1中的MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45,得到圖2,此時重疊部分的面積為_,周長為_;(3)如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1,圖2的位置,如圖3所示,猜想此時重疊部分的面積為多少?并試著加以驗證24(12分)(2012東營)(1)如圖1,在正方形ABCD中

30、,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE求證:CE=CF;(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果GCE=45,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B=90,AB=BC,E是AB上一點,且DCE=45,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積圓章節(jié)知識點復習一、圓的概念集合形式的概念: 1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合; 2、圓的外部:可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合; 3、圓的內(nèi)部:可以看作是到定點的距離小于

31、定長的點的集合軌跡形式的概念:1、圓:到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心,定長為半徑的圓;(補充)2、垂直平分線:到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線(也叫中垂線); 3、角的平分線:到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線; 4、到直線的距離相等的點的軌跡是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線; 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi);2、點在圓上 ;3、點在圓外 ;三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點;2、直線與圓相切 ;3、直線與圓相交 ;四

32、、圓與圓的位置關(guān)系(Rr)外離(圖1) ;外切(圖2) ;相交(圖3) 有兩個交點 ;內(nèi)切(圖4) ;內(nèi)含(圖5) ; 五、垂徑定理垂徑定理: 。幾何語言描述: D推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧; (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。?(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧以上,簡稱2推3定理:此定理中共5個結(jié)論中,只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論,即: 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。思考:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 六、圓心角定理圓心角定理: 中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的

33、弧相等。 此定理也稱1推2定理,即上述四個結(jié)論中,只要知道其中的1個相等,則可以推出其它的2個結(jié)論,即:; 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理: 。即:和是弧所對的圓心角和圓周角 ADB和是弧所對的圓周角 2、圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等??;即:在中,、都是 所對的圓周角 推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑。即:在中,是直徑 或 是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推論實是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜

34、邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,(另:外角等于它的內(nèi)對角)。 即:在中, 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理: ; 兩個條件: , ,二者缺一不可 幾何語言描述: 是的切線(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過切點的半徑(如上圖) 理解1:過圓心垂直于切線的直線必過切點。 2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。十、切線長定理切線長定理: 。幾何語言描述:、是的兩條切線 十一、兩圓公共弦圓公共弦:兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖:垂直平分,為什么? 十二、圓的公切線兩圓公切線長的計算方法:(1)公

35、切線長:中,;(2)外公切線長:是半徑之差; 內(nèi)公切線長:是半徑之和 。十三、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形 在中是正三角形,有關(guān)計算在中進行:;(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計算在中進行,:(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計算在中進行,.十四、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形:(1)弧長公式:;(2)扇形面積公式: 的圓心角 :扇形對應的圓的半徑 :扇形弧長 :扇形面積2、圓柱: (1)圓柱側(cè)面展開圖 =(2)圓柱的體積:(2)圓錐側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面積是: 或 ;圓錐的底面圓面積是 ;圓錐的全面積是 ;R是圓錐展開扇形所對應的圓的半徑也是圓錐的 長;r是 的長;l是 的長也是 的

36、周長。(2)圓錐的體積:圓單元測試題一、精心選一選,相信自己的判斷!(每小題4分,共40分)1.如圖,把自行車的兩個車輪看成同一平面內(nèi)的兩個圓,則它們的位置關(guān)系是( )A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2.如圖,在O中,ABC=50,則AOC等于( )A50B80C90D100第4題ABOCDABOC 第1題圖第3題圖第2題圖3.如圖,AB是O的直徑,ABC=30,則BAC =( )A90 B60 C45 D30( )4. 如圖,O的直徑CDAB,AOC=50,則CDB大小為 ( )A25 B30 C40 D505.已知O的直徑為12cm,圓心到直線L的距離為6cm,則直線L與O的公共點的

37、個數(shù)為( )A2B1C0D不確定6.已知O1與O2的半徑分別為3cm和7cm,兩圓的圓心距O1O2 =10cm,則兩圓的位置關(guān)系是( ) A外切B內(nèi)切C相交D相離7.下列命題錯誤的是( )A經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧D經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心8.在平面直角坐標系中,以點(2,3)為圓心,2為半徑的圓必定( ) A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切9已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根,兩圓的圓心距為1,兩圓的位置關(guān)系是( ) A外離

38、 B內(nèi)切 C相交 D外切10.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長之比為( ) A1B21C12D111.在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積是()A25 B65 C90 D13012.如圖,RtABC中,ACB=90,CAB=30,BC=2,O、H分別為邊AB、AC的中點,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置,則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為( )A B+ CD+二、細心填一填,試自己的身手?。ū敬箢}共6小題,每小題4分,共24分)AHBOC13. 如圖,、分別切于點、,點是上一點,且

39、,則_度第12題圖第13題圖圖第17題圖第18題圖圖14. 在O中,弦AB的長為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,則O的半徑為_ . 15.已知在O中,半徑r=13,弦ABCD,且AB=24,CD=10,則AB與CD的距離為_.16.一個定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm,當重物上升10cm時,滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為_ (假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動) 17.如圖,在邊長為3cm的正方形中,P與Q相外切,且P分別與DA、DC邊相切,Q分別與BA、BC邊相切,則圓心距PQ為_18.如圖,O的半徑為3cm,B為O外一點,OB交O于點A,AB=OA,動點P從點A出發(fā),以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論