萬能公式推導(dǎo)

1、萬能公式推導(dǎo)sin 2=2sin cos=2sin cos/ （cos2 （） +sin2 （）（因為 cos2 （） +sin2 （） =1）再把 * 分式上下同除cos2 （），可得sin2 =2 tan / （ 1+tan2然后用 /2 代替 即可。.*，（）同理可推導(dǎo) 余弦 的萬能公式。正切的萬能公式 可通過 正弦 比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3 =sin3 /cos3 =（sin2 cos+cos2sin ）/ （cos2cos - sin2 sin ）=（2sin cos2（）+cos2（）sin sin3 （）/（ cos3（）cossin2（） 2sin2 （） cos）上

2、下同除以cos3 （），得：tan3 =（3tan tan3 （） / （1-3tan2 （）sin3 =sin （2+） =sin2 cos+cos2sin =2sin cos2（） +（ 1 2sin2 （） sin =2sin 2sin3 （） +sin 2sin3 （）=3sin 4sin3 （）cos3=cos（2+） =cos2cos sin2 sin =2cos2 （） 1cos 2cossin2 （）=2cos3 （） cos+2cos 2cos3 （） =4cos3 （） 3cos即sin3 =3sin 4sin3 （）cos3=4cos3（） 3cos和差化積公式推導(dǎo)首先，

3、我們知道sin（ a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（ a-b ）=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin （ a+b） +sin （ a-b ） =2sina*cosb所以， sina*cosb=sin（ a+b） +sin （a-b ） /2同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=sin（a+b） -sin （ a-b ）/2同樣的，我們還知道cos （ a+b） =cosa*cosb-sina*sinb，cos （ a-b ）=cosa*cosb+sina*sinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cos（ a+b）+cos （ a-b

4、 ） =2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=cos（ a+b） +cos （ a-b ） /2同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-cos（ a+b） -cos （a-b ） /2這樣，我們就得到了積化和差 的四個公式：sina*cosb=sin（ a+b） +sin （ a-b ） /2cosa*sinb=sin（ a+b） -sin （ a-b ） /2cosa*cosb=cos（ a+b） +cos（ a-b ） /2sina*sinb=-cos（ a+b） -cos （ a-b ）/2好，有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到 和差化積 的

5、四個公式我們把上述四個公式中的a+b 設(shè)為 x， a-b 設(shè)為 y，那么 a=（x+y ） /2 ， b=（ x-y ）/2把 a， b 分別用 x， y 表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sin（ x+y） /2*cos（ x-y ） /2sinx-siny=2cos（ x+y） /2*sin（ x-y ） /2cosx+cosy=2cos（ x+y） /2*cos（ x-y ） /2cosx-cosy=-2sin（x+y ） /2*sin（x-y ） /2同角 三角函數(shù) 的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系tan cot =1sin csc=1cos sec=1商的關(guān)系sin /co

6、s =tan =sec/csc cos/sin =cot =csc/sec 平方關(guān)系sin2 （） +cos2 （） =11+tan2 （） =sec2 （）1+cot2 （） =csc2 （）同角三角函數(shù)關(guān)系六角形 記憶法構(gòu)造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1“的 正六邊形 為模型。倒數(shù)關(guān)系對角線 上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；商數(shù)關(guān)系六邊形 任意一頂點上的函數(shù)值 等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值 的乘積， 下面 4 個也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù) 關(guān)系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中， 上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的 平方和 等于下面頂點上的三角函數(shù)

7、值的平方。兩角和差公式sin （ +） =sin cos+cossin sin （） =sin cos - cossin cos （ +） =coscos - sin sin cos （） =coscos+sin sin tan （ +） =（tan +tan ） / （ 1tan tan ）tan （） =（tan tan ） / （1+tan tan ）二倍角的 正弦、余弦和正切 公式sin2 =2sin coscos2=cos2（）sin2 （） =2cos2 （） 1=1 2sin2 （）tan2 =2tan / （ 1 tan2 （）tan （1/2* ） =（sin） / （1+c

8、os ） =（ 1- cos ） /sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2 （ /2 ） =（ 1cos） /2cos2 （ /2 ） =（1+cos） /2tan2 （ /2 ） =（ 1cos） / （1+cos）tan （ /2 ） =（ 1cos） /sin =sin /1+cos 萬能公式sin =2tan （ /2 ） / （ 1+tan2 （ /2 ）cos=（ 1 tan2 （ /2 ） / （ 1+tan2 （ /2 ）tan =（ 2tan （ /2 ） / （ 1tan2 （ /2 ）三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 =3sin 4sin3 （）cos3=4cos3（） 3costan3 =（3tan tan3 （） / （1 3tan2 （）三角函數(shù)的和差化積公式sin +sin =2sin （ +）sin sin =2cos（ +）/2 ） cos（）/2 ）/2 ） sin （）/2 ）cos+cos=2cos（ +）/2 ） cos（）/2 ）cos cos= 2sin （