初二數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題及答案

1、 1 FEADCB初二數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題及 1、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEEC，EFAB交BC于點(diǎn)F，EFEC，連結(jié)DF。 (1)試說明梯形ABCD是等腰梯形； (2)若AD1，BC3，DC2，試判斷DCF的形狀； (3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由。 2、在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N. （1）如圖251，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN. 求證：ABNADN； 若ABC = 60，AM = 4，求點(diǎn)M到AD的距離； （2）如圖252，若ABC

2、= 90，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6x12）試問：x為何值時(shí)，ADN為等腰三角形. 3、對于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OMON，且OMON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)” 正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5， （1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置； （2）連接P1A、P1B，判斷 ABP1與ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由。 (3)以D為原點(diǎn)、直線AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩

3、點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo) PDCBAONM圖1 圖2 2 4、如圖1和2，在2020的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長）中，RtABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，RtABC停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，QAC的面積為y. （1）如圖1，當(dāng)RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時(shí)，請你在網(wǎng)格中畫出RtA1B1C1關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形； （2）如圖2，在RtABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何

4、值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？ （3）在RtABC向右平移的過程中，請你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？ 5、如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F (1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想： EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由 (2)如圖，若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎? (3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由。 6、已知，如圖，ABC中