高考必知知識點動量定理的六種應(yīng)用

1、2019 年高考必知知識點動量定理的六種應(yīng)用動量定理是力對時間的積累效應(yīng)，使物體的動量發(fā)生改變，適用的范圍很廣，它的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系 ; 它不僅適用于恒力情形，而且也適用于變力情形，尤其在解決作用時間短、作用力大小隨時間變化的打擊、碰撞等問題時，動量定理要比牛頓定律方便得多，本文試從幾個角度談動量定理的應(yīng)用。 一、用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象 例 1 豎立放置的粉筆壓在紙條的一端. 要想把紙條從粉筆下抽出，又要保證粉筆不倒， 應(yīng)該緩緩、小心地將紙條抽出，還是快速將紙條抽出?說明理由。 解析 紙條從粉筆下抽出，粉筆受到紙條對它的滑動摩擦力mg作用，方向沿著紙條抽出的方向. 不

2、論紙條是快速抽出，還是緩緩抽出，粉筆在水平方向受到的摩擦力的大小不變.在紙條抽出過程中，粉筆受到摩擦力的作用時間用t 表示，粉筆受到摩擦力的沖量為mgt，粉筆原來靜止，初動量為零，粉筆的末動量用mv 表示 . 根據(jù)動量定理有 : mgt=mv。如果緩慢抽出紙條，紙條對粉筆的作用時間比較長，粉筆受到紙條對它摩擦力的沖量就比較大，粉筆動量的改變也比較大，粉筆的底端就獲得了一定的速度. 由于慣性，粉筆上端還沒有來得及運動，粉筆就倒了。第 1頁如果在極短的時間內(nèi)把紙條抽出，紙條對粉筆的摩擦力沖量極小，粉筆的動量幾乎不變. 粉筆的動量改變得極小，粉筆幾乎不動，粉筆也不會倒下。 二、用動量定理解曲線運動問

3、題 例 2 以速度 v0 水平拋出一個質(zhì)量為1kg 的物體，若在拋出后 5s 未落地且未與其它物體相碰，求它在5s 內(nèi)的動量的變化 .(g=10m/s2) 。 解析 此題若求出末動量，再求它與初動量的矢量差，則極為繁瑣 . 由于平拋出去的物體只受重力且為恒力，故所求動量的變化等于重力的沖量. 則p=ft=mgt=1105=50kgm/s。 點評 運用p=mv-mv0 求 p時，初、末速度必須在同一直線上，若不在同一直線，需考慮運用矢量法則或動量定理 p=ft 求解 p. 用 i=f t求沖量， f 必須是恒力，若f 是變力，需用動量定理i= p求解 i 。 三、用動量定理解決打擊、碰撞問題打擊

4、、碰撞過程中的相互作用力，一般不是恒力，用動量定理可只討論初、末狀態(tài)的動量和作用力的沖量，不必討論每一瞬時力的大小和加速度大小問題。 例 3 蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目. 一個質(zhì)量為60kg 的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m 高處自由落下，觸網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離第 2頁水平網(wǎng)面1.8m 高處 . 已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.4s. 試求網(wǎng)對運動員的平均沖擊力.( 取 g=10m/s2) 解析 將運動員看成質(zhì)量為m的質(zhì)點，從高h1 處下落，剛接觸網(wǎng)時速度方向向下，大小。彈跳后到達的高度為h2，剛離網(wǎng)時速度方向向上，大小，接觸過程中運動員受到向下的重力m

5、g和網(wǎng)對其向上的彈力f. 選取豎直向上為正方向，由動量定理得: 。由以上三式解得: ，代入數(shù)值得 :f=1.2 103n。 四、用動量定理解決連續(xù)流體的作用問題在日常生活和生產(chǎn)中，常涉及流體的連續(xù)相互作用問題，用常規(guī)的分析方法很難奏效. 若構(gòu)建柱體微元模型應(yīng)用動量定理分析求解，則曲徑通幽，“柳暗花明又一村”。 例 4 有一宇宙飛船以v=10km/s 在太空中飛行， 突然進入一密度為=110 -7kg/m3 的微隕石塵區(qū)，假設(shè)微隕石塵與飛船碰撞后即附著在飛船上. 欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為多少?( 已知飛船的正橫截面積 s=2m2) 解析 選在時間t內(nèi)與飛船碰撞的微

6、隕石塵為研究對象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為s，高為 vt的直柱體內(nèi)微隕石塵的質(zhì)量，即 m=svt ，初動量為0，末動量為mv.設(shè)飛船對微隕石的作用力為f，由動量定理得，則。第 3頁根據(jù)牛頓第三定律可知，微隕石對飛船的撞擊力大小也等于20n. 因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器的推力應(yīng)增大 20n。 五、動量定理的應(yīng)用可擴展到全過程物體在不同階段受力情況不同，各力可以先后產(chǎn)生沖量，運用動量定理，就不用考慮運動的細節(jié)，可“一網(wǎng)打盡”，干凈利索。 例 5 質(zhì)量為 m的物體靜止放在足夠大的水平桌面上，物體與桌面的動摩擦因數(shù)為，有一水平恒力f 作用在物體上，使之加速前進， 經(jīng) t1s 撤去力 f 后，物

7、體減速前進直至靜止，問 : 物體運動的總時間有多長? 解析 本題若運用牛頓定律解決則過程較為繁瑣，運用動量定理則可一氣呵成，一目了然. 由于全過程初、末狀態(tài)動量為零，對全過程運用動量定理，有故。 點評 本題同學們可以嘗試運用牛頓定律來求解，以求掌握一題多解的方法，同時比較不同方法各自的特點，這對今后的學習會有較大的幫助。 六、動量定理的應(yīng)用可擴展到物體系盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運動情況不同，但各物體所受沖量之和仍等于各物體總動量的變化量。 例 6 質(zhì)量為 m的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊通過細線連在第 4頁一起，從靜止開始以加速度a 在水中下沉，經(jīng)時間t1 ，細線斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)過時間t2 木塊停止下沉，此時金屬塊的速度多大?( 已知此時金屬塊還沒有碰到底面 .) 解析 金屬塊和木塊作為一個系統(tǒng)，整個過程系統(tǒng)受到重力和浮力的沖量作用，設(shè)金屬塊和木塊的浮力分別為f 浮 m和 f 浮 m，木塊停止時金屬塊的速度為 vm，取豎直向下的方向為正方向，對全過程運用動