高三年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(doc9頁)

1、東北師大附中 20072008 學(xué)年度上學(xué)期高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）注意事項 ：1、 全卷滿分150 分，考試時間120 分鐘；2、 考試結(jié)束后，只交答題紙，考生自行保管本試卷。第卷 （選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 =A 4+3iB 4 3iC4+3iD 43i2要完成下列2 項調(diào)查：從某社區(qū)125 戶高收入家庭，280 戶中等收入家庭，95 戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標從某中學(xué)高一年級的12 名體育特長生中選出3 人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔情況.應(yīng)采用的抽樣方法是

2、A用隨機抽樣法用系統(tǒng)抽樣法B用分層抽樣法用隨機抽樣法C用系統(tǒng)抽樣法用分層抽樣法D、都用分層抽樣法3，則AB CD4已知，則點M 所在的象限是A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限5復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z 所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6、設(shè)，要使在內(nèi)連續(xù)，則的值為1A 0B 1CD 不存在27、已知函數(shù)yf (x) 的 函數(shù)的 象如 甲所示， yf ( x) 的 象可能是：y甲OxyyyyABCDOx 9xOx1 O 11xOx8若 (1 2 )展開式的第3項為 288， lim (2n) 的 是nxxx12A. 2B. 1C.D.259 limx3 ,則 lim

3、 f (5x) 的 是x 0 f ( 2x)2x0x15B 15C5D 5A433410已知函數(shù) f ( x) x 3ax 2(a6)x1有極大 和極小 ， 數(shù)a 的取 范 是A1a2B3a6C a3或a 6D a1或a 211已知隨機 量的分布列 210123p1mn11112126121其中 m,n 0,1) ，且 E， m,n 的 分 6A 1 ， 1B 1 ， 1C 1 ， 1D 1 ， 11226643x03412 f ( x), g(x) 分 是定 在R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當 ， f( x) g( x)f ( x)g ( x)0, 且 g( 3)0, 不等式f (x)g ( x)

4、0 的解集是A (3,0)(3,)B (3,0)(0,3)C (,3)(3,)D (, 3)(0,3)第卷 （非 共 90 分）二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分，13一個 體中有100 個個體，隨機 號0， 1，2，99，依 號 序平均分成10 個小 ， 號依次 1， 2， 3， 10. 用系 抽 方法抽取一個容量 10 的 本， 定如果在第 1 組隨機抽取的號碼為m ，那么在第 k 組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk 的個位數(shù)字相同，若m6 ，則在第 7 組中抽取的號碼是_14點 P 在曲線 yx3x23上移動，在點 P 處的切線的傾斜 角為，則的取值范圍是 _15函數(shù) y

5、 = f ( x ) = x3 ax2 bx a2，在 x = 1 時，有極值10，則 a = _16已知： P(k)1k (k N * ), 則 E _2三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10 分）求函數(shù) f ( x)x 2ln x 的單調(diào)區(qū)間 .18（本小題滿分12 分）一個袋中裝有大小相同的球，其中紅球5 個，黑球 3 個，現(xiàn)在從中隨機摸出3 個球 .（ I ）求至少摸到一個紅球的概率；（ II ）求摸到黑球個數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望 .19（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x) x4, ( x 0).x2（ I

6、）求 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（ II ）當 x 1,4時,求f ( x)的最大值和最小值 .20（本小題滿分12 分）在一次環(huán)保知識競賽中，有 6 道選擇題和2 道判斷題放在一起供抽取，每支代表隊要抽3 次，每次只抽一道題回答：（ I ）不放回的抽取試題，求只在第三次抽到判斷題的概率；（ II ）有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個數(shù)的概率分布及的期望 .21（本小題滿分12 分）已知數(shù)列 an 滿足 an1an22an ,nN , 且 0a1 1.（ I ）求證： 0an 1;（ II ） 令 bn lg(1an ),且 a19,試求無窮數(shù)列 1 所有項的和 ;10bn22（本

7、小題滿分12 分）已知函數(shù) f (x)ax 22 ln( 1x) （ a 數(shù)）（ I）若 f ( x) 在 x1 有極 ，求a 的 ；（ II ）若 f (x) 在 3， 2 上是增函數(shù)，求a 的取 范 。數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案與評分標準一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，共 60分.1-5 ABDAC ，6-10 CDADC ，11-12 DD二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分，13 6314 0, ) 3 , )15 a = 416 224三、解答 ：本大 共6 小 ，共70 分 . 解答 寫出文字 明， 明 程或演算步 .17 解 : f(x) 2x12x

8、212分當 f( x)0時即 2x 210xxx又定義域為 (0,)解集為2,)f ( x)的單調(diào)增區(qū)間為 (2(, ) 5 分22當 f(x) 0同理可知解集為 (0,2 )f( x)的單調(diào)減區(qū)間為 (0,2 ) 80 分22 上：函數(shù)f ( x) 的 增區(qū) （2 ,） 減區(qū) （0,2）（ 10 分）2218 解 :（ 1）至少摸到一個 球的概率 P1C50C3355C83（ 4 分）56（ 2） 表示摸到黑球個數(shù)P(0)C30 C535P(C32C5115C832)28C8356P(C31 C5215P(3)C33 C5011)C8328C8356摸到黑球個數(shù)的概率分布 ：0123 （9

9、分）515151P28285656摸到黑球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望：E1521531912 分）15656.（28819解：（ 1）f (x) 18則 x380(4分 )x3(3分 )，x3得 ( x 2)( x22x 4)0, x22x 4 ( x 1) 23 0, 且 x20,x3x 20x( x2)0,解得 0x 2.(6分)xf ( x)的 減區(qū) (0,2).(7分 )(2)方法 1f ( x)x42 在1,2 上 減， 在 2,4 上 增，x且 f (1)5, f (4)4 1 , f (2)3,(10分)4f ( x) minf (2)3, f ( x) maxf (1)5.(12分)方法

10、2f( x)0 時 x2,由f(1)5, f (2)3, f (4)4 1(10分 )4f ( x)max5, f (x)min3.(12分 )20解 :（ 1）若不放回抽取三道 有A83 種方法， 只在第三次抽到判斷 有A62 A21 種方法。 只在第三次抽到判斷 的概率P1A62 A215A83. 4 分28（ 2）若有放回的抽取 ，每次抽取的判斷 概率 1 ，且相互獨立。所以在三次抽4取中抽到判斷 的個數(shù)的概率分布 ：P(0) (3 )327P(1) C 31 ( 3 )2 (1 )274644464P(2)231(129P(3)1)31 8 分C3 ()64(644440123P272

11、791 10 分64646464 (3,1)Enp313 12 分44421 解:（1） 1當 n=1 ， 0a11 時 ,2假 n=k 時 0ak1 成立，當 n=k+1 ， ak+1=（ ak1） 2+1，0ak1,則 0ak11, nk1 ， 不等式成立 .，由1 2 可得 ， nN ,不等式 0an1成立 .(6分 )(2) 1an(1an 1 )2 ,且 0an1,兩 取 數(shù)得lg(1an )2lg(1an 1 ),即 bn2bn 1 ,bnb12n 12n 1lg(1 a1)2n 1 ,則 1 首 1,公比 1 的等比 數(shù) 列. （10 分）bn21111(1) 1( 1)n 2分lim()lim)b2b312.(12nb1bnn1222 解 :（ I ）由已知得 f ( x) 的定 域 (， 1