高一數(shù)學(xué)不等關(guān)系與不等式.ppt

1、3.1 不等關(guān)系與不等式,第一課時(shí),高一數(shù)學(xué)必修五第三章 不等式,情景引入,某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸 奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋 白質(zhì)的含量p 應(yīng)不少于2.3%，怎樣用 不等式組表示這里的不等關(guān)系,2、可用不等式（組）表示不等關(guān)系,設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d與|AB|的大小關(guān)系怎樣表示,d|AB,情景引入,3、建立不等式（組）模型來(lái)研究含有 不等關(guān)系的問(wèn)題,某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬(wàn)元,情景引入,

2、某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關(guān)系,情景引入,要點(diǎn)梳理 1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法 （1）作差法,3.1 不等關(guān)系與不等式,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),2)作商法 2.不等式的性質(zhì) 單向性： (1)傳遞性：性質(zhì)2：ab,bc _. (2)同向相加性：性質(zhì)5：ab,cd _,ac,a+cb+d,3)乘法單調(diào)性： 性質(zhì)4：ab,c0 _; ab,cb0,cd0 _; 性質(zhì)7：ab0(nN+) anbn; 性質(zhì)8：ab0(nN+,n2) 雙向性：性質(zhì)1：ab _. 性質(zhì)3：a

3、b a+cb+c 3.不等式的一些常用性質(zhì) (1)倒數(shù)性質(zhì) ab,ab0,acbc,acbc,acbd,ba,基礎(chǔ)自測(cè) 1.若x+y0，a0,則x-y的值為 （ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.符號(hào)不能確定 解析 方法一 因?yàn)閍0,所以y0, 所以x0，所以x-y0.應(yīng)選A. 方法二 a0,取a=-2得-2y0, 又x+y0,兩式相加得x-y0,A,2.設(shè)a、b為非零實(shí)數(shù),若ab2=1,故A錯(cuò)； 又 故D錯(cuò)； 再令a=1,b=4,則ab2=16a2b=4，故B錯(cuò)，故選C,C,3.若a2b2,則下列不等式成立的是 （ ） A.ab B. C.|a|b| D.以上均不對(duì) 解析 a2b2

4、 |a|2|b|2 |a|b,C,題型一 比較大小 【例1】比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。?（1）(x-3)2與(x-2)(x-4)； （2）當(dāng)x1時(shí)，x3與x2-x+1. 作差，通過(guò)分解因式判斷差的符號(hào). 解 （1）(x-3)2-(x-2)(x-4) =x2-6x+9-(x2-6x+8)=10, (x-3)2(x-2)(x-4,題型分類 深度剖析,思維啟迪,2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1 =x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1), x1,x3-(x2-x+1)0, 當(dāng)x1時(shí)，x3x2-x+1. （1）作差法步驟：作差變形判 斷差的符號(hào).作商法的步驟：作商變形判斷 商與1的大小. （2）兩種方法的關(guān)鍵是變形.常用的變形技巧有因式 分解、配方、有理化等，也可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為易于比較 大小的兩個(gè)代數(shù)式來(lái)達(dá)到目的,探究提高,1.用同向不等式求差的范圍. 這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時(shí)經(jīng)常用到. 2.放縮法：等式 不等式.如,方法與技巧,思想方法 感悟提高,1.ab acbc或ab anbn對(duì)于正