體系的幾何組成分析李廉錕第.ppt

1、第二章 平面體系的機(jī)動分析,2-1 概述,2-2 平面體系的計算自由度,2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則,2-4 瞬變體系,2-5 機(jī)動分析示例,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況,2-7 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系,一、構(gòu)造分析的目的 1、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動。 2、在結(jié)構(gòu)計算時，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ǎ环治銎浣M成順序，尋找簡便的解題途徑,2-1 概述,在忽略材料應(yīng)變的前提下體系可分為兩類： 1、幾何不變體系：在任何外力作用下，其形狀和位置都不會改變,圖 b,2、幾何可變體系：在外力作用下，其形狀或位置會改變,

2、2-1 概述,只有幾何不變體系才 能作為建筑結(jié)構(gòu)使用,一、自由度：所謂體系的自由度是指體系運(yùn)動時，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目； 即確定體系位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。 1、平面內(nèi)一點(diǎn)個自由度,2、平面內(nèi)一剛片個自由度,2,3,2-2 平面體系的計算自由度,二、聯(lián)系：限制運(yùn)動的裝置，也稱為約束,1、單鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論其形 狀和鉸的位置如何,3,4,一根鏈桿可以減少體系一個自由度，相當(dāng)于一個約束。,加鏈桿前3個自由度,加鏈桿后2個自由度,1、2、3、4是鏈桿， 5、6不是鏈桿,2、單鉸： 聯(lián)結(jié) 兩個 剛片的鉸,加單鉸前體系有六個自由度,加單鉸后體系有四個自由度,單鉸可減少體系兩

3、個 自由度相當(dāng)于兩個約束,4、虛鉸（瞬鉸,聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個單鉸即瞬鉸,1,2,C,單鉸,瞬鉸,定軸轉(zhuǎn)動,平面運(yùn)動,聯(lián)結(jié)三個或三個以上剛片的鉸,A,B,先有剛片A,然后以單鉸將 剛片B聯(lián)于剛片A,再以單鉸 將剛片C聯(lián)剛片于A上,也可以理解加復(fù)鉸前三個剛 共有九個自由度,C,所以聯(lián)結(jié)三個剛片的復(fù)鉸相當(dāng) 于兩個單鉸，減少體系四個約束,加復(fù)鉸后還 剩圖示五個自由度,5、復(fù)鉸（重鉸,聯(lián)結(jié)n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個單鉸，相當(dāng)于 2(n-1)個約束,6、單剛結(jié)點(diǎn),將兩剛片聯(lián)結(jié)成一個整體的結(jié)點(diǎn),圖示兩剛片有六個自由度,一個單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個自由度相當(dāng)于三個約束,加剛聯(lián)結(jié)后有三個自由度,

4、剛結(jié)點(diǎn)將剛片連成整體（新剛片）。若是發(fā)散的，無多余約束, 若是閉合的，則每個無鉸封閉框都有三個多余約束,兩個多余約束,一個多余約束,一個平面體系通常都是由若干部件（剛片或結(jié)點(diǎn)）加入一 些約束組成。按照各部件都是自由的情況， 算出各部件自由度 總數(shù)， 再算出所加入的約束總數(shù)， 將兩者的差值定義為： 體系的計算自由度W。即： W=（各部件自由度總數(shù)）（全部約束總數(shù)） 如剛片數(shù)m，單鉸數(shù)n，支承鏈桿數(shù)r，則 W=3m （2n+r）（26） 注意：1、復(fù)連接要換算成單連接,連四剛片 n=3,連三剛片 n=2,連兩剛片 n=1,2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有a個無鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加 3a

5、個。 3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個支承鏈桿， 固定端相三于個支承鏈桿。,2.2體系的計算自由度,2-2 平面體系的計算自由度,圖示體系 剛片數(shù)：m=8,單鉸數(shù)：h=10,D結(jié)點(diǎn)：折算單鉸數(shù)為2,支座鏈桿數(shù)：r=4,固定支座A：3個聯(lián)系相當(dāng)于3根鏈桿,體系的計算自由度為,W=3m-（2h+r） =38-（210+4）=0,2-2 平面體系的計算自由度,結(jié)點(diǎn)數(shù)：j=6,W =26-（9+3）=0,支座鏈桿數(shù)：r=3,桿件數(shù)：b=9,對于鉸接鏈桿體系也可將結(jié)點(diǎn)視為部件，鏈桿視為約束， 則： W=2jbr 式中：j為結(jié)點(diǎn)數(shù)；b為鏈桿數(shù)；r支承鏈桿數(shù),注意：1、W并不一定代表體系的實(shí)際自由度，僅說明了

6、體系 必須的約束數(shù)夠不夠。即： W0 體系缺少足夠的約束，一定是幾何可變體系。 W=0 實(shí)際約束數(shù)等于體系必須的約束數(shù) W0 體系有多余約束,不能斷定體系 是否幾何不變,由此可見:W0 只是保證體系為幾何不變的必要條件,而 不是充分條件。 2、實(shí)際自由度S、計算自由度W和多余約束n之間的關(guān)系： S=（各部件自由度總數(shù)）（非多余約束數(shù)） =（各部件自由度總數(shù)）（全部約束數(shù)多余約束數(shù)） =（各部件自由度總數(shù)）（全部約束數(shù)）+（多余約束數(shù),由此可見：只有當(dāng)體系上沒有多余約束時，計算自由度才是 體系的實(shí)際自由度,n,所以： S = W,W,W,W,W,圖a為一無多余約束的幾何不變體系,A,B,C,圖a

7、,將桿AC,AB,BC均看成剛片,一、三剛片以不在一條直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系,三鉸共線瞬變體系,三剛片以三對平行鏈桿相聯(lián) 瞬變體系,兩平行鏈桿于兩鉸連線平行, 瞬變體系,就成為三剛 片組成的無多余約束的幾何不變體系,2.3無多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則,圖a為一無多余約束的幾何不變體系,A,C,將桿AC、BC均看成剛片,桿通過鉸 瞬變體系,二、兩剛片以一鉸及不通過 該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余 約束的幾何不變體系,A,B,圖a,就成為兩 剛片組成的無多余約束幾何不變體系,B,圖b,三、兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相 聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體

8、系,瞬變體系,瞬變體系,常變體系,A,B,C,將BC桿視為剛片,該體系就成為一 剛片于一點(diǎn)相聯(lián),四、一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線 的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何 不變體系,A,1,2,兩根共線的鏈桿聯(lián)一點(diǎn) 瞬變體系,兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體,在一體系上增加（或減去）二元體不改變原體系的機(jī)動性，也不改變原體系的自由度,四個規(guī)則可歸結(jié)為一個三角形法則,規(guī)則,三剛片,必要約束數(shù),對約束的布置要求,瞬變體系,一,二,三,四,連接對象,兩剛片,一點(diǎn)一剛片,六個,三鉸(實(shí)或虛)不共線,三種,三個,鏈桿不過鉸,一種,三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn),兩種,兩個,兩鏈桿不共線,一種,1、去掉二元體，將體系化簡

9、單，然后再分析,依次去掉二元體AB CDEFG后剩下大地， 故該體系為幾何不變 體系且無多余約束,A,B,C,D,E,F,G,幾種常用的分析途徑,依次去掉二元體A，B，C，D后 剩下大地。故該體系為無多余約 束的幾何不變體系,2、如上部體系于基礎(chǔ) 用滿足要求三個約 束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)， 只分析上部,拋開基礎(chǔ)，只分析上部， 上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。 故：該體系為無多余約束 的幾何不變體系,拋開基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元 體后，剩下兩個剛片用兩根桿相 連故：該體系為有一個自由度的 幾何可變體系,3、當(dāng)體系桿件 數(shù)較多時，將剛 片選得分散些， 用鏈桿相連， 而不用單鉸相連,例6,如圖示，

10、三剛片用三個不共線的 鉸相連，故：該體系為無多余約 束的幾何不變體系,2-5 機(jī)動分析示例,例2-1 試分析圖所示多跨靜定梁的幾何構(gòu)造,解：地基與AB段梁看作一個剛片（兩剛片規(guī)則,上述剛片與BC段梁擴(kuò)大成一個剛片（兩剛片規(guī)則,上述大剛片與CD段梁又?jǐn)U大成一個剛片（兩剛片規(guī)則,DE段梁同樣分析（兩剛片規(guī)則,體系為幾何不變，且無多余聯(lián)系,例2-2 試對圖（a）所示體系進(jìn)行機(jī)動分析,解：體系的支座鏈桿有三根， 只需分析體系本身即可。 如圖（b,從左右兩邊按結(jié)點(diǎn)1，2，3的順序拆去二元體，當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)6時，兩鏈桿在一條直線上,體系為瞬變體系,2-5 機(jī)動分析示例,例2-3 試分析圖所示桁架的幾何構(gòu)造,解

11、：ADCF和BECG都是幾何 不變的部分，可作為剛片， 地基作為一個剛片,剛片I和II用鉸C相連， 剛片I和III相當(dāng)于用虛鉸O相連， 剛片II和III相當(dāng)于用虛鉸O相連,幾何不變體系， 且無多余聯(lián)系(三剛片規(guī)則,2-5 機(jī)動分析示例,例2-4 試對圖（a）所示體系進(jìn)行機(jī)動分析,解：地基作為剛片III， 三角形ABD和BCE作為 剛片I、II（圖b,剛片I和II用鉸B相連， 剛片I和III用鉸A相連， 剛片II和III,分析無法進(jìn)行下去,2-5 機(jī)動分析示例,地基作為剛片III， 桿件DF和三角形BCE 作為剛片I、II（圖c,另選剛片,剛片I和II用鏈桿BD、EF相連，虛鉸O在兩桿延長線的無 窮遠(yuǎn)處； 剛片I和III用鏈桿AD、FG相連，虛鉸在F點(diǎn)； 剛片II和III用鏈桿AB、CH相連，虛鉸在C點(diǎn),三鉸在一條直線上，體系為瞬變體系,2-5 機(jī)動分析示例,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況,一鉸無窮遠(yuǎn),幾何不變體系,瞬變體系,可變體系,兩鉸無窮遠(yuǎn),幾何不變體系,瞬變體系,可變體系,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況,三鉸無窮遠(yuǎn),無窮遠(yuǎn)元素的性質(zhì)： 一組平行直線相交于同一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn)； 方向不同的平行直線相交于不同的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)； 平面上所有的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)均在同一條直線上,瞬變體系,可變體系,瞬變體系,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮