課件三2721相似三角形的判定

1、相似三角形的判定,這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等,思考,相 似,畫 ，使三個(gè)角分別為60，45, 75,同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度； 同桌這兩個(gè)三角形相似嗎,即： 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_,相似,一定需三個(gè)角嗎,如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似,相似三角形的識(shí)別方法,思 考 如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似,觀察,C,C,A=A， B=B,ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,相似三角形的識(shí)別,兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相

2、等的兩個(gè)三角形相似,下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,思 考 (1)如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它 們是否一定相似?有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢,2)有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似? 等于1200呢,例1如圖所示，在兩個(gè)直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個(gè)三角形是否相似,解： BB90（已知,AA（已知,ABCABC（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說(shuō)明ADEEFC,解: DEB

3、C，EFAB（已知,ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等,AEDC. （兩直線平行，同位角相等,ADEEFC. （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,例3.弦AB和CD相交于o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,證明:連接AC、BD,A、D都是CB所對(duì)的圓周角,A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例4.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 則ADAB= AEAC,找一找,1）圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形,2）圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形,答：相似三角形有 ADEAFG

4、ABC,答：相似三角形有 AOBFOEDOC,3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么,B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40,3.找出圖中所有的相似三角形,ACD CBD ABC,你能寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式嗎,填一填 （1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。 （2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似,ACD,B,或者 ACB ADB,DE/BC,D,或者 C ADE,或者 B ADE,D,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB

5、AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,問：若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F， 求證：AB : AC=DF : BF,常見 圖形,相似三角形的識(shí)別方法有那些,方法1：通過(guò)定義,方法5：通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等,課 堂 小 結(jié),這可是今天新學(xué)的，要牢記噢,方法2：平行于三角形一邊的直線,方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例,方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角,相似三角形的識(shí)別方法有哪些,升華提高,注意一些基本圖形的收集,等積式的常用證明方法,靈活合理選用相似三角形的判定方法,分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖,如果人體高度AC1.7米，人影長(zhǎng)BC2.2米，而BC1