正多邊形和圓華師版

1、27.4正多邊形和圓,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形 正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形,三條邊相等三個(gè)角相等（60度,四條邊相等四個(gè)角相等（900,一 .正多邊形定義,問(wèn)題1，什么樣的圖形是正多邊形,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形,辨析,1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么,矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等,菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等,正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等,分別畫(huà)出圖中各正多邊形的對(duì)稱軸，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,做一做,以正五邊形為例，如圖，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對(duì)稱軸，而且這些對(duì)稱軸都交

2、于一點(diǎn)O。根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，我們知道這些對(duì)稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線，因而點(diǎn)O到正五邊形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，記為R。那么以點(diǎn)O為圓心，R為半徑的圓就過(guò)正五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，它是該正五邊形的外接圓。另外，這些對(duì)稱軸也是正五邊形各內(nèi)角的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)O到各邊距離都相等，記為r，那么以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切，它是正五邊形的內(nèi)切圓,如圖，其他正多邊形也有類似的結(jié)論,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的 外接圓的圓心,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角,正多邊形的邊心距： 中心到正多

3、邊形的 一邊的距離,A,B,任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,新課講解,中心,半徑,中心角,邊心距,正多邊形中的有關(guān)概念,既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心,圓中滿足AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,那么弦AB、BC、CD、DE、EA 之間又什么關(guān)系？ A、B、 C、 D、E之間又什么關(guān)系,定義：把圓分成n（n2）等份， 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓 的一個(gè)內(nèi)接正n邊形,正n邊形與圓的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓,2.怎樣由圓得到多邊形呢,A,B,C,D,思考1: 把一個(gè)圓4等分, 并依次連 接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等

4、,圓周角相等（多邊形的角相等,多邊形是正多邊形,例：利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形,你能尺規(guī)作出正四邊形嗎,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形,你能尺規(guī)作出正六邊形嗎,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,搶答題,1.o是正 與 的圓心,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 它是正

5、ABC的 的半徑,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半徑,D,半徑,外接圓,邊心距,內(nèi)切圓,外接圓,內(nèi)切圓,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（ ） 它的度數(shù)是（,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么,B

6、,A,AOB,60度,解答：正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系是相等,因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕?是60度和半徑組成的三角 形是等邊三角形，所以邊 長(zhǎng)與半徑相等,例1、 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形， 求地基的周長(zhǎng)和面積,O,B,C,r,R,P,亭子的周長(zhǎng) L=64=24(m,O,B,C,r,R=4,P,例2、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm,1）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑,2）求正六邊形ABCDEF的邊心距,作半徑OA、OB,OA=OB，AOB=60,OAB是正三角形，R=AB=6cm,H,R,解：（1,2）作OGAB于H，得RtOHB,練習(xí)：已知正六邊形ABCDEF

7、的的邊心距為 r =6cm，求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑R,A,B,C,O,D,S3,例4: 已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)l6、面積S6,A,B,C,D,E,F,O,G,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.課本P107第1題,例5:如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN. (1)求圖中MON的度數(shù); (2)圖中MON= ; 圖中MON= ; (3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.；四邊形MONB的面積與正n邊形面積之間的關(guān)系,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,1、兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等

8、于_ 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_ 3圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4 cm，那么邊心距是_ 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為4，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi) 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm用么該正六邊形的半徑為_(kāi)；邊心距_,練習(xí),6以下有四種說(shuō)法：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè) 7正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（） A.互余 B.互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ) D.不能確定,9若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36,那么

9、這個(gè)正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D54 10將一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） 11正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)為a，那么扳手的開(kāi)口b最小應(yīng)是( ) A,鞏固提高： 1、如圖，在O中，OA=AB，OCAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（,D,2、周長(zhǎng)相等的正方形和正六邊形的面積分別為S4和S6，則S4和S6的大小關(guān)系為_(kāi) 3、已知圓的半徑為6，則它的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi) 4、若同一個(gè)圓的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3,r4,r6,則r3:r4:r6=_ 5、邊長(zhǎng)為a的正三角形的高h(yuǎn)=_,外接圓半徑R=_,

10、內(nèi)切圓半徑r=_,S4S6,6、如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部分的面積為 ，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi),例7、如圖，已知O的內(nèi)接等腰ABC，AB=AC，弦BD、CE分別平分ABC、ACB，BE=BC，求證：五邊形AEBCD是正五邊形,例8、如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1、T2， T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）設(shè)T1，T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值,怎樣畫(huà)一個(gè)正多邊形呢？ 問(wèn)題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=oAc=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊