2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)專題4-4 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)用

1、專題4.4 函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)用【考情分析】1了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響2了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題【重點(diǎn)知識梳理】知識點(diǎn)一 函數(shù)yAsin(x)的圖象1函數(shù)yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)振幅周期頻率相位初相(A0，0)ATf2.用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：xx2yAsin(x)0A0A03.由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，

2、0)的圖象的兩種方法知識點(diǎn)二 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)已知函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)法則(2)把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題，其關(guān)鍵是建?！镜湫皖}分析】高頻考點(diǎn)一 函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換【例1】 (2017全國卷)已知曲線C1：ycosx，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

3、，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】易知C1：ycosxsin，把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)ysinsin的圖象，即曲線C2，因此D項(xiàng)正確?！痉椒记伞咳呛瘮?shù)圖象變換的兩個(gè)要點(diǎn)常規(guī)方法主要有兩種：先平移后伸縮；先伸縮后平移值得注意的是，對于三角函數(shù)圖象的平移變換問題，其平移變換規(guī)

4、則是“左加、右減”，并且在變換過程中只變換其自變量x，如果x的系數(shù)不是1，則需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位長度和方向方程思想可以把判斷的兩函數(shù)變?yōu)橥暮瘮?shù)，且x的系數(shù)變?yōu)橐恢?，通過列方程求解，如ysin 2x變?yōu)閥sin2x，可設(shè)平移個(gè)單位長度，即由2(x)2x解得，向左平移，若0說明向右平移|個(gè)單位長度【變式探究】（2020湖南省長郡中學(xué)模擬）若把函數(shù)ysin的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得到的圖象與函數(shù)ycos x的圖象重合，則的一個(gè)可能取值是()A2B.C. D.【答案】A【解析】ysin和函數(shù)ycos x的圖象重合，可得2k，kZ，則6k2，kZ.2是的一個(gè)可能值高頻考點(diǎn)二 由圖象

5、求函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】（2020山東卷）下圖是函數(shù)y= sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時(shí)，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而【方法技巧】確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(2)求：確定函數(shù)的周期T，則可得；(3)求：常用的方法有代入法和五點(diǎn)法代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)

6、為突破口【變式探究】【2019天津卷】已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為若的最小正周期為，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】為奇函數(shù)，；又，又，故選C。高頻考點(diǎn)三 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】(2019天津卷)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函數(shù)，將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)若g(x)的最小正周期為2，且g()，則f()()A2 BC. D2【答案】C【解析】f(x)Asin(x)為奇函數(shù)， k，kZ，又|，0，f(x)Asin x，則g(

7、x)Asin(x)由g(x)的最小正周期T2，得1，2.又g()Asin A，A2，f(x)2sin 2x，f()2sin ，故選C?！九e一反三】 (2019全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin(0)，已知f(x)在0，2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)下述四個(gè)結(jié)論：f(x)在(0，2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；f(x)在(0，2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；f(x)在單調(diào)遞增；的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的編號是()A BC D【答案】D【解析】如圖，根據(jù)題意知，xA2xB，根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0，2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，所以正確；但可能會有3個(gè)極小值點(diǎn)，所以錯誤；根據(jù)xA2xB，有2，得，所以正確；當(dāng)x時(shí)，x，因?yàn)?，所以，所以函?shù)f(x)在單調(diào)遞增，所以正確【變式探究】（2020廣東省深圳中學(xué)模擬）已知函數(shù)f(x)sin(0)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若將f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，得函數(shù)f(x)的最小正周期為T2，得1，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin.(2)將f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)sinsin的圖象，根據(jù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，可得s