spss19(中文版)參數(shù)估計與假設檢驗精講[教學材料]

1、第五章,參數(shù)估計與假設檢驗,主要內容,5.1 參數(shù)估計 5.2 假設檢驗 5.3 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 5.4 單樣本T檢驗 5.5 獨立樣本T檢驗 5.6配對樣板T檢驗 5.7單樣本的非參數(shù)檢驗,5.1 統(tǒng)計推斷與假設檢驗,5.1.1 點估計簡介 1.基本概念 點估計用樣本統(tǒng)計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。如用樣本均值直接作為總體均值的估計值，用樣本方差直接作為總體方差的估計值等。 2.常用的點估計方法 （1）矩估計法 （2）極大似然估計法 （3）穩(wěn)健估計法,5.1 統(tǒng)計推斷與假設檢驗,5.1.2 區(qū)間估計簡介 因為點估計直接用樣本估計值作為總體參數(shù)的估計值，沒有提供關于估計精度的任何信息

2、，存在抽樣標準誤差，故提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法。 給出兩個數(shù)，指出總體參數(shù)以一定概率位于兩數(shù)所確定的區(qū)間內，這種估計叫做參數(shù)的區(qū)間估計。區(qū)間估計是在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的一個范圍，所以區(qū)間估計相對于點估計更加精確，要優(yōu)于點估計,5.1 統(tǒng)計推斷與假設檢驗,5.1.3 參數(shù)估計SPSS實例分析 【例5-1】 從一個正態(tài)總體中隨機抽取容量為8的樣本，各樣本值分別為10，8，12，15，6，13，5，11；求總體均值在95%的置信區(qū)間。 分析：這是一個求總體均值的區(qū)間估計問題，進行總體均值的區(qū)間估計可以采用探索分析或單樣本T檢驗，本例中采用探索分析，具體分析步驟同例4-3,主要內容,5

3、.1 參數(shù)估計 5.2 假設檢驗 5.3 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 5.4 單樣本T檢驗 5.5 獨立樣本T檢驗 5.6配對樣板T檢驗 5.7單樣本的非參數(shù)檢驗,5.2 假設檢驗,5.2.1 基本概念及統(tǒng)計原理 1.統(tǒng)計假設 原假設：被檢驗的假設，通過檢驗可能被接受，也可能被否定；在很多情況下，我們給出一個統(tǒng)計假設僅僅是為了拒絕它。例如，如果我們要判斷給定的一枚硬幣是否均勻，則假設硬幣是均勻的（即p=0.5，其中p是正面出現(xiàn)的概率）；類似地，如果我們要判斷一種方法是否優(yōu)于其他的方法，則假設兩種方法之間沒有差異。這樣的假設通常稱為零假設或原假設，記為 。 備擇假設：與原假設對應的假設，只有在原假設被

4、否定后才可接受的假設；例如，如果零假設是 ，則備擇假設是 。備擇假設記為 。 拒絕域、臨界點：當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域中的值時，拒絕原假設，則稱該取值區(qū)域為拒絕域，稱拒絕域的邊界點為臨界點,5.2 假設檢驗,5.2.1 基本概念及統(tǒng)計原理 2.顯著性水平與置信水平 顯著性水平:在作假設檢驗時，我們犯第一類錯誤的最大概率稱為檢驗的顯著性水平。這個概率常記為，通常抽樣前就指定好，這樣得到的結果才不會影響我們的選擇。 在實際問題中，顯著性水平可以有多種選擇，但最為普通的是0.05或0.01。例如，如果設計一個決策法則選擇的顯著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次機會使我們拒絕本該接受的

5、假設。也就是說，我們大約有95%的把握作出正確的決策。此時，我們說拒絕假設的顯著性水平為0.05，即犯拒絕本應接受的假設這類錯誤的概率是0.05。 置信水平：1- 為置信度或置信水平,5.2 假設檢驗,5.2.1 基本概念及統(tǒng)計原理 3.假設檢驗的兩類錯誤 第一類錯誤：在假設檢驗中拒絕了本來是正確的原假設。 第二類錯誤：在假設檢驗中沒有拒絕錯誤的原假設。 4概率P值 P值是當原假設正確時，觀測到的樣本信息出現(xiàn)的概率。通常用P值與預先設定的顯著性水平值比較，若P值小于顯著性水平，則認為該概率值足夠小，應拒絕原假設。 5單側檢驗與雙側檢驗 雙側檢驗：只強調差異而不強調方向性的檢驗叫雙側檢驗。 單側

6、檢驗：強調某一方向的檢驗叫單側檢驗,5.2 假設檢驗,5.2.2 小概率事件原理 在概率論中我們把發(fā)生概率小到接近于0的事件稱為小概率事件（即在大量重復試驗中出現(xiàn)的頻率非常低）。 在統(tǒng)計學上，把小概率事件看成在一次特定的抽樣中不可能發(fā)生的事件，稱為“小概率事件實際不可能原理”。這是統(tǒng)計學上進行假設檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。根據(jù)這一原理，若某事件在理論上被認為在原假設成立的情況下是個小概率事件，它不會出現(xiàn)，而在實際中出現(xiàn)了，我們就推翻原來的假設，認為原假設不成立，從而接受備擇假設,5.2 假設檢驗,5.2.3 假設檢驗的一般步驟 第1步 給出檢驗問題的原假設； 根據(jù)檢驗問題的要求，將需要檢驗

7、的最終結果作為零假設。例如，需要檢驗某學校的高考數(shù)學平均成績是否同往年的平均成績一樣，都為75,由此可做出零假設， 第2步 選擇檢驗統(tǒng)計量； 在統(tǒng)計推斷中，總是通過構造樣本的統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的概率值進行推斷，一般構造的統(tǒng)計量應服從或近似服從常用的已知分布，例如均值檢驗中最常用的t分布和F分布等。 第3步 規(guī)定顯著性水平,5.2 假設檢驗,5.2.3 假設檢驗的一般步驟 第4步 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率值； 在給定零假設前提下，計算統(tǒng)計量的觀測值和相應概率p值。概率p值就是在零假設 成立時檢驗統(tǒng)計量的觀測值發(fā)生的概率，該概率值間接地給出了樣本值在零假設成立的前提下的概率，對此可以依

8、據(jù)一定的標準來判斷其發(fā)生的概率是否為小概率,5.2 假設檢驗,5.2.3 假設檢驗的一般步驟 第5步 在給定顯著性水平條件下，做出統(tǒng)計推斷結果。 這里的顯著性水平指的是當假設正確時被拒絕的概率，即棄真概率，一般取0.01或0.05。當檢驗統(tǒng)計量的概率p值小于顯著性水平時，則認為此時拒絕零假設而犯棄真錯誤的概率小于顯著性水平，即低于預先給定的水平，也就是說犯錯誤的概率小到我們能容忍的范圍，這時可以拒絕零假設；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率p值大于顯著性水平，如果拒絕零假設，犯棄真錯誤的概率大于預先給定的容忍水平，這時不應該拒絕零假設,主要內容,5.1 參數(shù)估計 5.2 假設檢驗 5.3 參數(shù)檢驗與非

9、參數(shù)檢驗 5.4 單樣本T檢驗 5.5 獨立樣本T檢驗 5.6配對樣板T檢驗 5.7單樣本的非參數(shù)檢驗,5.3 參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗,5.3.1 參數(shù)檢驗簡介 參數(shù)檢驗的總體分布形式是已知的或假定的，只是一些參數(shù)的取值或范圍未知，分析的主要目的是估計參數(shù)的取值范圍，或對其進行某種統(tǒng)計檢驗。如正態(tài)總體的均值是否與某個值存在顯著差異，兩個總體的均值是否有顯著差異等。 主要包括: 單樣本T檢驗：檢驗單個變量的均值與假設檢驗值之間是否存在差異； 獨立樣本T檢驗：檢驗兩組來自獨立總體的樣本，其獨立總體的均值或中心位置是否一樣； 配對樣本T檢驗：檢驗兩個相關的樣本是否來自具有相同均值的總體,5.3 參數(shù)檢

10、驗及非參數(shù)檢驗,5.3.2 非參數(shù)檢驗簡介 非參數(shù)檢驗是在總體分布未知的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進行推斷的方法，在推斷過程中不涉及有關總體分布的參數(shù)，而是檢驗總體某些有關的性質，如總體的分布位置、分布形狀之間的比較等。 與參數(shù)檢驗的原理相同，非參數(shù)檢驗過程也是先根據(jù)問題提出原假設，然后利用統(tǒng)計學原理構造出適當?shù)慕y(tǒng)計量，最后利用樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的概率P值，與顯著性水平進行比較，得出拒絕或者接受原假設的結論。 非參數(shù)檢驗包括單樣本（O）、獨立樣本（I）、相關樣本（R）的非參數(shù)檢驗,5.3 參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗,5.3.3 參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗比較 1參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗的區(qū)別 參數(shù)檢

11、驗和非參數(shù)檢驗最本質的區(qū)別是：參數(shù)檢驗需要事先確定或假定總體的分布，非參數(shù)檢驗則不需要假定總體的分布，而是直接用樣本來推斷總體的分布。 除此之外，二者之間還可以從很多方面來區(qū)分。 研究的對象和目標不同。 研究的統(tǒng)計量有所不同,主要內容,5.1 參數(shù)估計 5.2 假設檢驗 5.3 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 5.4 單樣本T檢驗 5.5 獨立樣本T檢驗 5.6配對樣板T檢驗 5.7單樣本的非參數(shù)檢驗,5.4 單樣本T檢驗,5.4.1 基本概念及統(tǒng)計原理 1.單樣本T檢驗的概念 單樣本T檢驗利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值與指定的檢驗值之間是否存在顯著性差異，它是對總體均值的假設檢驗。 為此，

12、給出檢驗均值 ，原假設： = ，其中 為總體均值，即認為總體均值與檢驗值 之間無顯著性差異。 。 例如，從新生的入學成績的抽樣數(shù)據(jù)推斷平均成績是否為75分；在人口普查中，某地區(qū)職工今年的平均收入是否和往年的平均收入有顯著差異,5.4 單樣本T檢驗,5.4.1 基本概念及統(tǒng)計原理 2.單樣本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量 單樣本T檢驗的前提是總體服從正態(tài)分布 ，其中 為總體均值， 為總體方差。如果樣本容量為n,樣本均值為 ，則 仍服從正態(tài)分布，即： 。 在零假設成立的條件下，均值檢驗使用t統(tǒng)計量，構造的t統(tǒng)計量為： 其中， 用 代入，t統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布，S為樣本標準差。 在給定原假設的前提下

13、，SPSS將檢驗值代入t統(tǒng)計量，得到檢驗統(tǒng)計量觀測值，以及根據(jù)T分布的分布函數(shù)計算出的概率P值,5.4 單樣本T檢驗,5.4.1 基本概念及統(tǒng)計原理 3.單樣本T檢驗的步驟 在給定樣本來自正態(tài)總體的假設下，單樣本T檢驗作為假設檢驗的一種方法，其基本步驟與假設檢驗的步驟是一樣的,5.4 單樣本T檢驗,5.4.2 單樣本T檢驗SPSS實例分析 【例5-2】 某生產(chǎn)食鹽的生產(chǎn)線，其生產(chǎn)的袋裝食鹽的標準質量為500 g，現(xiàn)隨機抽取10袋，其質量分別為495 g，502 g，510 g，497 g，506 g，498 g，503 g，492 g，504 g，501 g。假設數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，請檢驗生產(chǎn)線的

14、工作情況。 分析:這是一個典型的比較樣本均值和總體均值的T檢驗問題 ; 第1步 數(shù)據(jù)組織：首先建立SPSS數(shù)據(jù)文件，只需建立一個變量“Weight”，錄入相應的數(shù)據(jù)即可，建立的數(shù)據(jù)文件存入文件data5-1.sav中,5.4 單樣本T檢驗,5.4.2 單樣本T檢驗SPSS實例分析 第2步 單樣本T檢驗分析設置 選擇菜單“分析比較均值單樣本T檢驗（S）”，打開 “單樣本T檢驗” 對話框，將變量“weight”移入”檢驗變量”列表框,并輸入檢驗值500; 打開“單樣本T檢驗：選項”對話框 ,設置置信區(qū)間為95%(缺省為95,5.4 單樣本T檢驗,5.4.2 單樣本T檢驗SPSS實例分析 第3步 主

15、要結果及分析: 單樣本統(tǒng)計量表 單樣本T檢驗結果表,本例置信水平為95%，顯著性水平為0.05，從上表中可以看出，雙尾檢測概率P值為0.650，大于0.05，故原假設成立，也就是說，抽樣袋裝食鹽的質量與500克無顯著性差異，有理由相信生產(chǎn)線工作狀態(tài)正常,下表給出了單樣本T檢驗的描述性統(tǒng)計量，包括樣本數(shù)（N）、均值、標準差、均值的標準誤,主要內容,5.1 參數(shù)估計 5.2 假設檢驗 5.3 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 5.4 單樣本T檢驗 5.5 獨立樣本T檢驗 5.6配對樣板T檢驗 5.7單樣本的非參數(shù)檢驗,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理 1. 獨立樣本T檢驗的概念 單樣本T

16、檢驗是檢驗樣本均值和總體均值是否有顯著性差異，而兩獨立樣本T檢驗的目的是利用來自某兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。其原假設H0為 ，即假設兩總體均值相等，備擇假設為 ，即假設兩總體均值不等。 例如，為比較兩種牧草對奶牛的飼養(yǎng)效果，隨機從奶牛群中選取喂養(yǎng)不同牧草的奶牛各10頭記錄每日平均產(chǎn)奶的量，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)推斷兩種牧草對奶牛飼養(yǎng)的效果有無顯著性差異,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理 2獨立樣本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量 獨立樣本T檢驗的前提是兩個獨立的總體分別服從 和 和 。在零假設成立的條件下，獨立樣本T檢驗使用t統(tǒng)計量。構造獨立樣本T檢驗的t統(tǒng)計量分

17、為兩種情況。 1）當樣本方差相等時，t統(tǒng)計量定義為： 其中 和 分別為兩樣本容量， , 和 分別為兩樣本標準差。該統(tǒng)計量服從自由度為 的t分布,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理 2獨立樣本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量 2）當樣本方差不等時，t統(tǒng)計量定義為： 可見，獨立樣本T檢驗的結論在很大程度上取決于兩個總體的方差是否相等。這就要求在檢驗兩總體均值是否相等之前，首先應對兩總體方差是否相等進行檢驗，也稱之為方差齊性檢驗,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理 3.方差齊性檢驗方法 利用Levene F方差齊性檢驗方法檢驗兩總體方差是否存在顯著差異；首先提出原假設；執(zhí)行

18、檢驗過程中，若概率p 值小于給定的顯著性水平（一般為0.05），則拒絕原假設，認為兩個總體的方差不等；否則認為兩個總體的方差無顯著性差異。 4. 獨立樣本T檢驗的一般步驟 在兩樣本來自正態(tài)總體且相互獨立的假設下，獨立樣本T檢驗作為假設檢驗的一種方法，其基本步驟與假設檢驗的步驟是一樣的,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5.2 獨立樣本T檢驗SPSS實例分析 【例5-3】為比較兩種不同品種的玉米的產(chǎn)量，分別統(tǒng)計了8個地區(qū)的單位面積產(chǎn)量，具體數(shù)據(jù)見表5.8。假定樣本服從正態(tài)分布，且兩組樣本相互獨立，試比較在置信度為95%的情況下，兩種玉米產(chǎn)量是否有顯著性差異,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5.2 獨立樣本

19、T檢驗SPSS實例分析 第1步 數(shù)據(jù)組織: 在SPSS數(shù)據(jù)文件中建立兩個變量，分別為“品種”、“產(chǎn)量”，度量標準分別為“名義”、“度量”，變量“品種”的值標簽為：a品種A，b品種B，錄入數(shù)據(jù)后，保存名為data5-2.sav的SPSS數(shù)據(jù)文件; 第2步 獨立樣本T檢驗設置: 選擇菜單 “選擇比較均值獨立樣本T檢驗”，打開“獨立樣本T檢驗”對話框，將“產(chǎn)量” 作為要進行T檢驗的變量，將“品種”字段作為分組變量，定義分組變量的兩個分組分別為“a”和“b”。 打開“獨立樣本T檢驗：選項”對話框，具體選項內容及設置與單樣本T檢驗相同,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5.2 基本概念及統(tǒng)計原理 第3步 運行

20、結果及分析： 獨立樣本T檢驗的基本描述統(tǒng)計量,上表給出了本例獨立樣本T檢驗的基本描述統(tǒng)計量，包括兩個樣本的均值、標準差和均值的標準誤,5.5 獨立樣本T檢驗,5.5. 基本概念及統(tǒng)計原理 獨立樣本T檢驗結果表,根據(jù)上表“方差方程的 Levene 檢驗”中的sig.為0.752，遠大于設定的顯著性水平0.05，故本例兩組數(shù)據(jù)方差相等。在方差相等的情況下，獨立樣本T檢驗的結果應該看上表中的“假設方差相等”一行，第5列為相應的雙尾檢測概率（Sig.（雙側）為0.332，在顯著性水平為0.05的情況下，T統(tǒng)計量的概率p值大于0.05，故不應拒絕零假設,，即認為兩樣本的均值是相等的，在本例中，不能認為兩

21、種玉米品種的產(chǎn)量有顯著性差異,主要內容,5.1 參數(shù)估計 5.2 假設檢驗 5.3 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 5.4 單樣本T檢驗 5.5 獨立樣本T檢驗 5.6配對樣板T檢驗 5.7單樣本的非參數(shù)檢驗,5. 配對樣本T檢驗,5.6.1 基本概念及統(tǒng)計原理 1配對樣本T檢驗的概念 配對樣本T檢驗用于檢驗兩個相關樣本是否來自相同均值的正態(tài)總體，即推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。 其零假設為 ，其中 和 分別為第一個總體和第二個總體的均值。 配對的概念是指兩個樣本的各樣本值之間存在著對應關系，配對樣本的兩個樣本值之間的配對是一一對應的，并且兩個樣本的容量相同。配對樣本T檢驗與獨立樣本T檢驗的差別之

22、一是要求樣本是配對的。所謂配對樣本可以是個案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種狀態(tài)，也可以是對某事物兩個不同側面或方面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨立的，而是互相關聯(lián)的,5. 配對樣本T檢驗,5.6.1 基本概念及統(tǒng)計原理 2配對樣本T檢驗的數(shù)學思想 配對樣本T檢驗須求出每對觀測值之差，所有樣本值的觀測值之差形成一個新的單樣本，顯然，如果兩個樣本的均值沒有顯著差異，則樣本值之差的均值應該接近零，這實際上轉換成了一個單樣本的T檢驗。所以，配對樣本T檢驗就是檢驗差值所來自的總體其均值是否為零，這就要求差值來自的總體服從正態(tài)分布,5.5 配對樣本T檢驗,5.6.1 基本概念及統(tǒng)計原理 3配對樣

23、本T檢驗的檢驗統(tǒng)計量 在配對樣本T檢驗中，設 、 分別為配對樣本。其樣本差值 ，此時檢驗統(tǒng)計量為： 其中 為 的均值，S為 的標準差，n為樣本數(shù)，當 時，t統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布,5. 配對樣本T檢驗,5.6.2 配對樣本T檢驗SPSS實例分析 【例5-4】以下是某大學跆拳道選手15人的平衡訓練的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計實驗前、后平衡訓練成績是否有差異。 訓練前：86，77，59，79，90，68，85，94，66，72，75，72，69，85，88 訓練后：78，81，76，92，88，76，93，87，62，84，87，95，88，87，80 第1步 數(shù)據(jù)組織：首先建立SPSS數(shù)據(jù)文件，建立兩

24、個變量：“訓練前”、“訓練后”，錄入相應數(shù)據(jù)。 第2步 配對樣本T檢驗設置： 選擇菜單“分析比較均值配對樣本T檢驗”，彈出“配對樣本T檢驗”對話框，同時選中“訓練前”及“訓練后”字段，將其加入“成對變量“列表框； 打開“選項”對話框，指定置信水平和缺失值的處理方法；具體方法在前面已有講述，可以參考前文,5. 配對樣本T檢驗,5.6.2 配對樣本T檢驗SPSS實例分析 第3步 運行結果及分析： 配對樣本T檢驗的基本描述統(tǒng)計量 配對樣本相關性檢驗,左表是配對樣本T檢驗的簡單相關關系檢驗結果。表中顯示訓練前和訓練后兩樣本的相關系數(shù)為0.407，相關系數(shù)的檢驗P值為0.132顯著性水平，接受原假設，可

25、以認為訓練前后的成績沒有明顯的線性關系,5. 配對樣本T檢驗,5.6.2 配對樣本T檢驗SPSS實例分析 第3步 運行結果及分析： 配對樣本T檢驗結果,上表是配對樣本T檢驗的最終結果。sig.(雙側)為雙尾檢驗概率p值在置信水平為95%時，顯著性水平為0.05，由于概率p值為0.041，小于0.05,拒絕零假設，可以認為訓練前后對成績有顯著效果,主要內容,5.1 參數(shù)估計 5.2 假設檢驗 5.3 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 5.4 單樣本T檢驗 5.5 獨立樣本T檢驗 5.6 配對樣板T檢驗 5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.1 基本概念及統(tǒng)計原理 單樣本非參數(shù)檢驗使

26、用一個或多個非參數(shù)檢驗方法來識別單個總體的分布情況，不需要待檢驗的數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。 SPSS的單樣本非參數(shù)檢驗方法包括卡方檢驗、二項分布檢驗、游程檢驗、K-S檢驗及Wilcoxon符號檢驗五種。 在SPSS 19中，所有單樣本的非參數(shù)檢驗有一些共同的設置。單樣本非參數(shù)檢驗的對話框有三個選項卡，分別為“目標”、“字段”和“設置”，具體設置如下,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.1 基本概念及統(tǒng)計原理 （1）“目標”選項卡：用于設置非參數(shù)檢驗的目標，每個不同的選項對應于“設置”選項卡上不同的默認配置，如下圖所示,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.1 基本概念及統(tǒng)計原理 （2）“字段”選項卡：用

27、于設定待檢驗變量,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.1 基本概念及統(tǒng)計原理 （3）“設置”選項卡：用于設定檢驗方法及對應的選項，如下圖所示,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.2 卡方檢驗 1卡方檢驗的概念 也稱卡方擬合優(yōu)度檢驗，它是K.Pearson給出的一種最常用的非參數(shù)檢驗方法，用于檢驗觀測數(shù)據(jù)是否與某種概率分布的理論數(shù)值相符合，進而推斷觀測數(shù)據(jù)是否是來自于該分布的樣本的問題,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.2 卡方檢驗 1卡方檢驗的概念 也稱卡方擬合優(yōu)度檢驗，它是K.Pearson給出的一種最常用的非參數(shù)檢驗方法，用于檢驗觀測數(shù)據(jù)是否與某種概率分布的理論數(shù)值相符合，進而推斷觀測數(shù)

28、據(jù)是否是來自于該分布的樣本的問題。 2統(tǒng)計原理 為檢驗實際分布是否與理論分布（期望分布一致），可采用卡方統(tǒng)計量，典型的卡方統(tǒng)計量是Pearson卡方統(tǒng)計量，其公式為,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.2 卡方檢驗 分析步驟 第1 步 提出零假設：卡方檢驗的零假設H0是“總體服從某種理論分布”，其對立假設H1是“總體不服從某種理論分布”。 第2步 選擇檢驗統(tǒng)計量：卡方分布選擇的是Pearson卡方統(tǒng)計量。已證明，當n充分大時，它近似地服從自由度為k-1的卡方分布。 第3步 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率p值。 第4步 給出顯著性水平，作出決策,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.2 卡方檢驗 4

29、卡方檢驗SPSS實例分析 【例5-5】 某公司質檢負責人欲了解企業(yè)一年內出現(xiàn)的次品數(shù)是否均勻分布在一周的五個工作日中，隨機抽取了90件次品的原始記錄，其結果如下表，問該企業(yè)一周內出現(xiàn)的次品數(shù)是否均勻分布在一周的五個工作日中？（,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.2 卡方檢驗 第1步 分析：由于考慮的是次品是否服從均勻分布的問題，故用卡方檢驗。 第2步 數(shù)據(jù)組織：建立SPSS數(shù)據(jù)文件，建立兩個變量：“工作日”、“次品數(shù)”，錄入相應數(shù)據(jù)，保存為文件data5-4.sav。 第3步 “次品數(shù)”字段加權處理：通過分析“工作日”及“次品數(shù)”兩個字段的含義及度量標準，確定“工作日”為被分析字段，而“次品

30、數(shù)”表示各工作日出現(xiàn)的頻數(shù)，所以應該對“次品數(shù)”進行加權處理。執(zhí)行“數(shù)據(jù)”“加權個案”，打開“加權個案”對話框，按圖5-10所示進行設置,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.2 卡方檢驗 第4步 單因素的非參數(shù)檢驗設置：選擇菜單“分析非參數(shù)檢驗單樣本”，在“目標”選項卡選擇“自定義分析”；在“字段”選項卡中選擇“使用定制字段分配”，并將“工作日”字段選入“檢驗字段”；“設置”選項卡中選擇“自定義檢驗”，并選中“比較觀察可能性和假設可能性（卡方檢驗）”，“檢驗選項”及“用戶缺失值”保持默認選項。 第5步 卡方檢驗的選項設置：打開“卡方檢驗選項”對話框，選擇” 所有類別概率相等（V）“選項,5.7

31、 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.2 卡方檢驗 第6步 運行結果及分析： 卡方檢驗的假設檢驗數(shù)據(jù)摘要,給出了卡方檢驗的原假設為“工作日的類別以相同的概率發(fā)生”，其相伴概率值Sig. = 0.014 0.05，說明應拒絕原假設，因此圖5-12的“決策者”給出“拒絕原假設”的決策，認為工作日的類別是以不同概率發(fā)生的，即認為該企業(yè)一周內出現(xiàn)的次品數(shù)不是均勻分布在一周的五個工作日中,5.7.3 二項分布檢驗 1基本概念 二項分布檢驗正是要通過樣本數(shù)據(jù)檢驗樣本來自的總體是否服從指定的概率為p的二項分布，其零假設H0是：樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著性差異。 2統(tǒng)計原理 二項分布檢驗在樣本小于等于30時

32、，按下式計算概率值,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.3 二項分布檢驗 在大樣本的情況下，計算的是Z統(tǒng)計量，認為在零假設下，Z統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，其計算公式如下,當x小于n/2時，取加號；反之取減號，p為檢驗概率，n為樣本總數(shù),5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.3 二項分布檢驗 3分析步驟 二項分布檢驗亦是假設檢驗問題，檢驗步驟同前。SPSS會自動計算上述精確概率和近似概率值。如果概率值小于顯著性水平，則拒絕零假設，認為樣本來自的總體與指定的二項分布有顯著差異，反之樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著差異,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.3 二項分布檢驗SP

33、SS實例分析 【例5-7】有20名學生經(jīng)過新型教學法后測試成績如下表，以90分及以上為優(yōu)秀，請檢驗這20名同學的優(yōu)秀率是否達到了10,第1步 分析：由于成績分為優(yōu)秀與非優(yōu)秀兩種狀態(tài)，故應用二項分布檢驗。 第2步 數(shù)據(jù)的組織：數(shù)據(jù)分成一列，其變量名為“成績”，輸入數(shù)據(jù)并保存,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.3 二項分布檢驗SPSS實例分析,第3步 單因素的非參數(shù)檢驗設置：選擇菜單“分析非參數(shù)檢驗單樣本”： 將“目標”選項卡選擇“自定義分析”； 在“字段”選項卡中選擇“使用定制字段分配”，并將“成績”字段選入“檢驗字段”； 在“設置”選項卡中選擇“自定義檢驗”，并選中“比較觀察二分類可能性和假

34、設可能性（二項式檢驗）（O）”，“檢驗選項”及“用戶缺失值”保持默認選項； 第4步 進行二項分布檢驗選項設置：打開“二項式選項”對話框，設置“假設比例”為0.9，選擇“定義連續(xù)字段的成功值”中的“定制割點”選項，并設置割點為99,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.3 二項分布檢驗SPSS實例分析 第5步 主要結果及分析： 二項式假設檢驗數(shù)據(jù)摘要,單尾檢測的相伴概率Sig.=0.0430.05，因此應拒絕零假設，即小于90分的學生所占的比例與總體分布存在顯著差異，即小于90分的學生所占比例比90%小。這說明優(yōu)秀學生所占的比重是大于10%的,5.7 單樣本的非參數(shù)檢驗,5.7.4 游程檢驗,1基本概念 一 個游程（Run）就是某序列中位于一種符號之前或之后的另一種符號持續(xù)的最大主序列，或者說，一個游程是指某序列中同類元素的一個持續(xù)的最大主集。 主要用于檢驗一個變量兩個值的分布是否呈隨機分布，即檢驗前一個個案是否影響下一個個案的值，如果沒有影響，這一組個案便是隨機的。 例如，30次擲硬幣出現(xiàn)