四川省宜賓市高三數(shù)學(xué)第一次診斷考試試題 文

1、2014年秋期普通高中三年級(jí)第一次診斷測(cè)試 數(shù) 學(xué)（文史類） 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回. 第卷（選擇題，共50分） 注意事項(xiàng)： 必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑 一、選擇題:本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. ?CA?A3,4?0,21,31,2,U集合, ，則1. 已知全集U?31,42,0,4,43,0,2,01,2,3, (B) (A)

2、 (C) (D) 2y?4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2拋物線 (A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0) (D) (1,0) ?x)y?sin(的圖象 3. 函數(shù) 2xy軸對(duì)稱關(guān)于 (A) 關(guān)于 軸對(duì)稱 (B) ?x對(duì)稱 (D) 關(guān)于直線 (C) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 給出下列三個(gè)命題：4. 開(kāi)始 220?0?x?1x?xx?1?pp?R?Rx?x? ，,使得 ，使得命題：則k=0,S=1 2”1“x?5或x?0?4x?x?5. 是“”的充要條件 k=k+1 qp?q?p. 若為真命題，則為真命題 其中正確命題的個(gè)數(shù)為.k 2S=S(D) 3(B) 1(C) 2(A) 0是 k3? 5.

3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是SS 輸出 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 否 結(jié)束 - 1 - a),1(1a?0且a?2log? 6.已知?jiǎng)t的取值范圍是a(0,1)）（2,+? (B) (A) 1)?U(2,+(0,1) (D) (C) ）?（(0,)U2,+2omanm-=nabm2b= , 60的夾角為7.已知單位向量與和的夾角為, 則向量,記 oooo6030150120 (B) (D) (C) (A) 8.一個(gè)三棱柱的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則三棱柱的表面積是 16?62 (A) 16?63 (B) 12?62 (C) 14?63 (D) 22yxa)?0(a?

4、b?1)0(cc?2O為，以為圓心，的焦距為橢圓9.在平面直角坐標(biāo)系中，22ab半徑作圓， 2ae),0（為 作圓的兩條切線互相垂直，則離心率過(guò)點(diǎn)c12 (B) (A) 2233 (D) (C) 23- 2 - x?02?,x2ax?)f(xa28a?f(f(x)?的10.，滿足若存在唯一的設(shè)函數(shù)，則正實(shí)數(shù)?0,x?xlog?2 最小值是1112 (B) (D) (C) (A) 248 第卷（非選擇題，共100分） 注意事項(xiàng)： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚試題卷上作答無(wú)效. 二、填空題：本大題

5、共5小題，每小題5分，共25分. 2ii是虛數(shù)單位，則11.已知. ?1?i2x?lnx()?xf),1A(1. 12.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為cb,Ca,A,BABC?BacossinA?b的大，則角13.在所對(duì)的邊分別為，且滿足中，內(nèi)角B. 小為100. 的樣本的重量頻率分布直方圖，14.如圖是一容量為則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為 ?20,xsin?x?15.對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)結(jié)論： ?)f(x?1f(x?2),x?(2,?)?2?，都有任取恒成立； 2)?)?x、?f0,?(xf(xx2211?*)N(k?0,x?)x?2kkff(x)?2(恒成立； ，對(duì)于一切y?f(x)?ln

6、(x?1)有3個(gè)零點(diǎn)； 函數(shù) 20?x?)f(x恒成立 ，不等式 對(duì)任意x 則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟不能答試卷上，請(qǐng)答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi). 16.（本題滿分12分） 22?)sinx(0sinxf()?cosx?2?xcosx?. ，且周期為已知函數(shù)? （I）求的值；?xx，0)(xf. 的最大值及取得最大值時(shí)的值時(shí)，求）當(dāng)II（2 - 3 - （本題滿分17.12分）名，測(cè)量他們的 某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來(lái)自高二和高三學(xué)生各10 身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）166,158,170,169,1

7、80,171,176,175,162,163 高二：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178 高三：的學(xué)生中隨機(jī)抽?。↖）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來(lái)自高二且身高不低于170 3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來(lái)自高二和高三學(xué)生的身高作比II（寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)較， . 計(jì)結(jié)論 分）18.（本題滿分12OABG、HAE、BCO, ABC的是圓的中點(diǎn)，內(nèi)接于圓分別是如圖，一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面 ?ABC.DCDCBE 為平行四邊形，且直徑，四邊形平面GHACD； : （I）求證平面/3?tan

8、?EABBCABV. 試求該幾何體的=1,，II（）若，=22 分）1219.（本題滿分?aa,a,a2a?)?d(d0成等比數(shù)列，且. 是等差數(shù)列，首項(xiàng)已知數(shù)列，公差為11131n?a的通項(xiàng)公式；）求數(shù)列（I n- 4 - ann?b?Tb. 項(xiàng)和的前 （II）令，求數(shù)列nnnn2 20（本題滿分13分） 2f(x)?x?x?ln(x?a)?3b00?x. 已知函數(shù)在處取得極值a,b的值； （I）求實(shí)數(shù)5?mx02，mxf(x)?在區(qū)間的方程（）若關(guān)于上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)2. 的取值范圍 14分）21.（本題滿分22yxx23)b?0?1(a4. ，焦距為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為已知焦點(diǎn)在軸上的

9、橢圓22ab（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； OA,B兩點(diǎn)（）過(guò)點(diǎn). 作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于OAB的距離為定值，并求出這個(gè)定值； 到直線(i) 證明：點(diǎn)AB的最小值. ）求（ii 高中2012級(jí)一診測(cè)試 數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 說(shuō)明： 一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評(píng)分意見(jiàn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)

10、四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 題號(hào)B A 答案A D B C C D C A 二、填空題 - 5 - ? 11. 12. 13. 15. 14.1+i 3x-y-2=0 12 4 三、解答題22?)2cos2(sinx?2xx?x?sinxf()?cos22 16.解：(1)分）（2. 22 ?)x2sin(2?.= 4 4分）.（?0?T故 ，且?2?1?,則. ?2 分）.（6?)?x)?2sin(2xf( (1)知由(2): 4?0?x 2?5?2x. 444 分）.（7?21?sin(2x?)?. 42?2)?sin(

11、2x?1?2. 4 分）9.（?x2xy為大，即當(dāng)值取得，最時(shí) 8242.（12分） 17.解：（）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175， 171，176有5人，從中抽取3個(gè)共有10種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3種（3分） 3 （6分）（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）= P 故 10（）莖葉圖： 高二 高三 3 18 0 0 1 5 3 17 6 1 8 5 9 2 16 9 3 6 9 3 6 - 6 - 8 15 7 分）（9 分，給出其他合理答案可酌情給分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給3 高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高； 高二學(xué)生的

12、身高比高三學(xué)生的身高更整齊； ；169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為高二學(xué)生的身高基本上是對(duì)稱的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為 分） （12分散； 18.GO,OH (1)證明：連結(jié)GO/AD,OH/AC. （2分）.于交HOGO/平面ACD,OH/平面ACD,又GO 4分）O.（面平平面GOH/ACD. 分）.（5面平GH/ACD. .（6分）(2)法一：VV?V?.ACD?EABCE? 8分）.（AB=2,BC=1. 3?EABtan? 2223?BC?AB?,BE?3AC. 1111V?VV?S?DE?V?3?3?1?. ACD?

13、EABCE?ACDACD?E33221111V?S?EB?3?1?3?. ACBEACB?3322.（11分） - 7 - 111?V?VV?.ACD?ABCEE22 12（.分）?AC 平面法二：ABC DCDC ?面AC平BC 又AC 8分）BCDE.（322?EABtan3BCBE?3,AC?AB?. AB=2,BC=1. 2 （10分） 111?S?AC?13?3V.BCDEA?BCDE矩形33 12.（分）d,a?2a,aa ，設(shè)公差為成等比數(shù)列，則由19（）11113得 2)10d?2?(2(2?2d)? .， ）. （2分0d?或）舍去 解得（3?d 4， . （分）?a為式所以

14、數(shù)列的通項(xiàng)公 n1?a?3n 分） . （6n1?3n?b （）， nn21n?n?432583?T? nn11n2?32222213n?51283n?4?T? nnn4?2312222221?133333n-?T?1 9分） -（得 -n1n?23n422222211)（113n?11n2?T?1?3 n11?n22-1211313n（1?T?)1- n1nn?1?2222113n?)-3?T2（1 nn1?n22- 8 - 33n?1?T?2?3- nnn?1225?3n-5T? . nn2 （12分 ）1?1x)?2fx(20. （解：（）由題設(shè)可知1分） ax?Q0x?)(xf0 當(dāng)時(shí)

15、，取得極值?0(0)f?0?a?1,b? （4解得分）0(0)?f?0b?a?1, 經(jīng)檢驗(yàn)5分）符合題意 （21)x?x?f(x)?xln( （）由（1）知，5520?x?m?x?ln(x?1)?f(x)?xmx 則方程即為 2252?)m(xln(x?1)?x?x?x?令 2?)(?0x0,2則方程在區(qū)間. 恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根1)5)(x?13(4x?Q?(x)?2x? （8分） 1)x?x?122(?0?(x)x?(0,1)(0,1)x)( 上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，于是在?0(xx?(1,2)?(1,2)(x ，于是時(shí)，分）上單調(diào)遞增；（10在當(dāng)?0?m(0)? 依題意有1?0?m?(1)?ln

16、2? 2?0m?ln3?(2)1?1 分）13ln3.（m?ln2?1? 2 4a?c?23,22 . （）解 21. ）（2分 3c?2,a? 2221cb?a? - 9 - 2x21?y . . 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 分）（4)yy),B(x,A(x, （）設(shè)（）2112xy?OAABAOB? 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線：2x221?y?5?x?xy? ，解得 將代入 4525?dABO . 所以點(diǎn)的距離為到直線；5 ）（6分2xm?y?kx2ABAB1?y? 當(dāng)直線代入橢圓的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 ， 4y2220m?k4)x4?8kmx?(1?4 得： 聯(lián)立消去km8?xx， 212k41? 244m?xx 分）（ . 7 212k1?40?yy?xxOBOA?0m)?(kx?m)(kx?x