2020-2021學年人教版八年級下冊數學課件18.2.1 第1課時 矩形的性質

1、第十八章 平行四邊形,18.2.1 矩 形,第1課時 矩形的性質,學習目標,1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系； 2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問題； 3.掌握直角三角形斜邊中線的性質，并會簡單的運用. 重點：理解矩形的概念，掌握直角三角形斜邊中線的性質，并會簡單的運用. 難點：會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問題,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,溫故知新,平行四邊形的判定,兩組對邊分別平行的四邊形,兩組對邊分別

2、相等的四邊形,兩組對角分別相等的四邊形,對角線互相平分的四邊形,一組對邊平行且相等的四邊形,平行四邊形的判定定理,定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,溫故知新,活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化,請同學們注意觀察,新課講解,矩形,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 也叫做長方形,平行四邊形不一定是矩形,找一找,你能在教室里找出矩形嗎,對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,矩形的一般性質,探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢,猜想1：矩形的四個角都是直角,猜想2：矩形的對角線相等,

3、A,B,C,D,求證：矩形的四個角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形,A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形,A=C B = D A +B = 180,A=B=C=D=90 即矩形的四個角都是直角,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB(SAS,AC = BD 即矩形的對角線相等,求證:矩形的對角線相等,矩形特殊的性質,矩形的四個角都是直角,矩形的兩條對角線相等,從角上看,從對角線上看,矩形的 兩條對角線互相

4、平分,矩形的兩組對邊分別相等,矩形的兩組對邊分別平行,矩形的四個角都是直角,矩形 的兩條對角線相等,邊,對角線,角,數學語言,四邊形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性質,思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎,它的對稱軸有幾條,矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是,A,B,C,D,E,F,G,H,直角三角形性質定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,考考大家：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則OC=OB=OD成立嗎,BCD中，BCD=90，O是BD上的中點 CO = BD,例1： 如圖

5、，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長,解：四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8,P53練習2：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的邊長.（精確到0.01,解,在矩形ABCD中,AOD=120,AOB=60,OA=OB,AOB為等邊三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中,6.93（cm,BC,方法小結: 如果矩形兩對角 線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形,3、已知：如圖BE、CF是ABC的兩條高

6、，M為BC的中點，分別連ME、MF 求證： (1)ME= BC (2)ME=MF,C,M,A,B,F,E,分析：FM為RtBFC的斜邊上的中線，EM為RtBEC的斜邊上的中線,練一練,1、在RtABC中,ABC=900,BD是斜邊AC上的中線,1)若BD=3,則AC_ ; (2)若C=30,AB5,則AC_, BD_,6,5,10,2、在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,已知AC=8， DOC=1200 ,則AD=_ , AB=_,4,4,3、在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=OE=1， 則AC=_, AB_,B,C,D,E,A,O,4,2,4.矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為,12cm2,或4cm2,返回,解: O是矩形 ABCD對角線交點OA=OB=OC=OD 又AOD=1200OBC=300,AOB為正三角形即OA=OB=AB AE平分 BAD,且四邊形ABCD為矩形 BAE=DAE=AEB=450AB=BE BEO=BOE=750AOE=AOB+BOE, OAE=OAB-BAEAOE=1