201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升新人教版選修

1、章末復(fù)習(xí)提升,第三章系數(shù)的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,欄目索引,要點歸納 主干梳理,題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,返回,要點歸納 主干梳理,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)虛數(shù)單位i； (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR)； (3)復(fù)數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù). 2.復(fù)數(shù)集,3.復(fù)數(shù)的四則運算 若兩個復(fù)數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R) (1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i,5)實數(shù)四則運算的交換律、結(jié)合

2、律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況； (6)特殊復(fù)數(shù)的運算：in(n為正整數(shù))的周期性運算；(1i)22i,返回,題型探究 重點突破,題型一復(fù)數(shù)的基本概念,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,解存在，理由如下： 設(shè)虛數(shù)zxyi(x，yR，且y0,存在虛數(shù)z12i或z2i滿足條件,y0,反思與感悟,復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法和途徑，在兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件中，注意當(dāng)a，b，c，dR時，由abicdi才能推出ac且bd，否則不成立,解析答案,解析答案,解設(shè)zxyi(x，yR,解得y0或x2y21,題型二復(fù)數(shù)的四則運算,解

3、析答案,i(i)1 00201i,反思與感悟,復(fù)數(shù)四則運算一般用代數(shù)形式，加、減、乘運算按多項式運算法則計算，除法運算需把分母實數(shù)化.復(fù)數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系，但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用. 復(fù)數(shù)的運算包括加、減、乘、除，在解題時應(yīng)遵循“先定性、后解題”的原則，化虛為實，充分利用復(fù)數(shù)的概念及運算性質(zhì)實施等價轉(zhuǎn)化. 在運算的過程中常用的公式有： (1)i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*). (2)(1i)22i,反思與感悟,反思與感悟,解析答案,解析答案,2)若z2(2a1)z(1i)b160，求實數(shù)a，b的值,解(62

4、i)2(2a1)(62i)(1i)b160， 3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160， 2212ab(264ab)i0,解得a3，b14,題型三復(fù)數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用,解析答案,例3已知關(guān)于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR). (1)當(dāng)方程有實根時，求點(x，y)的軌跡,解設(shè)實根為t， 則t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)， 即(t22t2xy)(txy)i0. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,解析答案,反思與感悟,2)求方程實根的取值范圍,直線tyx與圓有公共點,即|t2|2， 4t0， 故方程的實根的取值范圍是4,0,復(fù)數(shù)具有代數(shù)形式，且復(fù)數(shù)zabi

5、(a，bR)與復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)又是數(shù)形結(jié)合的橋梁，要注意復(fù)數(shù)與方程、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的交匯,反思與感悟,解析答案,解析答案,共軛復(fù)數(shù)的妙用,巧用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)對復(fù)數(shù)問題進(jìn)行等價變形、化簡，可將復(fù)雜的問題變得簡單，從而達(dá)到事半功倍的效果.共軛復(fù)數(shù)有以下常見性質(zhì),解題技巧,解析答案,解析|z1|3，|z2|5，|z1z2|7,答案A,解析答案,返回,例5設(shè)|z|1，求|z2z1|的最大值和最小值,z|1， z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上， 1a1， 0|2a1|3. |z2z1|的最大值為3，最小值為0,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3，AB3，則a的值為() A.1 B.1 C.0 D.2,B,解析答案,解析由題意知，a23a1(a25a6)i3(aR,1,2,3,4,5,A.13i B.13i C.3i D.3i,D,解析答案,1,2,3,4,5,2,解析答案,2ii112i(i)2,1,2,3,4,5,解析答案,解析已知復(fù)數(shù)z134i，z2ti,1,2,3,4,5,解析答案,1)求|z,1,2,3,4,