數(shù)列難題突破之裂項(xiàng)與放縮_第1頁
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數(shù)列難題突破之裂項(xiàng)與放縮裂項(xiàng)與放縮是高考數(shù)列題常用技巧 主要有以下3類應(yīng)用 1裂項(xiàng)法求和 2裂項(xiàng)、放縮證明求和不等式 3放縮證明連乘不等式 裂項(xiàng)法求和一個(gè)最簡(jiǎn)單的裂項(xiàng)求和的例子 【例1】已知等差數(shù)列 滿足：設(shè)求的前 項(xiàng)和. 【例2】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且每一項(xiàng)都不為0，則對(duì)任意的，有 裂項(xiàng)法求和小結(jié)回顧： 裂項(xiàng)、放縮法證明求和不等式【例3】證明： 【例4】已知數(shù)列與滿足 且，設(shè)求證： 和式不等式小結(jié)回顧： 放縮去“湊”裂項(xiàng)形式 連乘不等式的證明【例5】求證：【例6】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖像上.(II)當(dāng)時(shí)，記求證：總結(jié)： 1裂項(xiàng)求和： 2求和不等式：放縮可裂項(xiàng) 3連乘不等式： 配上“錯(cuò)一位”的連乘式可消去 選擇“錯(cuò)位”方向 課后作業(yè)【習(xí)題1】求和【習(xí)題2】求證:.【習(xí)題3】求證：.分析：考慮配上一個(gè)“錯(cuò)一位”的連乘式，發(fā)現(xiàn)還是消不掉，因此本題應(yīng)當(dāng)配上兩個(gè)“錯(cuò)一位”的連乘式.答 案【習(xí)題1】解：【習(xí)題2】分析：希望將和式放縮成可以裂項(xiàng)的形式，可以考慮用放縮.證：【習(xí)題3】解：設(shè)，則，由知，只需證就有成立。只需要證明對(duì)任意，連乘式中的第項(xiàng)大于和的第項(xiàng)，只需要證:

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