2021人教版中考仿真模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題:本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）a. b. c. d. 2.計(jì)算的結(jié)果為（ ）a. b. c. d. 3. 如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 4.2019年安徽經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進(jìn)、進(jìn)中向好，”十三五”規(guī)劃經(jīng)濟(jì)總量目標(biāo)提前一年實(shí)現(xiàn)，綜合實(shí)力進(jìn)一步提升2019年全省全年生產(chǎn)總值超過億元，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 5.已知點(diǎn)都在關(guān)于的一次

2、函數(shù)的圖象上，則之間的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 6.為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，某校采用”團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)”的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)期結(jié)束班主任對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):組別分值這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. b. c. d. 7.近幾年來安徽省各地區(qū)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系某地區(qū)在2017年給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生發(fā)放的資助金額為元，2019年發(fā)放的資助金額為元，則該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為（ ）a. b. c. d. 8.如圖，在中，交于點(diǎn)若則的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 9.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸

3、是且過點(diǎn)則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）a. b. c. d. 10.如圖，在矩形中， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且若在此矩形上存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.不等式的解集為_12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，若該反比例函數(shù)的圖象與直線有一交點(diǎn)且則實(shí)數(shù)_13.如圖，是直徑，弦連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接交于點(diǎn)若則的度數(shù)是_14.在矩形中，連接對(duì)角線點(diǎn)為的中點(diǎn)，且若則矩形的面積為_三、解答題 （本大題共2小題，共16分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.計(jì)算:16.如圖，在由邊長(zhǎng)

4、為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，已知的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)在給定的網(wǎng)格中，畫出關(guān)于直線對(duì)稱的將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與重合，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出點(diǎn)的位置在給定的網(wǎng)格中，畫出以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的倍后得到的四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.孫子算經(jīng))是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作之一，其中記載的”蕩杯問題”非常有趣原題是今有婦人河上蕩杯，津吏問日:”杯何以多？”婦人日:”有客”津吏日:”客幾何？”婦人日:”兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”大意:一個(gè)婦女在河邊洗碗，河官問:”洗多少碗？有多少客？”婦女答:”洗只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一

5、只肉碗問:有多少客人用餐？”請(qǐng)解答上述問題18.觀察下列等式第個(gè)等式:第個(gè)等式:第個(gè)等式:第個(gè)等式:解決下列問題寫出第個(gè)等式: : ；寫出你猜想的第個(gè)等式: (用含的等式表示)，并證明五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖1，蕪湖臨江橋是一座集合交通、休閑為一體的景觀橋梁橋塔線條流暢、圓潤(rùn)，靈感來源于魚、米造型，象征著蕪湖”魚米之鄉(xiāng)”的歷史地位小華是一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，他打算用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量一下橋塔(如圖2)的高度，橋塔不遠(yuǎn)處有一觀光樓他開始站在觀光樓上進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)的仰角為，回到觀光樓下面進(jìn)行再次觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)角度變化了，仰角為若他兩次觀測(cè)的高度相差米(即)，試求橋塔的高 (參

6、考數(shù)據(jù):結(jié)果保留整數(shù))20.如圖，內(nèi)兩條互相垂直的弦(不是直徑)相交于點(diǎn)連接過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證:若求的長(zhǎng)六，(本題滿分12分)21.為了激勵(lì)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，刻苦鉆研，馬鞍山市某學(xué)校八年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)由低到高分為五個(gè)等級(jí)競(jìng)賽結(jié)束后老師隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答以下問題補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)扇形圖在本次抽樣調(diào)查中，成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別處于哪個(gè)等級(jí)？成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的五個(gè)人中有名男生名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？七(本題滿分12分)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)二次函數(shù)的

7、圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線下方的二次函數(shù)圖象上設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)作于點(diǎn)求線段的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求線段的最大值八、(本題滿分14分)23.如圖，在矩形中，連接點(diǎn)為上一點(diǎn)，使得連接交于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) （1）求證:（2）若求的長(zhǎng) （3）在（2）條件下，將沿著對(duì)折得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接試求的周長(zhǎng)答案與解析一、選擇題:本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，求-7的絕對(duì)值

8、，即可【詳解】=7，數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是7故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，掌握絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵2.計(jì)算的結(jié)果為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，即可得到答案【詳解】=故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法法則，掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，是解題的關(guān)鍵3. 如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解:從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選:a【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單

9、組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4.2019年安徽經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進(jìn)、進(jìn)中向好，”十三五”規(guī)劃經(jīng)濟(jì)總量目標(biāo)提前一年實(shí)現(xiàn)，綜合實(shí)力進(jìn)一步提升2019年全省全年生產(chǎn)總值超過億元，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可求解【詳解】?jī)|=108=3.71012，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式:（，且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵5.已知點(diǎn)都在關(guān)于的一次函數(shù)的圖象上，則之間的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得到答案【詳解】一次函數(shù)，k=-

10、10，y隨x的增大而減小，點(diǎn)都在關(guān)于的一次函數(shù)的圖象上，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵6.為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，某校采用”團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)”的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)期結(jié)束班主任對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):組別分值這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到答案【詳解】這組數(shù)據(jù)中，92出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是92，這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，排在中間的兩個(gè)數(shù)是91，92，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91.5故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，眾數(shù)定義，掌握

11、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵7.近幾年來安徽省各地區(qū)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系某地區(qū)在2017年給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生發(fā)放的資助金額為元，2019年發(fā)放的資助金額為元，則該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解【詳解】設(shè)該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得:（1+x）2=，解得:x1=，x2=（不合題意，舍去），答:該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵8.如

12、圖，在中，交于點(diǎn)若則的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求出cad=30，cf=2，bf=2，由ae=2ef，可得ef=，進(jìn)而得af=3，即可求解【詳解】在中，cad=cbf=30，cf=bc=4=2，bf=cf=2，在rtaef中，cad=30，ae=2ef，又，ef=be=bf=，af=ef=3，=af+ cf=3+2=5故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握含30角的直角三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵9.如圖所示的是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是且過點(diǎn)則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，

13、可判斷a，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線過點(diǎn)，即可判斷b，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸位置，與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷c，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可判斷d【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=-1，即:b=2a，故a不符合題意，拋物線對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，故b不符合題意，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，a0，b0，c0，故c不符合題意，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即:，故d符合題意故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與解析式系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵10.如圖，在矩形中， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且若在此矩形上存在一點(diǎn)，使得是等腰三

14、角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論:當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別確定點(diǎn)p的位置，即可得到答案【詳解】在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等腰三角形，存在三種情況:當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性，可知:在上存在兩個(gè)點(diǎn)p，在上存在一個(gè)點(diǎn)p，共個(gè)，使是等腰三角形；當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，在上存在一個(gè)點(diǎn)，使是等腰三角形；當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定在的垂直平分線上，的垂直平分線與矩形的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，存在兩個(gè)點(diǎn)綜上所述，滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質(zhì)

15、，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類討論思想，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】通過去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解【詳解】，解得:故答案是:【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，若該反比例函數(shù)的圖象與直線有一交點(diǎn)且則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)p的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程，即可求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第一

16、、三象限內(nèi)，k0，反比例函數(shù)的圖象與直線有一交點(diǎn)，聯(lián)立，得，即:，解得:x=，設(shè)點(diǎn)p在第一象限，則p(，)，（）2+（）2=42，解得:k=8，故答案是:8【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)特征以及兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵13.如圖，是的直徑，弦連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接交于點(diǎn)若則的度數(shù)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理的推論，得dce=32，由結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得boc的度數(shù)，從而得bdc的度數(shù)，進(jìn)而即可求解【詳解】dce和dbe是同弧所對(duì)的圓周角，dce=dbe=32，boc=90+dce=90+32=122，bdc=boc=12

17、2=61，=dce+bdc=32+61=93故答案是:93【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，掌握”同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，”同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，是解題的關(guān)鍵14.在矩形中，連接對(duì)角線點(diǎn)為的中點(diǎn)，且若則矩形的面積為_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況:如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)同側(cè)時(shí)，易得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得ab，ad的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，易得，根據(jù)解直角三角形，可得ab，ad的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解【詳解】如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)同側(cè)時(shí)，四邊形是矩形，矩形面積；如圖2，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，四邊形是矩形，矩形面積綜上所述:矩形的面積

18、為:或故答案是:或【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，數(shù)量掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，含30角的直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵三、解答題 （本大題共2小題，共16分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.計(jì)算:【答案】-1【解析】【分析】先求零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，乘方以及特殊角三角函數(shù)，再進(jìn)行加減法運(yùn)算，即可求解【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，乘方以及特殊角三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵16.如圖，在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，已知的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)在給定的網(wǎng)格中，畫出關(guān)于直線對(duì)稱的將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

19、后能與重合，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出點(diǎn)的位置在給定的網(wǎng)格中，畫出以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的倍后得到的【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到點(diǎn)c關(guān)于ab的對(duì)稱點(diǎn)c1，即可得到，（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，可知:對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心o，（3）根據(jù)圖形位似變換的性質(zhì)，找出b，c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可【詳解】（1）如圖所示的即為所求；（2）點(diǎn)的位置如圖所示；（3）如圖所示的即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，掌握軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)1

20、7.孫子算經(jīng))是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的”蕩杯問題”非常有趣原題是今有婦人河上蕩杯，津吏問日:”杯何以多？”婦人日:”有客”津吏日:”客幾何？”婦人日:”兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”大意:一個(gè)婦女在河邊洗碗，河官問:”洗多少碗？有多少客？”婦女答:”洗只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗問:有多少客人用餐？”請(qǐng)解答上述問題【答案】有位客人用餐【解析】【分析】設(shè)來了位客人，根據(jù)”洗只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗”，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解【詳解】設(shè)來了位客人，根據(jù)題意，得:，解得:答:

21、有位客人用餐【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解的關(guān)鍵18.觀察下列等式第個(gè)等式:第個(gè)等式:第個(gè)等式:第個(gè)等式:解決下列問題寫出第個(gè)等式: : ；寫出你猜想的第個(gè)等式: (用含的等式表示)，并證明【答案】（1）；（2），證明詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的變化規(guī)律，直接寫出第10個(gè)等式，即可；（2）先猜想第n個(gè)等式，再通過整式的運(yùn)算法則，比較等式兩邊的整式【詳解】（1）由等式的變化規(guī)律，可得，第個(gè)等式為:故答案是:（2）猜想的第個(gè)等式為:，理由如下:，故答案是:【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的變化規(guī)律，掌握整式的運(yùn)算法則:乘法公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及合并同

22、類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖1，蕪湖臨江橋是一座集合交通、休閑為一體的景觀橋梁橋塔線條流暢、圓潤(rùn)，靈感來源于魚、米造型，象征著蕪湖”魚米之鄉(xiāng)”的歷史地位小華是一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，他打算用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量一下橋塔(如圖2)的高度，橋塔不遠(yuǎn)處有一觀光樓他開始站在觀光樓上進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)的仰角為，回到觀光樓下面進(jìn)行再次觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)角度變化了，仰角為若他兩次觀測(cè)的高度相差米(即)，試求橋塔的高 (參考數(shù)據(jù):結(jié)果保留整數(shù))【答案】橋塔的高度約為米【解析】【分析】在中，由正切函數(shù)的定義，得，結(jié)合，列出關(guān)于ae的方程，即可求解【詳解】在中，又在中，四邊形bcde是

23、矩形，（米），解得:（米）（米）答:橋塔的高度約為米【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義及其變形，是解題的關(guān)鍵20.如圖，內(nèi)兩條互相垂直的弦(不是直徑)相交于點(diǎn)連接過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證:若求的長(zhǎng)【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，由垂徑定理得af=cf，從而得，由余角的性質(zhì)得，結(jié)合圓周角定理的推論，即可得到結(jié)論；（2）由切線的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得，從而得，再證，可得，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接為直徑，acg=90， ofgc，af=cf，of是acg的中位線，又，即，；（2

24、）是的切線，又，又，又bac=bdc，【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)與相似三角形的綜合，涉及圓周角定理以及推論，垂徑定理，切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，中位線的性質(zhì)定理，直角三角性的性質(zhì)定理，三角形外角的性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵六，(本題滿分12分)21.為了激勵(lì)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，刻苦鉆研，馬鞍山市某學(xué)校八年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)由低到高分為五個(gè)等級(jí)競(jìng)賽結(jié)束后老師隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答以下問題補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)扇形圖在本次抽樣調(diào)查中，成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別處于哪個(gè)等級(jí)？成績(jī)?yōu)榈燃?jí)五個(gè)人中有名

25、男生名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？【答案】（1）圖詳見解析；（2）成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均處于等級(jí)；（3）【解析】【分析】（1）先求出d等級(jí)的百分比，再求出總?cè)藬?shù)，即可求出d等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，即可得到答案；（3）通過列表法，展示所有等可能的結(jié)果和恰好一男一女的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖信息可知:d等級(jí)人數(shù)所占百分比=1-40-20-10-5=25抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)=55=100（人），d等級(jí)人數(shù)=10025=25（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:（2）本次調(diào)查的人數(shù)為人，根據(jù)

26、條形統(tǒng)計(jì)圖可知:成績(jī)由低到高排序后，第50人和第51人的成績(jī)都在c等級(jí)，且c等級(jí)的人數(shù)最多，成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均處于等級(jí)；（3）將三名男生分別標(biāo)記為將兩名女生分別標(biāo)記為列表如下:根據(jù)表格可知從中任選兩人，共有20種等可能的結(jié)果，兩人恰好是一男一女的共有12種，p(兩人恰好是一男一女)【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和眾數(shù)以及隨機(jī)事件的概率，掌握列表格法展示等可能的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵七(本題滿分12分)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線下方的二次函數(shù)圖象上設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)作于點(diǎn)求線段的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求線段的最大值【答案】（1），點(diǎn)