第九章立體幾何

1、第九章 立體幾何一、 填空題1.點在平面內，記做 ；點在平面外，記做 .2.如圖9-1用符號語言表示為 .3.不共面的四點能夠確定 個平面.4.如圖9-2，在正方體中，與直線是異面直線的棱有 .5. 如圖9-2，在正方體中，與夾角是 .6.平面同側的兩個點、到平面的距離分別是6和8，則的中點到平面的距離為 .7.直線與平面的位置關系有 幾種.9.已知正方形的邊長為3，平面，已知=5，則= .10.已知平面、，直線、，且，則直線與直線的位置關系是 .11.已知兩條相交直線、，平面，則直線與平面的位置關系是 .12.如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么此二平面角為 .13.一條直線同時垂直于

2、兩個平面，另有兩條直線，分別位于這兩個平面內，那么直線，的位置關系是 .14.已知正方體的棱長為，則的面積為 .15.已知直線、和平面，且，則與平面的位置關系是 .16. ，過直線且平行于直線的平面有 個.17.已知空間一點到邊長為6的正方形的各頂點的距離都為5，則這個點與正方形一邊所確定的平面與正方形所在平面所形成的二面角的平面角的余弦值是 .18.過一個點和一個平面垂直的直線有 條.19.一個正六棱柱的底面邊長為1，側棱長也為1，則此棱柱的體積為 .20.設正四棱柱的對角線長是3cm，底面邊長為2cm，則它的體積為 .21. 已知正方形的邊長為，平面，且=，則= .22.如圖9-3，點、分

3、別是正方體棱長的中點，則直線與是異面直線的圖是 （只填代號）.圖9-323.已知平面平面，則與的位置關系是 ，與的位置關系是 .24.若平面，則，中，準確的個數為 .25.已知=，則與的位置關系是 .26.圓柱的軸截面面積為4，則側面積為 .27.圓錐的底面面積為5，母線與底面所成的角為60，其體積為 .28.已知二面角-為60，內一點到棱的距離為2，則到的距離為 .二、選擇題（每小題選項中只有一個答案是準確的，請將準確的答案的序號填在題后的括號內）1.下列說法中不準確的是（ ）.A. 直線是向兩方無限延伸的 B. 幾何里的平面是無限延展的 C. 平行四邊形是平面 D. 通常畫平行四邊形來表示

4、平面2. 若和是異面直線，和異面，則和是（ ）.A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 以上都有可能3. 下列命題準確的是（ ）.A. 經過三點確定一平面 B. 經過一條直線和一個點確定一個平面 C. 四邊形確定一個平面 D. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面4.在四面體的四個面中，直角三角形最多可能有（ ）.A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個5.棱長為1的正方體，直線到直線的距離為（ ）.A. 1 B. C. D. 6.如果兩條平行直線與第三條直線都相交，那么這三條直線能夠確定平面的個數為（ ）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.二面角-為60，如果平面內的一點到

5、平面的距離為1，那么在平面上的射影到平面的距離為（ ）.A. 1 B. C. D. 8. 垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于、的任一點，則下列關系不準確是（ ）.A. B. 平面 C. D. 圖9-49.如圖9-4，在正方體中，、 、 、分別為、的中點，則異面直線與所成的角等于（ ）.A. 45 B. 60 C. 90 D. 12010.已知長方體中，=，=2,則對角線與平面所成的角的余弦值為（ ）.圖9-5A. B. C. D. 11.如圖9-5，是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中： 與平行， 與是異面直線， 與成角60， 與是異面直線.以上四個命題中，正確的序號是（ ）A. B.

6、 C. D. 12.已知平面于，=5，=4，則到的距離為（ ）.A. 1 B. 2 圖9-6 C. 3 D. 413.如圖9-6，=90，則在內的射影與的關系是（ ）.A. 垂直 B. 平行 C. 異面 D. 無法確定14.在下列條件中，可判斷平面與平行的是（ ）.A. 、都垂直于平面 B. 內存在不共線的三個點到的距離相等 C. 、 是內兩條直線，且， D. 、是兩條異面直線，且，15.垂直于同一直線的兩條直線的位置關系是（ ）.A. 平行或重合 B. 相交 C. 異面 D. 以上答案均有可能16.已知直線平面，直線平面， 平面，平面，則（ ）.A. B. 與相交 C. 時， D. 與相交時

7、，17.空間中兩條不重合的直線平行的充要條件是（ ）.A. 它們平行于同一個平面 B. 它們垂直于同一個平面 圖9-7 C. 它們沒有交點 D. 它們垂直于同一條直線18.如圖9-7，在正方體中，為的中點，為的中點，則異面直線與所成的角是（ ）.A. 30 B. 45 C. 60 D. 9019.已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，且垂直于平面，垂直于平面，則下面命題的假命題是（ ）.A. 若平行于，則平行于 B. 若垂直于，則垂直于 C. 若相交，則相交 D. 若相交，則相交 圖9-820.如圖9-8，在平面角小于90的二面角-內，設與所成的角為，二面角-的大小為，則（ ）A. =

8、B. C. D. 與之間沒有關系21.垂直于同一平面的兩條不重合的直線（ ）.A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 異面22.正四棱柱的底面邊長和高都為1，則其全面積是（ ）.A. 6 B. 4 C. 2 D. 123.若正四棱柱的對角線和側面所成的角為30，底面邊長為，則它的體積是（ ）.A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 24.圓柱的底周長為6cm，高為4cm，則軸截面的面積是（ ）.A. 12cm2 B. 8cm2 C. 24 cm2 D. 48 cm225.圓錐的側面展開圖是扇形，且扇形 半徑為18，圓心角為240，則圓錐的體積為（ ）.A. 288 B. 288 C. 864

9、 D. 864 26.把邊長分別為的長方形卷成一個圓柱的側面，則圓柱的體積為（ ）.A. B. C. 或 D. 四、綜合題1.如圖9-9，在三棱錐中，=，=，求證：.圖9-9圖9-102.如圖9-10，已知平面平面=，且，求證：平面平面.3.已知平面,且中于，=30，=1，=2求直線和平面所成的角.4.平面內有Rt，=90，=5，=2，=12，求和的長.5.從平面外的一點到這個平面引垂線及斜線和，已知=8，=5，=4，求直線和平面所成的角.6.如圖9-11，Rt的斜邊=5，直角邊=3，平面，點到平面的距離=2，求異面直線與的距離.圖9-117.如圖9-12，已知平面平面，平面，求證：.圖9-1

10、28.在Rt中，=90，=15，=20，平面且=5，求到的距離.9.如圖9-13，已知是正所在平面外的一點，且=2，=2，求到平面的距離.9-1310.以等腰Rt的斜邊上的高為折痕，使平面和平面互相垂直，求的大小.11.已知正方體的棱長為6，求點到的距離.12.平面內有Rt，=90，是平面外一點，且=，點到平面的距離是40cm，=18cm，求點到的距離.13. 正方體中，棱長為，求和平面所成的角.14.如圖9-14.，是矩形，是以為直徑的半圓上一點，平面平面，求證：是、的公垂線.圖9-1415.有一塊直角三角板，=30，=90，邊貼于桌面上，當三角板和桌面成45時，計算邊與桌面所成角的正弦值.16. 為平行四邊形所在平面外一點，平面平面=，求證：.17.如圖9-15，長方體的三個面的對角線長分別為，求長方體的對角線的長.圖9-1518.圓錐形煙囪帽的底的半徑是40cm，高是30cm，求它的側面積.19.已知正六棱柱的底面邊長為1，高為，求它的全面積.圖9-1620.如圖9-16，已知是外一點，且側面與底面垂直，如果=，求證: 是直角三角形.21.如圖9-17，在兩個互相垂直的平面和的交線上有兩點和，和