2013年全國各地高考數(shù)學試題及解答分類匯編大全(11解析幾何初步)

1、2013 年全國各地高考數(shù)學試題及解答分類匯編大全（ 11 解析幾何初步 ）一、選擇題：1(2013 安徽文 ) 直線 x2 y 550 被圓 x2y22x 4 y0 截得的弦長為（A ）1（ B）2（ C）4（D）4 6【答案】 C1+4-5+5=1，半徑 r5 ，所以最后弦長為【解析】 圓心(1,2) ，圓心到直線的距離d52(5)2124 .【考點定位】考查解析幾何初步知識，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，簡單題.2 (2013 廣東文)垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是A xy20B xy10C xy10D xy20【解析】本題考查直線與圓的位置關系，直接由

2、選項判斷很快，圓心到直線的距離等于r1 ，排除B 、C；相切于第一象限排除D，選A. 直接法可設所求的直線方程為：yxkk0，再利用圓心到直線的距離等于r1 ，求得k2 .3. (2013 湖南理 ) 在等腰三角形 ABC 中， AB=AC4，點 P 是邊 AB 上異于 A, B 的一點，光線從點 P 出發(fā)，經(jīng) BC, CA 發(fā)射后又回到原點 P（如圖 1）.若光線 QR經(jīng)過ABC的中心，則 AP 等A 2B 1C 8D 4【答案】 D33【解析】使用解析法。設 P(x,0), BC的中點 D (2,2).ABC的重心 O在中線的 2 處， O( 4, 4).333設直線 RQ的斜率為 k,則

3、其方程為 yk( x4 )4R(0, 4 (1k), Q( 4(k2) , 4(2k 1) ) 。3333( k1)3( k1)kRP4(k 1) , kQP4(2k1),由題知 kkRP0, k kQP1 (2k1)( k1)034(k2)3x(k1)k1k12 。，x0(舍）4x34(2013 全國新課標 理 ) 已知點 A( 1,0)，B(1,0) ， C(0,1)，直線 y axb(a0)將 ABC 分割為面積相等的兩部分，則b 的取值范圍是 ()A (0,1)B. 12， 1C. 12， 11， 12 22 3D.3 2答案B5 (2013 山東理)過點（ 3， 1）作圓（x-1 ）

4、 2+y2 =1 的兩條切線，切點分別為A ， B，則直線AB的方程為（ A ）2x+y-3=0（ B） 2x-y-3=0（ C） 4x-y-3=0【答案】 A【解析】由圖象可知，A(1,1)是一個切點，所以代入選項知，B, D率為負，所以排除C，選 A.設切線的斜率為k ，則切線方程為y1k (x3) ，即 kxy1（ D） 4x+y-3=0不成立，排除。又3k0AB直線的斜6. (2013 陜西文 ) 已知點 M( a,b) 在圓 O : x2y21 外,則直線 ax + by = 1 與圓 O 的位置關系是(A) 相切(B)相交(C) 相離(D) 不確定8. 【答案】 B【解析】點 M(

5、a, b) 在圓 x 2y 21外a 2b21.圓O(0，0)到直線 ax by1距離 d11=圓的半徑，故直線與圓相交。a2b2所以選 B.7 (2013 天津文 )已知過點P(2,2) 的直線與圓 (x1)2y25 相切 , 且與直線 axy10垂直, 則a(A)1(B) 1(C) 2 (D)122【答案】 Ck ，則直線方程為 y 2k( x2)，即 kx y 2 2k0 ，圓心(1,0) 到直【解析】設直線斜率為線的距離k 22k52k1axy10 垂直，k21，即5 ，解得 k。因為直線與直線k 212所以 k112,選 C.a， 即 a28(2013重慶文 )設 P 是圓 (x 3

6、)2 (y1) 24 上的動點， Q 是直線 x 3 上的動點，則 |PQ|的最小值為 ()A 6BB 4C 3D 2答案解析 由題意，知圓的圓心坐標為 (3， 1)，圓的半徑長為 2， |PQ|的最小值為圓心到直線x 3 的距離減去圓的半徑長，所以|PQ|min 3 ( 3) 2 4.故選 B.9(2013重慶理 )已知圓 C1 ：(x2)2 (y3) 2 1，圓 C2：( x3) 2(y 4)2 9， M，N 分別是圓C1，C2 上的動點， P 為 x 軸上的動點，則|PM| |PN|的最小值為 ()A 52 4B. 17 1C6 2 2D. 17答案A解析兩圓心坐標分別為 C1(2,3)

7、 ，C2(3， 4) C1 關于 x 軸對稱的點 C1 的坐標為 (2，3)，連接 C2C1 ，線段 C2C1 與 x 軸的交點即為 P 點(|PM| |PN|)min |C2C1 | R1 R2(R1，R2 分別為兩圓的半徑 )32 2 43 21 350 45 2 4.故選 A.二、填空題：10(2013湖北文 )已知圓 O ： x2y25 ，直線 l ： xcosy sin1 （ 0）.設圓 O 上到直線 l 的距離等于1 的點的個數(shù)為 k ，則 k.2答案4解析圓心 O 到直線 l 的距離 d1 1，cos2 sin2而圓 O 半徑為5， 圓 O 上到 l 的距離等于1 的點有4 個江

8、蘇)在平面直角坐標系xOy 中，設定點 A(a, a) ， P 是函數(shù) y1（ x0 ）圖象上一動11 (2013x點，若點 P， A 之間的最短距離為22 ，則滿足條件的實數(shù)a 的所有值為【答案】 1 或 101【解析】由題意設Px0 , x0,x00則有PA2x0a12x02122a x0 + 12-2a x0 + 12a222a+2a2 = x0 + 1x0x0x0x0x0令 x01t t2。則 PA2 =f (t)=t 22a2x02at2 t2對稱軸 taPA2minf (2)2a24a21. a2時，2a24a28a1 ，a3 （舍去）PA2minf (a)a222. a2時，a2

9、28a10，a10 （舍去）綜上 a1 或 a1012. (2013 江西文 )若圓 C 經(jīng)過坐標原點和點 （ 4，0），且與直線y=1 相切，則圓 C 的方程是。 答案 ： (x 2) 2( y3) 2252453解析 ：設圓心坐標為（x， y） ,半徑為 r ，則 x=2, 又 r 222(r 1)2 故 r=，則 y。2213(2013 江西理 ) 過點 (2，0)引直線 l 與曲線 y1 x2相交于 A、B 兩點，O 為坐標原點， 當 AOB的面積取最大值時，直線l 的斜率等于 ()333A. 3B 3C3D 3答案B解析111 S AOB|OA|OB|sin AOB sin AOB2

10、22當 AOB2時， SAOB 面積最大2此時 O 到 AB 的距離 d 2 .設 AB 方程為 yk(x 2)(k0，得 k23.所以， k 的取值范圍是( ，3) (3， )(2) 因為 M、 N 在直線 l 上，可設點 M、 N 的坐標分別是 (x1， kx1)， (x2， kx2)，則|OM |2 (1 k2)x12， |ON|2 (1 k2)x22，又 |OQ|2 m2 n2 (1 k2)m2.由211211，222，得22222|OQ|OM |ON|m21 k1 kx11 kx2211x1 x22 2x1 2x即 m2 x12 x22x12x22.2 12由 (*) 式可知， x1 x28k， x1，1 k2x1 k2所以 m236.因為點 Q 在直線