完整版導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試題有詳細(xì)答案

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1頁(yè)(共8頁(yè))、選擇題1. f(X。)0是函數(shù)f x在點(diǎn)X0處取極值的A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D既不充分又不必要條件22、設(shè)曲線y x 1在點(diǎn)(x, f (x)處的切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yg(x)cos x的部分圖象可以為2n3.在曲線y = x上切線的傾斜角為 的點(diǎn)是()A. (0,0)B. (2,4) C.1D. 24. 若曲線y= x2+ ax+ b在點(diǎn)(0 , b)處的切線方程是x y +1= 0,A. a= 1, b= 1B . a= 1, b= 1C . a= 1, b= 1a= 1, b= 13時(shí)取得極值，則a等于(325. 函數(shù) f

2、 (x) = x + ax + 3x 9，已知 f (x)在 x =A. 2 B . 3 C . 4 D . 513226. 已知三次函數(shù) f (x) = rx (4 m- 1)x+ (15m 2m-7)x+ 2在x ( m,m )是增函數(shù)，則m的取值3范圍是( )A. m4 B . 4m 2 C . 2m4 D .以上皆不正確7.直線y x是曲線y a In x的一條切線，則實(shí)數(shù) a的值為A.1 B . e C . ln2 D . 18.若函數(shù)f (x)x312x在區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍A . k3或:1 k 1 或 k 3B .3k1或 1k 3C.2 k2D

3、.不存在這樣的實(shí)數(shù)k9. 10 .函數(shù)f x的定義域?yàn)?a,b，導(dǎo)函數(shù)f x在a,b內(nèi)的圖像如圖所示，Yi則函數(shù)f x在a,b內(nèi)有極小值點(diǎn)A jrA . 1 個(gè)B.2 個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.已知二次函數(shù) f(x)ax2 bx c的導(dǎo)數(shù)為f(x),f(0)0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0,則f(1)的最小值為A . 3B.5C.2D3f(0)22、填空題11. 函數(shù)y 叱的導(dǎo)數(shù)為x12、 已知函數(shù)f(x)x3ax2 bx a2在x=1處有極值為10,則f(2)等于 13.函數(shù)y x 2cosx在區(qū)間0,上的最大值是214. 已知函數(shù)f(x) x3 ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是

4、 15. 已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1) 0 , xf (x) 2 f (x) o( x0),則不等式x2x2 f (x)0的解集是 三、解答題16. 設(shè)函數(shù)f(x)= sinx cosx+ x+ 1,0x2n,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.17.已知函數(shù)f (x) x3 3x.(i)求f (2)的值；(n)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間18.設(shè)函數(shù) f (x) x3 6x 5, x R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；2)若關(guān)于x的方程f (x) a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍3)已知當(dāng) x (1, )時(shí), f (x) k(x 1)恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍19

5、. 已知 x 1是函數(shù) f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中 m,n R, m 0(1 )求m與n的關(guān)系式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x 1,1，函數(shù)y f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。第3頁(yè)(共 8頁(yè))220.已知函數(shù) f(x) In x ax bx.(I)當(dāng)a 1時(shí)，若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；(II )若f (x)的圖象與 x軸交于A(x,Q), B(x2,0)( x, x2)兩點(diǎn)，且 AB的中點(diǎn) 為C(xo,O)，求證:f(xo)0.2x21.已知函數(shù)f (x), g(x) 2aln x(e為

6、自然對(duì)數(shù)的底數(shù))e(1)求F(x) f(x) g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請(qǐng)求出最值;(2)是否存在正常數(shù)a，使f (x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線?若存在，求出a的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。第#頁(yè)(共8頁(yè))導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案、選擇題:題號(hào)12345678910答案BADADDDBAC二、填空題：,xcosx sin x匚 一 r i 小 “/ 彳小“11. y2； 12. 1813. 3 ;14. a|a 0 ；15.( 1,0)(1,x6三、解答題(0x2 n)16.解析f (x) = cosx+ sinx+ 1

7、= ,2si n(x+ 1 令 f (x)= 0，即 sin(x+ 4)= _ 孑，解之得x= n或x= 2 n.x, f (x)以及f(x)變化情況如下表:x(0, n)n3、(n 2 n)2 n3 n, 2 n)f (x)+0一0+f(x)遞增n+ 2遞減3n2遞增33f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0, n和(2 n 2 n單調(diào)減區(qū)間為(n ?冗)f 極大(x)= f( n= n+ 2, f 極小(x)= f(3 n =竽217. 解：(I) f (x) 3x 3，所以 f (2)9.2(n) f (x) 3x 3,解 f (x) 0 ,得 x 1 或 x 1.解 f (x)0，得 1 x 1.

8、所以(，1), (1,)為函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間，(1,1)為函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間18.解:(1) f (x)3(x2 2),令f (x)0,得X1、2,X22 1分當(dāng) x,2或x時(shí),f (x)0;當(dāng) .2 x V時(shí),f (x) 0 , 2分f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，,2)和G.2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是(,2. 2)3分當(dāng)x 2, f (x)有極大值5 4.2 ；當(dāng)x 2, f (x)有極小值5 4. 2. 4分(2)由(1)可知y f (x)圖象的大致形狀及走向(圖略)當(dāng)5 4 = 2 a 5 4.2時(shí),直線y a與y f (x)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，6分即當(dāng)5 4.2 a 5

9、4.2時(shí)方程f(x) 有三解. (3) f(x)k(x 1)即(x 1)(x2 x 5)k(x 1)J x 1, k x2 x 5在(1,)上恒成立 9分2 令g(x) x x 5，由二次函數(shù)的性質(zhì)，g(x)在(1,)上是增函數(shù)， g(x) g(1)3, a所求k的取值范圍是k 3 12分(3)由已知得f（x）3m，即222X(m1)x0,x mm2 2g(1) 01 2m mg(1) 01020.(1 )由題意:f (X)遞減.0）恒成立，即b2mx 2(m 1)x1,1設(shè) g(x)解之得In2x x2bxx (0,2x對(duì)x0，所以 X2-(m 1)xm-0,即m12(1 )xm-，其函數(shù)圖

10、象開(kāi)口向上，由題意知式恒成立，所以mm又m 0所以f(x)在(0,(0,）恒成立,m 0即m的取值范圍為（）上遞增,f (x)只需b （丄x2x)min ,2x 2 2，當(dāng)且僅當(dāng)b的取值范圍為（，2、2）（2）由已知得,f (x1) ln x1 ax；f (x2) lnx2 ax；bx1bx2ln x1ln x22a2ax2bx2兩式相減，得:ln a(x1X2X2)(X1 X2) b(X1X2)InX1(X1X2)a(X1X2)b,X2由 f (x)2axb 及 2x0 x1X2 ,得:f (X0)X02ax0X1x2bX1x2X12x2X219.解(1)f(X)3mx26(m 1)x n.

11、因?yàn)?x1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn).所以f（1） 0即3m6(m1) n 0,所以 n 3m6(2)由（1）知，f(x)23mx 6(m 1)x 3m6 3m(x 1)x (1 -) m當(dāng)m0時(shí),有112當(dāng)X為化時(shí)，f（x）與f （x）的變化如下表：mX(,13)m11m2(1 一,1) m1(1,)f (X)-0+0-f (X)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減22故由上表知，當(dāng) m 0時(shí)，f（x）在（,1）單調(diào)遞減，在（1,1）單調(diào)遞增，在（1,）上單調(diào)mmXi12(為 X?)x2Xix2In 冬-X2X1+ inX2XjX2，令tX1X2(0,1),21.(t)(t)解:2t 2t

12、1Int (0t 1),(t)(t 1)2t(t 1)2(t)在(0,1)上為減函數(shù),(1)0，又 XiX2 ,f (Xo)(1) F (x) f (x) g (x)2x2a2(x3exea) (x0)當(dāng)a0寸,F (x)0恒成立F(x)在(0,)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)F只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間(0, -m),沒(méi)有最值3分當(dāng)a 0時(shí)，F(xiàn)(x) 2(X融x罰& 0),ex若 0 x 、ea，則 F (x)0, F (x)在(0, ea)上單調(diào)遞減;若 x ea , 則F (x) 0, F(x)在(屆，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x . ea時(shí)，F(xiàn) (x)有極小值，也是最小值，即 F(x)minF(、ea) a 2

13、aIn、eaalna 6分所以當(dāng)a 0時(shí)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,、. ea)單調(diào)遞增區(qū)間為(、ea,)，最小值為 aln a ,無(wú)最大值 7分(2)方法一，若f (x)與g (x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則方程f(x)g(x)0有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)8分來(lái)源:學(xué)科_網(wǎng)由( 1)的結(jié)論可知F(x)minaln a 0得a1 10分此時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)2xg(x)2ln x 0F (x)minF(e) 0ef C e) g(、e) 1, f (x)與g(x)的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為C e,1)又Q f (掐)g (翟)予 f (x)與g(x)的圖象在點(diǎn)(貞,1)處有共同的切線,第9頁(yè)(共8頁(yè))程為2._其方程為y 1 (x -, e)，即y綜上所述，存在a1.方法二：設(shè)根據(jù)題意得由得此時(shí)由因此除故存在ex 113分1，使f (x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(.e,1)，且在該點(diǎn)處的公切線方14分f(x)與g(x)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(xo,y),f