【數(shù)學(xué)】江西省南昌市2018屆高三第一次模擬考試試題(文)

1、江西省南昌市2018 屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本大題共12 個小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合 AxN y4x ，Bx x2n1,nZ，則AB()1.A.,4B. 1,3C. 1,3,5D.1,32.歐拉公式 ei xcos xisin x ( i 為虛數(shù)單位 )是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被i)譽為 “數(shù)學(xué)中的天橋 ”，根據(jù)歐拉公式可知，e3 表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的 (A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限

2、D. 第四象限3.已知 fx是定義在R 上的偶函數(shù)，且f x 在 0,上單調(diào)遞增，則 ()A. f0flog 3 2flog2 3B. flog 3 2 f0flog2 3C. flog 2 3flog 3 2f0D. flog 2 3f0flog 3 24.已知 a0， bR ，那么 ab 0 是 ab 成立的 ()A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件xy305.設(shè)不等式組xy10表示的平面區(qū)域為M ，若直線 ykx 經(jīng)過區(qū)域 M 內(nèi)的點，則實3xy50數(shù) k 的取值范圍為 ()A.1B.14C.1D.4,2,2,3,232226.已知函數(shù) fx2sin

3、x0 的部分圖象如圖所示，則的值可以為 ()6A.1B.2C.3D.47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n 等于 ()A.1B.2C.3D.4x a1 ，若 f8.設(shè)函數(shù) f x2, x1 是 f x的最小值，則實數(shù)a 的取值范圍為 ()x1,x1A. 1,2B. 1,0C. 1,2D. 1,9.已知圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格是單位正方形，那么組合體的側(cè)視圖的面積為()3315C.63D.8A. 64B.2xxee sin x x 的圖象大致為 (10.函數(shù) f x2)e11.已知 F1, F2 為雙曲線 C : x2y21 b0 的左右焦點，點A 為雙曲線 C

4、 右支上一點，AF12b2交左支于點2AF2 BC 的離心率為()B ， AF B 是等腰直角三角形，則雙曲線2A.4B.23C.2D. 312.已知臺風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角 )度的 200公里處，以v 公里 /小時沿正西方向快速移動， 2.5 小時后到達(dá)距城市A 西偏北(為銳角 )度的 200 公里處，若 cos3 cos ，4則 v ()A. 60B.80C.100D.125二、填空題：每題5 分，滿分 20 分.13.設(shè)函數(shù) fx 在 0,內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f x，且 fln xxln x ，則 f 1_.14.已知平面向量 a1,m ， b4,m，若2a bab0 ，則實數(shù) m

5、_.15.在圓 x2y24 上任取一點，則該點到直線xy220 的距離 d0,1的概率為_.16.已知函數(shù) f xx3sin x ，若0, ，, ，且 ff2，則442cos_.2三、解答題：本大題共6 小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，滿足 S42a41， S32a3 1 .(1) 求 an 的通項公式；(2)記 bnlog 216，求 b1b2bn 的最大值 .Sn118.某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40 人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革.

6、經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，將甲、 乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85 分 (百分制 )為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為74.(1) 求 x 的值和乙班同學(xué)成績的眾數(shù)；(2) 完成表格，若有 90% 以上的把握認(rèn)為 “數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān) ”的話，那么學(xué)校將擴大教學(xué)改革面，請問學(xué)校是否要擴大改革面？說明理由.19. 如圖，四棱錐PABCD 中， PA底面 ABCD ， ABCD 為直角梯形，AC 與 BD 相交于點 O， AD BC ， ADAB， ABBCAP3，三棱錐 PACD 的體積為9.(1) 求 AD 的值；(2) 過O點的平面平行于平面PAB，

7、 與棱BC，AD，PC分別相交于點E, F ,G,H，PD求截面 EFGH 的周長 .20.已知橢圓 C:x2y23a2b2 1 a b 0 的下頂點為 A ，右頂點為 B ，離心率 e，拋物線2x2E 在點 P 處的切線為 l ，且 l AB .E : y的焦點為 F ， P 是拋物線 E 上一點，拋物線8(1)求直線 l 的方程；(2)5 31，求 C的方程.若 l 與橢圓 C 相交于 M ， N 兩點，且 SFMN421.已知函數(shù)fxexa ln xe aR，其中 e為自然對數(shù)的底數(shù).(1) 若 fx 在 x1 處取到極小值，求a 的值及函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若當(dāng) x1,時， f

8、x0 恒成立，求a 的取值范圍 .22.在平面直角坐標(biāo)系x2cosxOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為( 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點y2sin2為極點， x 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1) 求 C 的極坐標(biāo)方程；1 2212與曲線C的交(2) 若直線 l ,l的極坐標(biāo)方程分別為R ， =R ，設(shè)直線 l,l63點為 O，M， N，求OMN 的面積 .23.已知 fx2x 3a2 .(1)當(dāng) a0 時，求不等式 fxx 23的解集；(2)對于任意實數(shù)x ，不等式2x1f x2a 成立，求實數(shù)a 的取值范圍 .【參考答案】一.選擇題題號123456789101112答案二.填空題BACBCBBCB

9、ADC e +114.515.116.21332三 .解答題17.解：（）設(shè) an 的公比為 q ，由 S4 -S3 = a4 得， 2a4 - 2a3 = a4 ,所以 a4 = 2 ， 所以 q = 2 .a3又因為 S3 = 2a3 -1所以 a1 + 2a1 + 4a1 = 8a1 -1，所以 a1 = 1 . 所以 an = 2n- 1.1-2nn（）由（）知，Sn =2=2-1，1-所以 bn= log2(16) = 2log 2 24-n = 8 - 2n ，Sn + 1bn bn12，所以 bn 是首項為 6，公差為2 的等差數(shù)列，所以 b6,b4,b2,b0, 當(dāng) n5 時

10、b0 ，1234n所以當(dāng) n3 或 n4 時， b1b2bn 的最大值為 12 .18.解：（）由甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為74 ，所以 7x75274，得 x3由莖葉圖知，乙班同學(xué)成績的眾數(shù)為78,83（）甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)61319不優(yōu)秀人數(shù)342761合計404080依題意知 K 280(6 27 13 34)23.3822.70640401961有 90%以上的把握認(rèn)為 “數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)” ，學(xué)?？梢詳U大教學(xué)改革面 . 19.解：（）四棱錐 P - ABCD 中， PA 底面 ABCD ，ABCD 為直角梯形，AD / BC, AD AB ， AB= BC = AP = 3

11、，所以 VP- ACD =1AB AD3AD醋AP = 9，解得 AD= 6.322（）【法一】因為a / 平面 PAB，平面 a平面 ABCD= EF ，O? EF ，平面 PAB平面 ABCD = AB ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，所以EF / AB，同理 EH / BP,FG / AP ,因為 BC / AD, AD = 2BC ,所以 DBOCDDOA，且 BC = CO =1，ADOA2又因為 DCOEDAOF ， AF = BE ,所以 BE= 2EC ，同理 2AF = FD ,2PG = GD ，EF = AB= 3,EH = 1PB=2,FG= 2AP= 233如圖：作 HN

12、/ BC , HNPB = N ,GM / AD ,GMPA=M,所以 HN /GM,HN = GM ，故四邊形 GMNH 為矩形，即 GH = MN ，在 D PMN 中，所以MN=8+1-2創(chuàng)22 cos45=5所以截面 EFGH 的周長為3+ 2+5 +2= 5+5 +2 .PGMAFDNHOBE C【法二】因為 / / 平面 PAB ，平面 a 平面 ABCD = EF ，O ? EF ，平面 PAB平面 ABCD = AB ，所以 EF / AB ，同理 EH / BP, FG / AP因為 BC AD,AD = 6,BC = 3所以 DBOCDDOA，且 BC = CO =1，AD

13、AO2所以 EO1，CE= 1CB= 1,BE= AF = 2OF23同理 CH= EH= CO=1，連接 HO ，則有 HO PA ，PCPBCA31所以HOEO，HO1EHPB2 ，同理， FGPA 2，所以233過點H 作HNEF 交FG于N，則GHHN 2GN 25 ，所以截面 EFGH 的周長為3+ 2+ 5+2= 5+5 +2 .PGNAHFDOBEC21b23，所以b1120.解：（）因為 ea24a， 所以 kAB22又因為 l AB ， 所以 l的斜率為 12設(shè) P(t, t 2) ，過點 P 與 E 相切的直線 l ，由 yx2得 y x |x tt1，解得 t 28844

14、2所以 P(2, 1 ) ， 所以直線 l的方程為 x2 y1 02x2y21（）設(shè) M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ，由4b2b2yx 12得 2x22x 14b20 ， x1 x21,x1 x214b2，2且D= 4-8(1-4b2 ) 0，即 b2 1，8所以 | x1x2 |( x1x2 ) 24x1 x28b21 ，【法一】 l : x 2 y 10中，令 x0 得 y1， l 交 y 軸于D ,2又拋物線焦點 F (0, 2)，所以 |FD |21522所以 S FMN1 | FD | | x1x2 |158b21531，解得 b24 ，2224所以橢圓

15、C 的方程 x2y21.164【法二】 |MN| 11 | x1x2 |58b2142l : x 2y 10 ，拋物線焦點F (0, 2) ，則 dF ? l = | 0-4- 1|=55所以 S FMN1 | MN | d F l15 8b2 15531，解得 b24 ，2224所以橢圓 C 的方程 x2y21.164xaln x -e(a ? R) ，得 fx-a21.解：（）由 f ( x) = e -( x) =ex0 ，所以，所以xexex -e因為 f (1) =a = ef-=( x) = exx令 g( x) = xex - e，則 g (x) = ex (1+ x) ，當(dāng)x

16、0時，故g( x)在x ? (0, ? )單調(diào)遞增，且g(1) = 0,g ( x) 0所以當(dāng) x ? (0,1)時 , g( x) 0， x ? (1, ? )時, g(x) 0 .即當(dāng) x ?(0,1)時， f (x) 0.所以函數(shù)f ( x) 在 (0,1)上遞減，在 (1,+ ?)上遞增.（）【法一】由f ( x) = ex - aln x- e，得 f (x) = ex -（1）當(dāng) a 0 時，( )exa0=-，f ( x)在x ? 1,f xxax? ) 上遞增f ( x)min = f (1)= 0 （合題意）（2）當(dāng)a 0時，( )=ex-a0，當(dāng) x ? 1,x? ef x

17、=? ) 時， y = exaa當(dāng)a ? (0,e時，因為x ? 1,? )，所以?e， fxy =( x) = e- ?0.xxf ( x) 在 x ? 1, ?) 上遞增， f ( x)min = f (1)= 0（合題意）當(dāng)a ? (e,? )時，存在x0 ? 1, ? )xa時，滿足=0f ( x) = e -xf ( x) 在 x0? 1,x0 ) 上遞減， (x0+ ? ) 上遞增，故 f (x0 ) f (1) = 0 .不滿足 x ? 1,? ) 時， f ( x) 30恒成立綜上所述， a 的取值范圍是 (- ?,e .【法二】由f ( x) =ex - a ln x -e，

18、發(fā)現(xiàn) f (1)=ex - a ln x- e = 0，由 f (x) =ex - a lnx - e ?0 在 1,+ ? ) 恒成立，知其成立的必要條件是f (1) 0 ，而 f (x)exa ，f (1)ea 0 ，即 a e.xa當(dāng) a0時， f ( x) ex0恒成立，此時f ( x) 在 1,+ ?) 上單調(diào)遞增，xf ( x) ?f (1)0 （合題意） .當(dāng)而在0a e 時，在 x111 ，知 e aa時，有 00 ，xxx1時， exe ，知 f (x) ex a0 ，x所以 f (x) 在 1,+ ? ) 上單調(diào)遞增，即f ( x) ? f (1)0 （合題意），綜上所述， a 的取值范圍是(- ? ,e .x2cos得普通方程 x2( y2)2422.解：（）由參數(shù)方程2sin，y2所以極坐標(biāo)方程 r 2 cos2 q + r