【數(shù)學】山東省曲阜夫子學校2019屆高三上學期12月月考試卷(文)

1、山東省曲阜夫子學校2019 屆高三上學期12 月月考數(shù)學試卷（文）第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中。)1.已知集合 A 1,3,9,27, B y | ylog3 x, xA，則 AB（）A. 1,3B. 1,3,9C. 3,9,27D. 1,3,9,272.若復數(shù) z 滿足 (1i ) z1 2i，則| z |等于（）A.1B.23D.1022C.223已知 a1, b2 ，且 a(ab) ，則向量 a 與 b 的夾角為 （）A.4B.C. 2D. 33344.已知角的頂點與原點重合，

2、始邊與x 軸的正半軸重合，終邊在直線y2x 上，則 cos2（）A.4B.3C. 3D. 455555.已知雙曲線 C : x222y21 （ a0,b0）的離心率為2 ，則 C 的漸近線方程為abA.y3xB. y3xC. y2xD. y5x36. 已知 m, n 是空間中兩條不同的直線，, 為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）A. 若 m，則 mB. 若 m, n，則 m nC. 若 m, m，則 m / /D. 若m, n m，則 n7. 已知函數(shù) f ( x)x1 的圖像在點 (2, f(2)處的切線與直線 ax + y + 1= 0平行，則x1實數(shù) a = （）A. 2

3、B. 1C.1D2228.下列說法正確的是（）A. 命題 p， q 都是假命題，則命題“ pq ”為真命題 .B.R ，函數(shù) sin(2x) 都不是奇函數(shù) .C. 函數(shù) f ( x)sin(2 x) 的圖像關于 x5對稱 .312D. 將函數(shù) ysin2x 的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的 2 倍后得到 ysin4x9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的m48, n 36 ，則輸出的 k, m 的值分別為（）A.2,12B.2,3C.3,12D. 3,310. 九章算術中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬 ”現(xiàn).有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的

4、頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A.6B. 2C. 6D. 2411.已知等差數(shù)列 a 中， a100 ，公差 d2,0，若ncos2 a4cos2 a4 sin2 a7sin2 a4 cos2 a7sin2 a4cos a5 a6 ， cos(a5 a6 )0 ，則數(shù)列an 的前 n 項和 S 的最大值為 （）nA.B. 5C.D.12若方程 8x = x2 + 6ln x + m 僅有一個解，則實數(shù)m 的取值范圍為（）A. (,7)B. (156ln3,)C.(12 6ln3, )D. (,7) (156ln3, )第卷（非選擇題90 分）二、填空題（本大題共4 小題，每小題5

5、分，共 20 分）13.已知函數(shù) f ( x)log 2 (1x)x1，若 fx1，則 x3x1x1xy4014.已知 x, y 滿足約束條件x2 y0，則2xy 的最大值為x115.等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ， a11，若S452S2，則 a3416. 已知雙曲線E :x2y21（ a0,b0 ）的左、右焦點分別為F1, F2 ， F1 F26，P是E2b2a右支上的一點，PF1與 y軸交于點PAF 2 的內(nèi)切圓在邊 AF2 上的切點為Q 若AQ2，A ，則 E 的離心率是三、解答題（本大題共6 小題，共70 分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題

6、12 分）已知等差數(shù)列 an 的公差大于0 ，且 a11.若 a2 , a62a1 , a14 分別是等比數(shù)列bn 的前三項.( )求數(shù)列 an 的通項公式；( )記數(shù)列 bn 的前 n項和為 Sn ，若 Sn39 ，求 n 的取值范圍 .18.（本小題12 分）已知平面向量 m (2 sin 2x, 2), n (1,sin2 x), f ( x) m n ，其中 x 0, .62( )求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；( )設ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊長分別為a,b,c, 若 f ( B) =1,b = 1,c =3 ，求 a 的值219.（本小題12 分）如圖，四棱錐P ABC

7、D 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABC 90 ，BC 2AD2AB 2， PB PC,PD2.( )求證：平面PBC平面 ABCD ；( )若 PCPB ,求點 D 到平面 PAB 的距離 .20.（本小題12 分）x2y26,0) ，點 M2,1 在橢圓 C 上已知橢圓 C：22 1 a b 0 的一個焦點 F (ab( )求橢圓 C 的方程；( )直線 l 平行于直線OM（ O 坐標原點），且與橢圓 C 交于 A ，B 兩個不同的點， 若AOB為鈍角，求直線l 在 y軸上的截距m 的取值范圍21.（本小題12 分）已知函數(shù) f ( x)1 xm3ln x, (m R) .22 x1f

8、(x) 在區(qū)間 1,4 上的最值；( )當 m= 2時，求函數(shù)( )若 x1 , x2 是函數(shù) g ( x) = xf ( x) 的兩個極值點，且x1 f (4)所以函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 1,4 上的最小值為5- ln3 ，最大值為5. 5 分22( )因為 g( x) = xf ( x) = 1 x2 + mx + 3 - x ln x22所以 g (x)xm(1ln x) ，因為函數(shù) g(x) 有兩個不同的極值點，所以 g (x)xm(1ln x)0 有兩個不同的零點 .6分因此 xm(1ln x)0，即m =1 - x + ln x 有兩個不同的實數(shù)根,設 p( x) = 1 -

9、x + ln x ，則p ( x)1x,x當 x0,1時， p (x)0，函數(shù) p( x) 單調(diào)遞增；當 x1,， p ( x)0，函數(shù) p(x) 單調(diào)遞減；所以函數(shù) p( x) 的最大值為 p(1) =1 - 1 + ln1 = 0 7 分所以當直線 y = m 與函數(shù)圖像有兩個不同的交點時，m 0 ，且0 x1 1 x2 .要證 x1 x2 1，只要證 x218 分x1易知函數(shù) q(x)g (x)xm1ln x 在 1,上單調(diào)遞增，所以只需證 q( x2 ) h(1) = 1 - 1 = 0q(1 0x1 x2x122.4cos24cos .x2y 22 , xcos, ysinC( x2)2y24. 5x1t cosx2+ y2- 4x = 0yt sint22 cos30.tA,Bt1,t 2t1 ,t 2t1t22 cost1t 23.ABt1t2t1t224t1t24cos 212134cos 21,則 cos120，2.10或3323( )x2f (x)x 1x2( x 1)( x2) 2x 142 x5 221 x 2f ( x) x 1x 2