安徽省宿州市十三所重點中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

1、宿州市十三所重點中學(xué) 2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫 在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。1.以一個直角三角形的斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是( )a. 一個圓柱 b. 一個

2、圓錐 c. 一個圓臺 d. 兩個圓錐2.直線 3 x -3 y -2 =0的傾斜角是（ ）a30 b45 c60 d1203.已知直線 l : mx -y +3 =0 與 l : y =-1 21 1x +2 2垂直，則 m =（ ）a. -1 1b.2 2c. -2 d. 24.在空間直角坐標系中，已知點 p(1， 2， 3)，過點 p 作平面 xoz 的垂線 pq，則垂足 q的坐標為( )a(0， 2，0) b(0， 2， 3) c(1,0， 3) d(1， 2，0)5.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖，a、b、c 是展開圖上的三點，則在正 方體盒子中，abc 的度數(shù)是（ ）a0 b

3、30 c.60 d906.已知平面 a ，直線l，點 p ，則下列命題正確的是( )a若 l a, p l ，則 p ac若 l a , p l ，則 p a7.圓心在 x 軸上，且過點 (2,4)的圓與 yb若 l a, p l ，則 p ad若 l a , p l ，則 p a軸相切，則該圓的方程是( )ax2+y2+10 y =0bx2+y2-10 y =0cx2+y2+10 x =0dx2+y2-10 x =08.直線 x -y -4 =0 分別與 x 軸， y 軸交于 a ， b 兩點，點 p 在圓 ( x +2) 上，則 abp面積的取值范圍是( )2 +y 2=2a 2,4b 4

4、,8c 8,16d 16,329. 如圖，三棱柱abc -a b c 1 1 1中，底面三角形a b c1 1 1是正三角形， e 是 bc 的中點，則下列敘述正確的是錯誤！未找到引用源。a. cc 與 b e 是異面直線 1 1b.cc1與 ae是共面直線c.ae與b c1 1是異面直線d. ae 與 bb 是共面直線110.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a.5603b5803c240 d20011.已知p ( a, b )為圓 c:x 2 +y 2 -2 x -4 y +4 =0上任意一點，則b -1a +1的最大值為（ ）a. 2 b.-4 4c.3 3d. 012.

5、已知圓 o : x 2 +y 2 =r 2 ( r 0)與直線x +y -2 =0 相交于 a, b 兩點，c為圓上的一點，oc的中點 d 在線段 ab 上，且 3 ad =5 db ，則圓o的半徑r為（ ）a. 11b.103c. 10d. 2 3二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13. 過點（2，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是 .14. 如圖所示，將等腰直角 abc 沿斜邊 bc 上的高 ad 折成一個二面角，此時 bac =600，那么這個二面角大小是_.15如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹

6、凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng) 90榫卯起來現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長為 2，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計），若球形容器表面積的最小值為120p 則正四棱柱體的體積為 .，16已知圓m : ( x -1-cos q)2 +( y -2 -sin q)2 =1，直線 l : kx -y -k +2 =0，下面五個命題：對任意實數(shù) k與 q ，直線l和圓 m 有公共點；存在實數(shù) k與q，直線l和圓 m 相切；存在實數(shù) k與q，直線l和圓 m 相離；對任意實數(shù) k，必存在實數(shù)q，使得直線

7、l與和圓 m 相切；對任意實數(shù) q ，必存在實數(shù) k，使得直線l與和圓 m 相切.其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題 10 分)已知直線l1： x +y -1 =0，l : 2 x +3 y -5 =0 2，l : 6 x -8 y +3 =0 3（1）求 l 與 l 的交點 p1 2的坐標.(2)求過交點 p且與l3垂直的直線方程，并化為一般式.18.（本題 12 分）如圖，已知矩形bb c c1 1所在平面與平面 abb n 垂直， bb / an ，1 1bb =2 an ， ban =90 ， c

8、b =ab =an =2 1.（1）求證：b c / / 平面 bcn 1 1.（2）求證：bn 平面nb c1 1.19.（本題 12 分）在 dabc 中，點 a （7，4）， b （2，9），c （5，8）（1）求dabc的面積.（2）求 dabc 的外接圓的方程.20. （本題 12 分）如圖，在三棱錐 p -abc中， pa 平面 abc，abc =90, d 為線段 ac的中點, e 為線段 pc上一動點，且pa =5,ab =bc =4.(1) 求證: bc 平面 pab .(2) 當 pa 平面 bde 時，求三棱錐 d -bce的體積21.（本題 12 分）已知圓的方程為k（

9、1）求的取值范圍.x2 +y 2-2 x -4 y +1 +k =0（2）若此圓與直線 x +y -3 =0相交于 m , n兩點，且om on =0（o為坐標原點），求 k 的值.22. （ 本 題 12 分 ） 如 圖 所 示 ， 在 直 角 梯 形 abcd 中 ， ab ad , ad / bc,ad=6,bc=4,ab=2 錯誤！未找到引用源。 ,點 e,f分別在bc、 ad上,efab，并且 e為bc中點現(xiàn)將四邊形 abef沿 ef折起 , 使平面 abef平面efdc。(1)證明： ac de.(2)在ac上是否存在點 m ，使得cf平面 dem，若存在確定 m 點位置，若不存在

10、，說明理由；宿州市十三所重點中學(xué) 20182019 學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（理）參考答案1. 【答案】選 d2. 【答案】a 解析：直線的斜率 ，所以傾斜角為 ，選 a.3. 【答案】d 解析：由得 m=2，選 d.4. 【答案】選 c.5. 【答案】選 c.6. 【答案】c【解題分析】選項 a：當 時， ，故 a 錯；選項 b：當 或 時， ，故 b 錯；選項 d ：若 ，則 或，故 d 錯；選項 c 顯然正確，綜上答案選 c.7.【答案】d【解析】 根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標為(r，0)，半徑為 r，則 解得 r5，可得圓的方程為 x2 y210x0.8.【答案】c【解題分析】連接

11、,交 于點 o，取 ac 中點為 e，連接 oe,be，則 是異面直線 與 所成角或補角，由三角形中位線性質(zhì)可知 , ,又 ,在三角形 中，由余弦定理可得， ，所以異面直線 與 所成角的余弦值為 ，故選 c.9.【答案】a【解題分析】由三視圖畫出該幾何體的直觀圖為三棱錐 如圖所示：由已知可得 ，所以最長棱為 ，故選 a.10.【答案】 b解析：由圖可知該幾何體為兩個全等的正四棱錐構(gòu)成，四棱錐底面四邊形面積為正方形 面積一半=2，高為正方體棱長一半為 1，所以 v=11.【答案】 c解析：化圓的標準方程為 ，圓心坐標的幾何意義為圓上的點 q 到 連線的斜率直線 pq 方程設(shè)為 ，整理一般式圓心到

12、直線距離小于等于半徑，則12.【答案】c【解題分析】過 作 于 ，連結(jié) ，則由垂徑定理得 ，設(shè) ，則由 可知 ，由勾股定理得解之得， ，選 c.13. 【答案】 或13. 【答案】 6015. 【答案】40.【解題分析】球形容器表面積的最小值為 ， ，得到四棱柱的對角線長為 ，設(shè)正四棱柱的高為 ，所以，所以正四棱柱的體積為16. 【答案】【解析】直線 過定點 在圓 上，直線 和圓 有公共點選，當 圓 的 切線傾斜角為 斜率不存在，選.17. 【答案】（1） 交點 p 的坐標為：（-2，3）.4 分（2）所求直線方程為： .6 分。注：方程沒有化為一般式的扣 1 分。18.【答案】證明：（1）因

13、為四邊形矩形 是矩形，所以 ，（2 分）因為 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（5 分）（2）矩形 所在平面與底面 垂直，且交線為 ， ，所以 平面 ,（6 分）又因為 ,故 平面 ，（7 分）又 在平面 內(nèi)，從而 ；過 作 垂直 于 ，可得 ， ，（9 分）又 ，所以 ，即 ， （10 分）而 ，又因為 ，所以 平面 ，又 平面 內(nèi)，所以平面 面 .（12 分）19.【答案】（1） a（7，4），b（2，9）= =5直線 ab 方程為： ，即 x+y-11=0點 c 到直線 ab 的距離= （6 分）（2）設(shè) 的外接圓心為 o（a,b）則即abc 的外接圓方程為 （12 分）20.【答案】(

14、1) 平面 ，又 平面 (5 分)(2) pa平面平面平面 平面 又 為 中點為 中點且又故三棱錐 的體積為 (12 分)21.【答案】（1） ，5 分由 消去 得：，設(shè) ，由韋達定理得，即滿足題意（12 分）22.【答案】（1)在梯形 abcd 中，因為 abef，bc=4，ad=6，e 為 bc 中點，所以 ce=2，df=4，又因為 ef=ab=2 ,所以又顯然 cef= efd，所以，故又因為從而得 cfde，又因為 abad ，efab，所以 afef,因為平面 aefb平面 efdc，af 平面 abef,平面 abef平面 efdc=ef, 所以 af平面 efdc.因為 de 平面 efdc，所以 afde，因為 afcf=f,af、cf 平面 acf，所以 de平面 acf, 因為 ac 平面 acf，所以 acde。（2）設(shè)過點 c、