中考數(shù)學考點過關專題訓練：考點27 菱形(含解析)

1、考點 27菱形一選擇題（共 4 小題）1（十堰）菱形不具備的性質是（ ）a四條邊都相等 b對角線一定相等c是軸對稱圖形 d是中心對稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質即可判斷；【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相 等，故選：b2（哈爾濱）如圖，在菱形 abcd 中，對角線 ac、bd 相交于點 o，bd=8，tanabd= ，則 線段 ab 的長為（ ）a b2 c 5 d10【分析】根據(jù)菱形的性質得出 acbd，ao=co，ob=od，求出 ob，解直角三角形求出 ao，根 據(jù)勾股定理求出 ab 即可【解答】解：四邊形 abcd 是菱形，acbd，ao=c

2、o，ob=od，aob=90，bd=8，ob=4，tanabd= =ao=3，在 aob 中，由勾股定理得：ab= 故選：c= =5，3（淮安）如圖，菱形 abcd 的對角線 ac、bd 的長分別為 6 和 8，則這個菱形的周長是（ ）a20 b24 c40 d48【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出 周長【解答】解：由菱形對角線性質知，ao= ac=3，bo= bd=4，且 aobo，則 ab= =5，故這個菱形的周長 l=4ab=20故選：a4（貴陽）如圖，在菱形 abcd 中，e 是 ac 的中點，efcb，交 ab 于點 f，如果 ef=3，

3、那 么菱形 abcd 的周長為（ ）a24 b18 c12 d9【分析】易得 bc 長為 ef 長的 2 倍，那么菱形 abcd 的周長=4bc 問題得解 【解答】解：e 是 ac 中點，efbc，交 ab 于點 f，ef 是abc 的中位線，ef= bc，bc=6，菱形 abcd 的周長是 46=24故選：a二填空題（共 6 小題）5（香坊區(qū)）已知邊長為 5 的菱形 abcd 中，對角線 ac 長為 6，點 e 在對角線 bd 上且 tan eac= ，則 be 的長為 3 或 5 【分析】根據(jù)菱形的性質和分兩種情況進行解答即可【解答】解：當點 e 在對角線交點左側時，如圖 1 所示：菱形

4、abcd 中，邊長為 5，對角線 ac 長為 6，acbd，bo=，taneac= =，解得：oe=1，be=booe=41=3，當點 e 在對角線交點左側時，如圖 2 所示：菱形 abcd 中，邊長為 5，對角線 ac 長為 6，acbd，bo=，taneac= =解得：oe=1，be=booe=4+1=5，故答案為：3 或 5；6（湖州）如圖，已知菱形 abcd，對角線 ac，bd 相交于點 o若 tanbac= ，ac=6，則 bd 的長是 2 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得 acbd，oa= ac=3，bd=2ob再解 oab， 根據(jù) tanbac= = ，求出 ob=1，那

5、么 bd=2【解答】解：四邊形 abcd 是菱形，ac=6，acbd，oa= ac=3，bd=2ob在 oab 中，aod=90，tanbac= ，ob=1，bd=2故答案為 27（寧波）如圖，在菱形abcd 中，ab=2，b 是銳角，aebc 于點 e，m 是 ab 的中點，連 結md，me若emd=90，則 cosb 的值為 【分析】延長 dm 交 cb 的延長線于點 h首先證明 de=eh，設 be=x，利用勾股定理構建方程 求出 x 即可解決問題【解答】解：延長 dm 交 cb 的延長線于點 h四邊形 abcd 是菱形，ab=bc=ad=2，adch， adm=h，am=bm，amd=

6、hmb，admbhm， ad=hb=2，emdh，eh=ed，設 be=x， aebc，aead，aeb=ead=90ae2=ab2be2=de2ad2，22x2=（2+x）222，x= 1 或1（舍棄），cosb=，故答案為8（廣州）如圖，若菱形 abcd 的頂點 a，b 的坐標分別為（3，0），（2，0），點 d 在 y 軸上，則點 c 的坐標是 （5，4） 【分析】利用菱形的性質以及勾股定理得出 do 的長，進而求出 c 點坐標【解答】解：菱形 abcd 的頂點 a，b 的坐標分別為（3，0），（2，0），點 d 在 y 軸上， ab=5，ad=5，由勾股定理知：od=點 c 的坐標是：

7、（5，4）故答案為：（5，4）= =4，9（隨州）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，菱形 oabc 的邊長為 2，點 a 在第一象限，點c 在 x 軸正半軸上，aoc=60，若將菱形 oabc 繞點 o 順時針旋轉 75，得到四邊形 oabc，則點 b 的對應點 b的坐標為 （ ， ） 【分析】作 bhx 軸于 h 點，連結 ob，ob，根據(jù)菱形的性質得到aob=30，再根據(jù)旋轉的性質得bob=75，ob=ob=2 ，則aob=bobaob=45，所 obh為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質可計算得 oh=bh=，然后根據(jù)第四象限內點的坐標特征寫出 b點的坐標【解答】解：作 bhx 軸

8、于 h 點，連結 ob，ob，如圖，四邊形 oabc 為菱形，aoc=180c=60，ob 平分aoc，aob=30，菱形 oabc 繞原點 o 順時針旋轉 75至第四象限 oabc的位置， bob=75，ob=ob=2 ，aob=bobaob=45，obh 為等腰直角三角形，oh=bh= ob= ，點 b的坐標為（故答案為：（ ，）10（黑龍江）如圖，在平行四邊形 abcd 中，添加一個條件 ab=bc 或 acbd 使平行四 邊形 abcd 是菱形【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可判斷【解答】解：當 ab=bc 或 acbd 時，四邊形 abcd 是菱形故答案為 ab=bc 或 acbd三解答

9、題（共 10 小題）11（柳州）如圖，四邊形 abcd 是菱形，對角線 ac，bd 相交于點 o，且 ab=2 （1）求菱形 abcd 的周長；（2）若 ac=2，求 bd 的長【分析】（1）由菱形的四邊相等即可求出其周長；（2）利用勾股定理可求出 bo 的長，進而解答即可【解答】解：（1）四邊形 abcd 是菱形，ab=2， 菱形 abcd 的周長=24=8；（2）四邊形 abcd 是菱形，ac=2，ab=2 acbd，ao=1，bo=，bd=212（遂寧）如圖，在abcd 中，e，f 分別是 ad，bc 上的點，且 de=bf，acef求證： 四邊形 aecf 是菱形【分析】根據(jù)對角線互相

10、垂直的平行四邊形是菱形即可證明；【解答】證明：四邊形 abcd 是平行四邊形，ad=bc，adbc，de=bf，ae=cf，aecf，四邊形 aecf 是平行四邊形，acef，四邊形 aecf 是菱形13（郴州）如圖，在abcd 中，作對角線 bd 的垂直平分線 ef，垂足為 o，分別交 ad，bc 于 e，f，連接 be，df求證：四邊形 bfde 是菱形【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明 doebof ，得到oe=of，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形 ebfd 是平行四邊形，進而利 用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形 bfde 為菱形【解

11、答】證明：在abcd 中，o 為對角線 bd 的中點，bo=do，edb=fbo，在eod 和fob 中，doebof（asa）；oe=of，又ob=od，四邊形 ebfd 是平行四邊形，efbd，四邊形 bfde 為菱形14（南京）如圖，在四邊形 abcd 中，bc=cd，c=2bado 是四邊形 abcd 內一點，且 oa=ob=od求證：（1） bod=c；（2） 四邊形 obcd 是菱形【分析】（1）延長 ao 到 e，利用等邊對等角和角之間關系解答即可；（2）連接 oc，根據(jù)全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答即可【解答】證明：（1）延長 oa 到 e，oa=ob，abo=bao

12、，又boe=abo+bao，boe=2bao，同理doe=2dao，boe+doe=2bao+2dao=2（bao+dao）即bod=2bad，又c=2bad，bod=c；（2）連接 oc，ob=od，cb=cd，oc=oc，obcodc，boc=doc，bco=dco，bod=boc+doc，bcd=bco+dco，boc= bod，bco= bcd，又bod=bcd，boc=bco，bo=bc，又 ob=od，bc=cd，ob=bc=cd=do，四邊形 obcd 是菱形15（呼和浩特）如圖，已知a、f、c、d 四點在同一條直線上，af=cd，abde，且 ab=de （1）求證：abcde

13、f；（2）若 ef=3，de=4，def=90，請直接寫出使四邊形 efbc 為菱形時 af 的長度【分析】（1）根據(jù) sas 即可證明（2）解直角三角形求出 df、oe、of 即可解決問題； 【解答】（1）證明：abde，a=d，af=cd，af+fc=cd+fc，即 ac=df，ab=de，abcdef（2）如圖，連接 ab 交 ad 于 o在 efd 中，def=90，ef=3，de=4， df= =5，四邊形 efbc 是菱形，becf，eo= of=oc=cf= ，af=cd=dffc=5= ，= ，16（內江）如圖，已知四邊形 abcd 是平行四邊形，點 e，f 分別是 ab，bc

14、 上的點，ae=cf， 并且aed=cfd求證：（1）aedcfd；（2）四邊形 abcd 是菱形【分析】（1）由全等三角形的判定定理 asa 證得結論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結論【解答】（1）證明：四邊形 abcd 是平行四邊形， a=c在aed 與cfd 中，aedcfd（asa）；（2）由（1）知，aedcfd，則 ad=cd 又四邊形 abcd 是平行四邊形，四邊形 abcd 是菱形17（泰安）如圖，abc 中，d 是 ab 上一點，deac 于點 e，f 是 ad 的中點，fgbc 于 點 g，與 de 交于點 h，若 fg=af，ag 平分cab，連接 ge，c

15、d（1） 求證：ecgghd；（2） 小亮同學經過探究發(fā)現(xiàn)：ad=ac+ec請你幫助小亮同學證明這一結論（3） 若b=30，判定四邊形 aegf 是否為菱形，并說明理由【分析】（1）依據(jù)條件得出c=dhg=90，cge=ged，依據(jù) f 是 ad 的中點，fgae，即可得到 fg 是線段 ed 的垂直平分線，進而得到 ge=gd，cge=gde，利用 aas 即可判定ecgghd；（2） 過點 g 作 gpab 于 p，判定cagpag，可得 ac=ap，由（1）可得 eg=dg，即可得 到 ecg gpd，依據(jù) ec=pd，即可得出 ad=ap+pd=ac+ec；（3） 依據(jù)b=30，可得a

16、de=30，進而得到 ae= ad，故 ae=af=fg，再根據(jù)四邊形 aecf 是平行四邊形，即可得到四邊形 aegf 是菱形【解答】解：（1）af=fg，fag=fga，ag 平分cab，cag=fga，cag=fga，acfg，deac，fgde，fgbc，debc，acbc，c=dhg=90，cge=ged，f 是 ad 的中點，fgae，h 是 ed 的中點，fg 是線段 ed 的垂直平分線，ge=gd，gde=ged，cge=gde，ecgghd；（2）證明：過點 g 作 gpab 于 p，gc=gp，而 ag=ag，cagpag，ac=ap，由（1）可得 eg=dg， ecg g

17、pd，ec=pd，ad=ap+pd=ac+ec；（3）四邊形 aegf 是菱形， 證明：b=30，ade=30，ae= ad，ae=af=fg，由（1）得 aefg，四邊形 aecf 是平行四邊形，四邊形 aegf 是菱形18（廣西）如圖，在abcd 中，aebc，afcd，垂足分別為 e，f，且 be=df （1）求證：abcd 是菱形；（2）若 ab=5，ac=6，求abcd 的面積【分析】（1）利用全等三角形的性質證明 ab=ad 即可解決問題；（2）連接 bd 交 ac 于 o，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題； 【解答】（1）證明：四邊形 abcd 是平行四邊形，b=d，aeb

18、c，afcd，aeb=afd=90，be=df，aebafdab=ad，四邊形 abcd 是平行四邊形（2）連接 bd 交 ac 于 o四邊形 abcd 是菱形，ac=6， acbd，ao=oc= ac= 6=3，ab=5，ao=3，bo=bd=2bo=8，= =4，s平行四邊形 abcd= acbd=2419（揚州）如圖，在平行四邊形abcd 中，db=da，點 f 是 ab 的中點，連接 df 并延長，交 cb 的延長線于點 e，連接 ae（1） 求證：四邊形 aebd 是菱形；（2） 若 dc= ，tandcb=3，求菱形 aebd 的面積【分析】（1）由afdbfe，推出 ad=be，可知四邊形 aebd 是平行四邊形，再根據(jù) bd=ad 可得結論；（