湖南省衡陽市2019年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2019 年衡陽市初中學(xué)業(yè)水平測試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1.-a.34-的絕對值是3 3 4 4b. c. - d.4 4 3 32.如果分式1x +1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是a.x -1b.x -1c.全體實(shí)數(shù)d.x =-13.2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球 65000 公里的地月拉格朗日 l2 點(diǎn) halo 使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月 l2 點(diǎn) halo 軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示 65000 公里為公里.a.0.65105b.65103c.6.5

2、104d.6.51054.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是5.下列各式中，計(jì)算正確的是a.8a -3b =5abb.( a2 ) 3 =a 5c.a8a4=a2d.a2a=a36.如圖，已知 abcd，af 交 cd 于點(diǎn) e，且 beaf，bed=40，則a 的度數(shù)是a.40b.50c.80d.907.某校 5 名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是 86,95,97,90,88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 是a.97 b.90 c.95 d.888.下列命題是假命題的是a. n 邊形（ n 3 ）的外角和是 360=1 c. 9(1 +2 x ) =1 d. 9(1 +x

3、 )b.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等 c.相等的角是對頂角d.矩形的對角線互相平分且相等9.不等式組 2 x 3 x x +4 2的整數(shù)解是a. 0 b. -1 c. -2 d. 110.國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū) 2016 年底有貧困人口 9 萬人， 通過社會各界的努力，2018 年底貧困人口減少至 1 萬人.設(shè) 2016 年底至 2018 年底該地區(qū)貧困人口的年平均 下降率為 x，根據(jù)題意列方程得a.9(1 -2 x ) =1b.9(1 -x )2 2=111.如圖一次函數(shù)y =kx +b 1（k 0）的圖象與反比例函數(shù)y =2mx（

4、m 為常數(shù)且 m0）的圖象都經(jīng)過 a（-1，2），b（2，-1），結(jié)合圖象，則不等式kx +b mx的解集是a.x -1b.-1 x 0c.x -1或0 x 2d.-1 x 212.如圖，在直角三角形 abc 中，c=90，ac=bc，e 是 ab 的中點(diǎn)，過點(diǎn) e 作 ac 與 bc 的垂線，垂足分別 為點(diǎn) d 和點(diǎn) f，四邊形 cdef 沿著 ca 方向勻速運(yùn)動，點(diǎn) c 與點(diǎn) a 重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t，運(yùn)動過 程中四邊形 cdef 和abc 的重疊部分面積為 s，則 s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象大致為二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13.因式分解：

5、2a 2 -8 =.14.在一個不透明布袋里裝有 3 個白球、2 個紅球和 a 個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別，若從該布袋里任意摸出 1 個球，該球是黃球的概率是12，則a等于.15.27 - 3= .16.計(jì)算：x 1+ = x -1 1 -x.17.已知圓的半徑是 6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長是.18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y =x2的圖象如圖所示.已知 a 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn) a 作 aa x 軸交拋1物線于點(diǎn) a ，過點(diǎn) a 作 a a oa 交拋物線于點(diǎn) a ，過 a 作 a a x 軸交拋物線于點(diǎn) a ，過 a 作 a a 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3

6、3 4oa 交拋物線于點(diǎn) a ，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn) a 的坐標(biāo)為4 2019.三、解答題（本大題共 8 個小題，19-20 每題 6 分，21-24 每題 8 分，25 題 10 分，26 題 12 分，滿分 66 分） 19.（本題 6 分）1( ) -3 +| 3 -2 | +tan 60-(-2019) 2020.（本題 6 分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”的活動，推出了以下四種選修課程：a. 繪畫；b 唱歌； c.演講；d.十字繡.學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們選的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

7、圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列 問題.（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是.（2） 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3） 如果該校共有 1000 名學(xué)生，請你估計(jì)該校報(bào) d 的學(xué)生約有多少人？21.（本題 8 分）關(guān)于 x 的一元二次方程x 2 -3 x +k =0有實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；（2）如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程( m -1) x2+x +m -3 =0與方程x2-3 x +k =0有一個相同的根，求此時 m 的值.22.（本小題 8 分）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面 d 處測得樓房頂部 a 的仰角為 30， 沿坡面向下走到坡腳

8、c 處，然后向樓房方向繼續(xù)行走 10 米到達(dá) e 處，測得樓房頂部 a 處的仰角為 60.已知坡面 cd=10 米，山坡的坡度i =1: 3（坡度i是指坡面的沿鉛直高度與水平寬度的比），求樓房 ab 高度.（結(jié)果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：3 1.73, 2 1.41）23.（本題 8 分）如圖，點(diǎn) a,b,c 在半徑為 8 的圓 o 上，過點(diǎn) b 作 bdac，交 oa 延長線于點(diǎn) d，連接 bc，且bca= oac=30.（1） 求證：bd 是圓 o 的切線；（2） 求圖中陰影部分的面積.24.（本題 8 分）某商店購進(jìn) a、b 兩種商品，購買 1 個 a 商品比購買 1 個 b 商品

9、多花 10 元，并且花費(fèi) 300 元購買 a 商 品和花費(fèi) 100 元購買 b 商品的數(shù)量相等.（1） 求購買 1 個 a 商品和 1 個 b 商品各需要多少元；（2） 商店準(zhǔn)備購買 a、b 兩種商品共 80 個，若 a 商品的數(shù)量不少于 b 商品數(shù)量的 4 倍，并且購買 a、b 商 品的總費(fèi)用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪幾種購買方案？25.（本題 10 分）如圖，二次函數(shù)y =x2+bx +c的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（-1，0）和點(diǎn) b（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) n，以ab 為邊在 x 軸上方作正方形 abcd，點(diǎn) p 是 x 軸上的一動點(diǎn)，連接 cp，過點(diǎn)

10、p 作 cp 的垂線與 y 軸交于點(diǎn) e. （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2） 當(dāng) p 點(diǎn)在線段 ob（點(diǎn) p 不與 o、b 點(diǎn)重合）上運(yùn)動至何處時，線段 oe 的長有最大值？并求出這個最 大值.（3） 在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn) m，連接 mn、mb.請問：mnb 的面積是否存在最大值？若存在， 求此時點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26.（本題 12 分）如圖，在等邊abc 中，ab=6cm，動點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)以 1cm/s 的速度沿 ab 勻速運(yùn)動，動點(diǎn) q 同時從點(diǎn) c 出發(fā)以同樣的速度沿 bc 的延長線方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)點(diǎn) b 時，點(diǎn) p、q 同時停止運(yùn)動，

11、設(shè)運(yùn)動時間為 t（s）.過點(diǎn) p 作 peac 與點(diǎn) e，連接 pq 交 ac 于點(diǎn) d，以 cq、ce 為邊作平行四邊形 cqfe.（1） 當(dāng) t 為何值時，bpq 為直角三角形；（2） 是否存在某一刻 t，使點(diǎn) f 在abc 的平分線上？若存在，求出 t 的值，若不存在，請說明理由. （3）求 de 的長；（4）取線段 bc 的中點(diǎn) m，連接 pm，將bpm 沿直線 pm 翻折，得bpm,連接ab，當(dāng) t 為何值時，ab的值最??？并求出最小值.參考答案一、選擇題題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ba c d d b b c b b c c二、填空題13.2 a

12、2 -8 =2( a +2)( a -2)14.5 15.2 316. 1 17.6 318.( -1010,1010 2 )三、解答題19. 原式=20. (1)408 +2 - 3 + 3 -1 =9(2)如右圖（3）解：1000 440=100故該校 1000 人中報(bào) d 約有 100 人21.解.(1)由一元二次方程x2-3 x +k =0有實(shí)根，則判別式d=9 -4 k 0 k 94(2)k 的最大整數(shù)為 2，所以方程x2-3 x +2 =0的根為 1 和 2.由方程x2 -3 x +k =0與一元二次方程( m -1) x 2 +x +m -3 =0有一個相同根，則( m -1)

13、12+1 +m -3 =0 即 m =32或( m -1) 22+2 +m -3 =0 ，即 m =1 ；當(dāng) m =1 時，m -1 =0不合題意，故m =3222.解：設(shè)樓房 ab 的高為 x 米，則 eb=33x，由坡度i =1: 3則坡面 cd 的鉛直高度為 5 米，坡面的水平寬度為5 3米，所以5 3 +10 +33x = 3( x -5)，解得x =15 +5 3 23.7米23.(1) 證 明 ： 連 接 ob 交 ac 于 e ， 由b c =a3 0 a =ob6 0， 在 aoe 中 ，o a c=3 0o =e a9，0所以ob ac , bd ac ob bd，而 b 在圓上，所以 bd 為圓的切線(2)由半徑為 8，所以 oa=ob=8，在aoc 中，oac =oca =30, coa =120 ac =8 3由bca =oac =30 oa bc，而bd ac acbd bd =8 3因此 obd 的面積為128 8 3 =32 3，扇形 oab 的面積為1 32p p82=6 332p32 3 -所以陰影部分的面積為。324.(1)設(shè)買一個 b 商品為 x