命題的定義及四種命題(公開課)【知識發(fā)現(xiàn)】

1、命題及其關(guān)系,1.1.1 命題,1,深層分析,思考,下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷 它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,2,深層分析,一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題,判斷為真的語句叫真命題。,判斷為假的語句叫假命題。,命題的概念,3,深層分析,如何判斷一個(gè)語句是不是命題？,7是23的約數(shù)嗎? X5. -2a3. 畫線段AB=CD.,開語句,判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符

2、合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個(gè)條件。,有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句。,疑問句,祈使句,4,深層分析,看看下列語句是不是命題？,今天天氣如何？ 你是不是作業(yè)沒交？ 這里景色多美啊！ -2不是整數(shù)。 43。 x4。,不是（疑問句） 不是（疑問句） 不是（感嘆句） 是 是 不是（開語句）,5,深層分析,例1 判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).,(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?,(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.,(5),(6)x15.,（是，

3、真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命題）,（不是命題）,6,深層分析,練習(xí) 判斷下列語句是否是命題 .,（1）求證 是無理數(shù)。 （2） （3）你是高二學(xué)生嗎？ （4）并非所有的人都喜歡蘋果。 （5）一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （6）若 ，則 （7）x+30.,(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。,7,深層分析,“若p則q”形式的命題,命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。 “若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,

4、就有q”等形式。,8,深層分析,“若p則q”形式的命題的書寫,對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, 確定條件與結(jié)論。 如命題:“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。 寫成“若p則q”的形式為： 若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行。,9,深層分析,例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：,若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； 菱形的對角線互相垂直且平分。,解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。,2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。,10

5、,深層分析,例3 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。,若兩個(gè)平面垂直于同一直線，則這兩個(gè)平面平行。,若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。,若一個(gè)數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)能被2整除。,真,假,真,（4） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。,真,11,深層分析,（5） 對頂角相等,（6） 能被2整除的整數(shù)是偶數(shù),（7） 菱形的對角線互相垂直且平分,若兩個(gè)角是對頂角，則這兩個(gè)角相等。,若一個(gè)整數(shù)能被2整除，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù)。,若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。,真,真,真,12,深層分析,練習(xí),1、將命題“a0時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”

6、改寫成“p則q”的形式，并判斷命題的真假。,解:a0時(shí)，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題,在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi),13,深層分析,2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.,（1）等腰三角形兩腰的中線相等； （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； （3）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。,(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。,(3)若兩個(gè)平面垂直于同一平面，則這兩個(gè)平面互相平行。這是假命題。,14,深層分析,3. 把下列命題

7、改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。,(1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) 面積相等的兩個(gè)三角形全等. (5) 對頂角相等.,真命題 真命題 假命題 假命題 真命題,15,深層分析,16,深層分析,17,深層分析,命題及其關(guān)系,1.1.2 四種命題,18,深層分析,下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)

8、不是正弦函數(shù)。,19,深層分析,觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；,互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。 原 命 題：其中一個(gè)命題叫做原命題。 逆 命 題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。,即 原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。,逆命題：兩直線平行，同位角相等。,20,深層分析,例：命題“若a=0,則ab=0”的逆命題,若ab=0,則a=0,21,深層分析,觀察命題(1)與命題(3)的條件和

9、結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 3. 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).,原命題:若p,則q,為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”。 互否命題,否命題:若p,則q,例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。,否命題：同位角不相等，兩直線不平行。,22,深層分析,否命題,例如：若a=0,則ab=0否命題為：,若a0,則ab0.,23,深層分析,觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).,原命題: 若p

10、, 則q,逆否命題: 若q, 則p,互為逆否命題,例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。,逆否命題：兩直線不平行，同位角不相等。,24,深層分析,如“若a=0,則ab=0”的逆否命題為:,若ab0,則a0.,逆否命題,25,深層分析,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,若 p, 則 q 若 q, 則 p 若p, 則q 若q, 則p,26,深層分析,27,深層分析,例 設(shè)原命題是“當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc ”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,解： 逆命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆命題

11、為真,否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc 否命題為真,逆否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆否命題為真,28,深層分析,寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假,(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除； (2)若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等； (3)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.,29,深層分析,原命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；,逆命題：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0.,否命題：若一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字不是0 ,則這個(gè)整數(shù)不能被5整除.,逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字不

12、是0.,(1),真命題,假命題,真命題,假命題,30,深層分析,原命題：若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等；,逆命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等.,否命題：若一個(gè)三角形沒有兩條邊相等，則這個(gè)三角形沒有兩個(gè)角相等.,逆否命題：若一個(gè)三角形沒有兩個(gè)角相等，則一個(gè)三角形沒有兩條邊相等.,真命題,真命題,真命題,真命題,(2),31,深層分析,原命題：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.,逆命題：若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).,否命題：若一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱.,逆否命題：若一個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù).,原命題：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.,真命題,真命題,真命題,真命題,(3),32,深層分析,定義：一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的 分別是另一個(gè)命題的 ，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆 命題,條件和結(jié)論,結(jié)論和條件,互逆命題,33,深層分析,定義：一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命