北京市西城區(qū)高三二模理科數(shù)學試題及答案

1、北京市西城區(qū)2015 年高三二模試卷數(shù)學（理科）2015.5本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1 至2 頁，第卷3 至6 頁，共150 分考試時長120 分鐘考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回1設(shè)集合，集合，則 ab （ ）a（1 3）) b（1 3 c1 3）) d（1 32已知平面向量，則實數(shù)k （ ）a4 b4 c8 d83設(shè)命題 p ：函數(shù)在r上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù)則下列命題中真命題是（ ）4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的s屬于（ ）a 1 2 b1 3 c2 3 d1 3 95某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來x 年內(nèi)，此

2、設(shè)備所花費的各種費用總和y（萬元）與x滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設(shè)備的年平均花費最低，則此設(shè)備的使用年限x為（ ）a3 b4 c5 d66數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，則數(shù)列前21 項的和等于（ ）ab21 c42 d847若“ x 1 ”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）aa 3 ba 3 ca 4 da 48在長方體，點m 為ab1 的中點，點p 為對角線ac1上的動點，點q為底面abcd上的動點（點p ，q可以重合），則mppq 的最小值為（ ）第卷（非選擇題 共110 分）二、填空題：本小題共6 小題，每小題5 分，共30 分9復(fù)數(shù)10雙曲線c ：的離心率為；漸近線的方

3、程為11已知角的終邊經(jīng)過點（3，4），則cosa ；cos 2 12如圖，p 為o 外一點，pa是切線， a為切點，割線pbc 與o 相交于點b 、c ，且 pc 2pa ， d 為線段 pc 的中點， ad 的延長線交o 于點 e 若pb = ，則pa ；adde 13現(xiàn)有6 人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有種（用數(shù)字作答）14如圖，正方形abcd 的邊長為2， o 為ad 的中點，射線op 從oa 出發(fā)，繞著點o 順時針方向旋轉(zhuǎn)至od，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記，op 所經(jīng)過的在正方形 abcd內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積s f （x），那么對于函數(shù)f （x）有

4、以下三個結(jié)論：；任意，都有任意其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13 分）在銳角abc 中，角 a，b ，c 所對的邊分別為a，b ，c ，已知a ，b 3，（） 求角a 的大??；（） 求abc 的面積16（本小題滿分13 分）某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10 個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10 個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”（）當a b 3時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為m

5、 ，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為n ，比較m ， n 的大小關(guān)系；（）在這10 個賣場中，隨機選取2 個賣場，記x 為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求x 的分布列和數(shù)學期望（）若a 1，記乙型號電視機銷售量的方差為s2，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時，s2達到最小值（只需寫出結(jié)論）17（本小題滿分14 分）如圖 1，在邊長為4 的菱形abcd中，于點e ，將ade沿de折起到的位置，使 ，如圖 2 求證：平面bcde ； 求二面角的余弦值； 判斷在線段eb上是否存在一點p ，使平面 ？若存在，求出的值；若不存在，說明理由18（本小題滿分13 分）已知函數(shù)，其中a r 當 時，求 f (x)的單調(diào)區(qū)間； 當a 0時，證明：存在實數(shù)m 0，使得對于任意的實數(shù)x，都有 f (x)m成立19（本小題滿分14 分）設(shè)分別為橢圓e：的左、右焦點，點a 為橢圓e 的左頂點，點b 為橢圓e 的上頂點，且ab2 若橢圓e 的離心率為，求橢圓e 的方程； 設(shè)p 為橢圓e 上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與y 軸相交于點q ，若以pq 為直徑的圓經(jīng)過點f1，證明：20（