全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)模擬題分類26三角形全等(含答案)

1、三角形全等一、選擇題1. （2011深圳市全真中考模擬一）如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)o連在一起，使、可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬ab，那么判定aob的理由是(a)邊角邊 (b)角邊角 (c)邊邊邊 (d)角角邊 答案;a二、填空題1、（2011北京四中模擬8）如圖，acb=adb，要使acbbda，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的條件 答案 cab=dba或cba=dab第1題dcba2、（2011年北京四中模擬28）如圖，某人把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶編號(hào)為 的碎片去（第2題）答案：3（2011年海寧市鹽官片一模）

2、如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形的面積是adfcbe（第3題）圖）答案：16三、解答題a組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在abc中，d是bc邊上的點(diǎn)（不與b，c重合），f，e分別是ad及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，cfbe 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使bdecdf（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明【根據(jù)習(xí)題改編】（1）你添加的條件是： ；（2）證明： acbdfe(第1題)圖)答案：解：（1）(或點(diǎn)d是線段bc的中點(diǎn))，中任選一個(gè)即可（2）以為例進(jìn)行證明： cfbe， fcdebd

3、又，fdcedb， bdecdf2、（2011年北京四中三模）如圖，正方形abcd中，e、f分別是ab和ad上的點(diǎn)，已知cebf，垂足為m，請(qǐng)找出和be相等的線段，并證明你的結(jié)論。答案：和be相等的線段是：af 通過(guò)證明abfbce得證be=af3、（2011年如皋市九年級(jí)期末考）如圖，已知ad是abc的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使aedafd，需添加一個(gè)條件是： ，并給予證明baefdc（第3題）答案：答案不惟一添加條件為aeaf或edafda或aedafd 以添加條件aeaf為例證明證明：在aed與afd中，aeaf，eadfad，adad，aedafd（sas） 4、（北京

4、四中模擬）已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，bc=dc，cf平分bcd，dfab，bf的延長(zhǎng)線交dc于點(diǎn)e求證：（1）bfcdfc；（2）ad=de答案：略2、（2011杭州模擬26） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上，oa=10cm，oc=6cm。p是線段oa上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)o出發(fā)，以1cm/s的速度沿oa方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在線段ab上。已知a、q兩點(diǎn)間的距離是o、p兩點(diǎn)間距離的a倍。若用（a，t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t(s)時(shí)，ocp、paq 、cbq中有兩個(gè)三角形全等。請(qǐng)寫出（a，t）的所有可能情況 . 答案：（0，10），（1，4），（，5）3、（北京四中模

5、擬）如圖，已知求證：證明： 又，4、（2011年北京四中模擬26）已知：如圖，d是ac上一點(diǎn)，beac，be=ad，ae分別交bd、bc于點(diǎn)f、g，1=2。（1）圖中哪個(gè)三角形與fad全等？證明你的結(jié)論；答案：解：（1）。證明：。abcdef又 5、（2011年北京四中模擬28）如圖，點(diǎn)f是cd 的中點(diǎn)，且afcd，bced，bcdedc（1）求證：ab=ae；（2）連接be，請(qǐng)指出be與af、be與cd分別有怎樣的關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必證明）答案：（1） 證明：聯(lián)結(jié)ac、ad-1分點(diǎn)f是cd 的中點(diǎn)，且afcd，ac=ad-1分 acd=adc-1分 bcdedc, acbade-1分

6、bc=de，ac=ad abcaed, -1分 ab=ae-1分（2） beaf,be/cd,af平分be-1分，1分，2分（注：寫出一個(gè)得1分，寫出兩個(gè)得2分，寫出三個(gè)得4分）6、（2011年北京四中中考模擬20）(本題8分)如圖，abcd(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線cp，cp交ab于點(diǎn)e(保留作圖痕跡，不寫作法)abcdacdb(2)在(1)中作出的線段ce上取一點(diǎn)f，連結(jié)af。要使acfaef，還需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)。cabdepf解：(1)作圖略；(2)取點(diǎn)f和畫af正確(如圖)； 添加的條件可以是：f是ce

7、的中點(diǎn)； afce；caf=eaf等。(選一個(gè)即可)7. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）已知：如圖，在abc、ade中，bacdae90，abac，adae，點(diǎn)c、d、e三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)bd.求證：(1)badcae； (2)試猜想bd、ce有何特殊位置關(guān)系，并證明.答案：（1）abac，易證badcae ，adae，所以badcae（sas）（2）bdce，證明略.8. （2011年北京四中中考全真模擬17）已知：如圖，已知：d是abc的邊ab上一點(diǎn)，cnab，dn交ac于，若ma=mc.求證：cd=an.答案：證明：如圖，因?yàn)?abcn，所以 在和中 是平行四邊形 b組1（2

8、011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？aqcdbp（2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在的哪條邊上相遇？答案： 全等。理由：ab=ac,b=c,運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)bp=3,cp=5,cq=3d為ab中點(diǎn)，ab=10，bd=5.bp=cq,b

9、d=cp,bpdcqp 若q與p的運(yùn)動(dòng)速度不等，則bpcq,若bpd與cqp全等，則bp=cp=4cq=5,q的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s 設(shè)經(jīng)過(guò)t秒兩點(diǎn)第一次相遇則（-3）t=20t=3t=80,8028=228=24,所以在ab邊上。即經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第一次相遇，相遇點(diǎn)在ab上。 2（2011年安徽省巢湖市七中模擬）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)， abcdef(第2題)請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明猜想：證明：答案：猜想：bedf be=df 證明：在平行四邊形abcd中，ab=cd、abcdbac=dca 又 af=ceae=cf abecdf (sas) be=df

10、 aeb=cfdbef=dfebedf 3（2011北京四中一模）如圖，在 abc中，以ab為直徑的o交 bc于點(diǎn) d，連結(jié) ad，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使abdacd，并說(shuō)明全等的理由 你添加的條件是 證明： 答案： 本題答案不唯一，添加的條件可以是 abac，bc，bddc（或d是bc中點(diǎn)）， badcad（或ad平分bac）等4.（2011浙江杭州義蓬一模）(本小題滿分10分) 圖1,在abc中，acb=90，cab=30, abd是等邊三角形，e是ab的中點(diǎn)，連結(jié)ce并延長(zhǎng)交ad于f.（1）求證： aefbec； 四邊形bcfd是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形acbd折疊,使d與c重合

11、，hk為折痕，求sinach的值.圖2abcdkh30圖1abcdef30 答案：（1）求證： aefbec； abc=90，e是ab的中點(diǎn)，ae=be,fab=ebc=60，feb=bec 所以aefbec； 四邊形bcfd是平行四邊形； 可得dfbc,fcdb,或dfbc，且df=bc均可 （2）設(shè)bc=1，則ac=,ad=ab=2 設(shè)dh=x,由折疊得dh=ch=x,(2-x)+3=x x= 所以sinach= 5. （2011深圳市全真中考模擬一） 如圖l，已知正方形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e是ac上一點(diǎn)，連結(jié)eb，過(guò)點(diǎn)a作ambe，垂足為m，am交bd于點(diǎn)f(1)求證：

12、oe=of；(2)如圖2，若點(diǎn)e在ac的延長(zhǎng)線上，ambe于點(diǎn)m，交db的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，其它條件不變，則結(jié)論“oe=of”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 答案：(1)證明：四邊形abcd是正方形 boe=aof90oboa (1分) 又ambe，mea+mae90=afo+maemeaafo（2分） rtboe rtaof (3分) oe=of (4分) (2)oeof成立 (5分) 證明：四邊形abcd是正方形， boe=aof90oboa (6分) 又ambe，f+mbf90=b+obe 又mbfobe fe（7分） rtboe rtaof (8分) oe=of (

13、9分)6. （河南新鄉(xiāng)2011模擬）（10分）.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)oc為9的矩形紙片abco將紙片翻折后，點(diǎn)b恰好落在x軸上，記為b，折痕為ce，已知tanobc（1）求b 點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求折痕ce所在直線的解析式答案：解：（1）在rtboc中，tanobc，oc9， 分解得ob12，即點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（12，0） 分（2）將紙片翻折后，點(diǎn)b恰好落在x軸上的b 點(diǎn)，ce為折痕， cbecbe，故bebe，cbcboa由勾股定理，得 cb15 分設(shè)aea，則ebeb9a，abaoob1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4點(diǎn)e的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，9） 分設(shè)直線ce的解析式為ykx+b，根據(jù)題意，得 分 解得 ce所在直線的解析式為yx+9 7、（2011年黃岡市浠水縣）如圖，d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，ae=ec，cfab求證：ad=cfabcdef答案：證明：，（2分）又，（5分） （6分）8. （2011年浙江省杭州市模2）（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)p、q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊abc邊ab、bc上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p從頂點(diǎn)a，點(diǎn)q從頂點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接aq、cp交于點(diǎn)m，則在p、q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，cmq變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，