精品 八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形 同步講義+提高練習(xí)題26頁

1、第01課 全等三角形的判定方法例1. 如圖，a,f,e,b四點(diǎn)共線，acce，bddf，ae=bf，ac=bd.求證：acfbde.例2.如圖,ab/cd,ad/bc.求證：ab=cd.例3.如圖,在abc中，ab=bc,abc=900,f為ab延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)e在bc上，be=bf,連接ae,ef和cf.求證:ae=cf.例4.如圖,已知ab=ac,ceab,bfac.求證：bf=ce例5.在凸五邊形abcde中,ab=ae,b=e,bc=de,m為cd中點(diǎn)求證:amcd課堂練習(xí)：1.如圖,1=2，bc=ef，欲證abcdef，則須補(bǔ)充一個條件是（ ）a.ab=de b.ace=dfb c.

2、bf=ec d.abc=def 第1題圖 第2題圖2.如圖,ab=ac，beac于e，cfab于f，則: abeacf；bofcoe；點(diǎn)o在bac的角平分線上,其中正確的結(jié)論有（ ）a.3個 b.2個 c.1個 d.0個3.根據(jù)下列條件，能畫出唯一abc的是( )a.， b.，c.， d.，4.如圖,abcdcb,a、b的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)d、c,如果ab=7cm,bc=12cm,ac=9cm,那么bd的長是( ) a.7cm b.9cm c.12cm d.無法確定 第4題圖 第5題圖 第6題圖 5.如圖,d在ab上,e在ac上,且b=c,那么補(bǔ)充下列一個條件后,仍無法判定abeacd的是( )

3、. a.ad=ae b.aeb=adc c.be=cd d.ab=ac6.如圖,abc中,c=900,ac=bc,ad平分cab交bc于d，deab,ab=10cm,則bed周長為 ( ) a.5 cm b.10 cm c.15 cm d.20 cm7.如圖,ab=ac,點(diǎn)d,e分別在ab,ac上,添加一個條件 ，即可推出od=oe 第7題圖 第8題圖 第9題圖 8.如圖,ad=ae,1=2,bd=ce,則有abd ，理由是 ，abe ，理由是 9.將兩塊含30的直角三角板疊放成如圖,若odab,cd交oa于e，則oed= 10.在abc中,已知acbc,要以ab為公共邊作與abc全等的三角形

4、，可作 個11.已知abc與def全等,a與d是對應(yīng)角,若a=600,b=400,則e= 12.已知abc中,ab=7cm,ac=4cm,ad是bc邊的中線,則ad的長的范圍是 （提示：延長ad至點(diǎn)e，使de=ad，連接be）13.如圖,ae是bac的平分線,ab=ac.(1)若點(diǎn)d是ae上任意一點(diǎn)，則abdacd；(2)若點(diǎn)d是ae反向延長線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想。14.如圖,ae、bc交于點(diǎn)m，f點(diǎn)在am上，becf，be=cf.求證：am是abc的中線。15.如圖,acb=900,ac=bc,bece,adce于d點(diǎn),ad=3.5cm,de=2.1cm,求be的長.16.在

5、凸五邊形abcde中,b=e,c=d,bc=de,m為cd中點(diǎn)求證:amcd17.如圖,a，e，f，c在一條直線上,ae=cf,過e、f分別作deac,bfac,若ab=cd,可以得到bd平分ef，為什么？若將dec的邊ec沿ac方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由18.如圖,abc中,bac=900,ab=ac,bd是abc的平分線，bd的延長線垂直于過c點(diǎn)的直線于e，直線ce交ba的延長線于f求證：bd=2ce19.如圖,abc中,d是bc的中點(diǎn),過d點(diǎn)的直線gf交ac于f,交ac的平行線bg于g點(diǎn),dedf,交ab于點(diǎn)e,連結(jié)eg、ef.(1)求證：bg=

6、cf;(2)請你判斷be+cf與ef的大小關(guān)系,并說明理由.20.如圖,已知abc,cde均為等腰直角三角形,acb=dce=900,連接bd、de.求證： (1)bd=ae;(2)bdae.21.如圖(1),ab=cd,ad=bc,o為ac中點(diǎn),過o點(diǎn)的直線分別與ad、bc相交于點(diǎn)m、n，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由. 若過o點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況，其余條件不變，那么圖中的1與2的關(guān)系成立嗎？請說明理由。第01課 測試題日期： 月 日 時間：20分鐘 姓名： 得分： 1.在abc中,b=c,與abc全等的三角形有一個角是800,則abc中與這個角對應(yīng)的角是（ ） a.a b

7、.b c.c d.b或c2.如圖所示,beac于點(diǎn)d,且ad=cd,bd=ed,若abc=540,則e=（ ） a.25 b.27 c.30 d.45 第2題圖 第3題圖 第4題圖3.如圖,已知ab=cd,bc=ad,b=230,則d等于( )a.670 b.460 c.230 d.無法確定4.如圖,已知1=2,ac=ad,增加下列條件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e. 其中能使abcaed的條件有( )a.4個 b.3個 c.2個 d.1個 第6題圖5.能使兩個直角三角形全等的條件是( )a.兩直角邊對應(yīng)相等b.一銳角對應(yīng)相等c.兩銳角對應(yīng)相等d.斜邊相等6.如圖,1=2,c=d,a

8、c、bd交于e點(diǎn),下列不正確的是( )a.b.c. 不全等于d.是等腰三角形7.如果abca/b/c/,若ab=a/b/,b=500，c=700,則a/= 8.如圖,abcdeb,ab=de,e=abc,則c的對應(yīng)角為 ，bd的對應(yīng)邊為 . 第8題圖 第9題圖 第10題圖9.如圖,已知ab=dc,ad=bc,e,f是bd上的兩點(diǎn),且be=df,若aeb=1000,adb=300,則bcf=_10.如圖,點(diǎn)d、e、f、b在同一條直線上，ab/cd,ae/cf,且ae=cf,若bd=10,bf=2,則ef=_11.如圖，若bdae于b，dcaf于c，且dc=dc，bac=40，adg=130，則d

9、gf=_。 第11題圖 第12題圖 第13題圖12.如圖,abc中，e、f分別是ac、ab邊上的點(diǎn),連結(jié)be、cf,若ab=ac,添加條件_后, abeacf（請?zhí)顚懸粋€適合的條件即可）13.如圖,abcade,延長bc交da于f,交de于g,d=250,e=1050,dac=160，則dgb= 14.如圖,abc=900,ab=bc,bp為一條射線,adbp，cepb,若ad=4,ec=2.求de的長。15.如圖,oe=of,oc=od,cf與de交于點(diǎn)a.求證：e=f；ac=ad。16.如圖,在abc中,ab=cb,abc=90，d為ab延長線上一點(diǎn),點(diǎn)e在bc上,且be=bd,連結(jié)ae、

10、de、dc. (1)求證:abecbd； (2)若cae=30，求bcd的度數(shù). 第02課 全等三角形證明題 1.如圖,已知點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn),ce=cd,acd=bce.求證:ae=bd2.如圖,在abc中,d是bc邊上的點(diǎn)（不與b，c重合），f，e分別是ad及其延長線上的點(diǎn),cfbe. 請你添加一個條件，使bdecdf (不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明（1）你添加的條件是： ；（2）證明： 3.如圖,已知點(diǎn)b、f、c、e在一條直線上,fb=ce，ac=df.能否由上面的已知條件證明abed？ 如果能,請給出證明;如果不能,請從下列三個條件中選擇一個合適的條件,添加

11、到已知條件中,使ab/ed成立,并給出證明供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：ab=ed；bc=ef；acb=dfe4.如圖,已知d是abc的邊bc上的點(diǎn),且cd=ab,adb=bad,ae是abd的中線.求證:ac=2ae.5.在abc中,ab=cb,abc=90,d為ab延長線上一點(diǎn),點(diǎn)e在bc上,且ae=cd. (1)求證:rtabertcbd;(2)若cae=30,求acd度數(shù).6.如圖,在rtabc中,bac=900,ac=2ab,點(diǎn)d是ac的中點(diǎn),將一塊銳角為450的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與a、d重合,連結(jié)be、ec.試猜想線段be和ec的數(shù)量及位置關(guān)系,

12、并證明你的猜想abcde7.如圖,點(diǎn)a、e、b、d在同一條直線上,ae=db,ac=df,acdf.請?zhí)剿鱞c與ef有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由8.如圖,已知d是ac上一點(diǎn),beac,be=ad,ae分別交bd、bc于點(diǎn)f、g,1=2.圖中哪個三角形與 fad全等?證明你的結(jié)論.9.如圖,已知rtabcrtade,abc=ade=900,bc與de相交于點(diǎn)f,連接cd,eb（1）圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉；（2）求證：cf=ef10.如圖,在四邊形abcd中,adbc，e為cd的中點(diǎn),連結(jié)ae、be,beae,延長ae交bc的延長線于點(diǎn)f. 求證：（1）fc=ad；（2）ab=bc+

13、ad11.如圖,已知在abc、ade中,bac=dae=900,ab=ac,ad=ae,點(diǎn)c、d、e三點(diǎn)在同一直線上,連結(jié)bd.求證：(1)badcae；(2)試猜想bd、ce有何特殊位置關(guān)系,并證明.第02課 測試題日期： 月 日 時間：20分鐘 姓名： 得分： 1.下列三角形不一定全等的是（ ）a.有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的三角形 b.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的三角形c.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形 d.三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形2.如圖下列條件中，不能證明abdacd的是（ ）a.bd=dc,ab=ac b.adb=adc c.b=c,bad=cad d.b=c,bd=dc 第

14、2題圖 第3題圖 第4題圖3.如圖,已知1=2,則不一定能使abdacd的條件是（ ）a.ab=ac b.bd=cd c.b=c d.bda=cda4.如圖下列條件中，不能證明abdacd的是（ ）a.bd=dc,ab=ac b.adb=adc c.b=c,bad=cad d.b=c,bd=dc5.下列說法：所有的等邊三角形都全等;斜邊相等的直角三角形全等;頂角和腰長對應(yīng)相等的等腰三角形全等;有兩個銳角相等的直角三角形全等.其中正確的個數(shù)是（ ）a.1個 b.2個 c.3個 d.4個6.如圖,ab平分cad,e為ab上一點(diǎn),若ac=ad,則下列結(jié)論錯誤的是（ ）a.bc=bd b.ce=de

15、c.ba平分cbd d.圖中有兩對全等三角形 第6題圖 第7題圖 7.如圖,給出下列四組條件:ab=de,bc=ef,ac=df;ab=de,b=e,bc=ef;b=e,bc=ef,c=f;ab=de,ac=df,b=e.其中能使abcdef的條件共有（ ） a.1組 b.2組 c.3組 d.4組8.如圖,點(diǎn)b,c,f,e在同一直線上,1=2,bc=fe,1 （填“是”或“不是”)2的對頂角，要使abcdef,還需添加一個條件，這個條件可以是 （只需寫出一個） 第8題圖 第9題圖 9.如圖,已知ac=fe,bc=de,點(diǎn)a、d、b、f在一條直線上，要使abcfde.還需添加一個條件，這個條件可

16、以是 10.如圖,已知abc=dcb，bd、ca分別是abc、dcb的平分線.求證：ab=dc11.如圖,abbd于點(diǎn)b,debd于點(diǎn)d,ae交bc于點(diǎn)c,且bc=dc.求證:ab=ed.12.如圖,abc為等邊三角形,點(diǎn)m,n分別在bc,ac上,且bm=cn,am與bn交于q點(diǎn).求aqn的度數(shù)。第03課 角平分線的性質(zhì)與判定1.如圖,p是bac內(nèi)的一點(diǎn),peab,pfac,垂足分別為點(diǎn)e,f,ae=af. 求證：（1）pe=pf；（2）點(diǎn)p在bac的角平分線上 2.如圖,在abc中,be是abc的平分線,adbe,垂足為d.求證:2=1+c.3.如圖,已知beac于e,cfab于f,be、c

17、f相交于點(diǎn)d,若bd=cd.求證:ad平分bac. 4.如圖,ap,cp分別是abc外角mac和nca的平分線,它們交于點(diǎn)p.求證:bp為mbn的平分線.5.如圖,在abc中,abac,1=2,p為ad上任意一點(diǎn).求證：ab-acpb-pc.6.如圖,在abc中,ad平分bac,過b作bead于e,過e作efac交ab于f,則( ) a.af=2bf; b.af=bf; c.afbf; d.afbf 第6題圖 第7題圖 第8題圖7.如圖,在abc中,c=900,abc的平分線bd交ac于點(diǎn)d,且cd:ad=2:3,ac=15cm,則點(diǎn)d到ab的距離等于_cm；8.如圖,已知a=900,bd是a

18、bc的平分線,ac=10,dc=6,則d點(diǎn)到bc的距離是_9.如圖，在等腰rtabc中,c=900，ac=bc,ad平分bac交bc于d,deab于e，若ab=20cm,則bde的周長等于_； 第10題圖 第11題圖10.如圖,abc中,c=900,cdab于點(diǎn)d,ae是bac的平分線,點(diǎn)e到ab的距離等于3cm,則cf=_cm.11.如圖,p為aob的平分線上一點(diǎn),pcoa于c,oap+obp=1800,若oc=4cm.求ao+bo的值12.如圖,已知e在abc的邊ac上，且aeb=abc.(1)求證:abe=c；(2)若bae的平分線af交be于f,fdbc交ac于d,設(shè)ab=5，ac=8

19、.求dc的長.13.如圖,oc是aob的角平分線，p是oc上的一點(diǎn)，pdoa交oa于d,peob交ob于e.f是oc上的另一點(diǎn)，連接df,ef.求證：df=ef.14.如圖,ad是abc的角平分線,deab,dfac,垂足分別是e、f,連接ef.ef與ad交于g,ad與ef垂直嗎？證明你的結(jié)論.15.如圖,已知ab=4,ac=2,d是bc中點(diǎn),ad是整數(shù),求ad的長.adbc16.如圖,已知ac平分bad,ceab,b+d=1800.求證:ae=ad+be.17.如圖,四邊形abcd中,abdc,be、ce分別平分abc、bcd,且點(diǎn)e在ad上.求證:bc=ab+dc.18.如圖,abc中,b

20、ac=900，ab=ac,bd是abc的平分線,bd的延長線垂直于過c點(diǎn)的直線于e,直線ce交ba的延長線于f.求證:bd=2ce19.如圖,在abc中,c=900,ac=bc,da平分cab交bc于d,問能否在ab上確定一點(diǎn)e,使bde的周長等于ab的長？若能,請作出點(diǎn)e,并給出證明;若不能,請說明理由20.如圖,ab=ac,beac于e,cfab于f,be,cf交于d.則以下結(jié)論： abeacf；bdfcde；點(diǎn)d在bac的平分線上.正確的是（ ） a. b. c. d. 21.如圖,rtabc中,cd是斜邊ab上的高,角平分線ae交cd于h，efab于f,有下列結(jié)論: acd=b；ch=

21、ce=ef；ac=af；ch=hd；be=ch.其中你認(rèn)為正確的有（填序號就可以）22.如圖,ac=bc,acb=900,ae平分bac,bfae,交ac延長線于f,且垂足為e.則下列結(jié)論： ad=bf;bf=af;ac+cd=ab;ab=bf;ad=2be.其中正確的結(jié)論有（填寫序號）第03課 測試題日期： 月 日 時間：20分鐘 姓名： 得分： 1.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（ ） a.三條高的交點(diǎn) b.三條中線的交點(diǎn) c.三條角平分線的交點(diǎn) d.不能確定2.如圖,在abc中,c=900,ad平分bac,ae=ac,下列結(jié)論中錯誤的是（ ） a.dc=de b.aed=90 c.ade=a

22、dc d.db=dc 第2題圖 第3題圖 第4題圖3.ad是abc的角平分線,自d向ab、ac兩邊作垂線,垂足為e、f,那么下列結(jié)論中錯誤的是( )a.de=df b.ae=af c.bd=cd d.ade=adf4.如圖,已知bd是abc的平分線,deab于e，sabc=36cm2，ab=18cm，bc=12cm,則de的長為（ ） a.cm b.cm c.4cm d.不能確定5.如圖,ad是abc的角平分線,dfab,垂足為f,de=dg,adg和aed的面積分別為50和39，則edf的面積為（ ）a.11 b.5.5 c.7 d.3.5 第5題圖 第6題圖 第7題圖6.如圖,在abc中,

23、c=900,b=300,以a為圓心,任意長為半徑畫弧分別交ab、ac于點(diǎn)m和n,再分別以m、n為圓心,大于mn的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)p,連結(jié)ap并延長交bc于點(diǎn)d,則下列說法中正確的個數(shù)是（ ） ad是bac的平分線；adc=60；點(diǎn)d在ab的中垂線上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d47.如圖,p在aob的平分線上,在利用角平分線性質(zhì)推證pd=pe時,必須滿足的條件是_8.在abc中,b=c,cd是c的平分線,adc=750,則b=_9.如圖,在abc中,ad為高,ae為角平分線,b=700,c=300,則dae的度數(shù)為_ 第9題圖 第10題圖 第11題圖10.如圖,已知b=c,

24、ab=ac，bd=dc,則要證明ad是bac的_線需要通過_來證明(判定方法)如果在已知條件中增加b與c互補(bǔ)后，就可以通過_來證明(判定方法)因?yàn)榇藭rbd與dc已經(jīng)分別是_的距離11.如圖,在rtacb中,c=900,ad平分bac交bc于點(diǎn)d（1）若bc=8，bd=5，則點(diǎn)d到ab的距離是_（2）若bd:dc=3:2,點(diǎn)d到ab的距離為24cm，則bc的長為_12.如圖,在abc中,ad是bc邊上的高線,af是abc的角平分線,bac=960,c=560.求fab、afd、fad的度數(shù)13.如圖,已知在rtabc中,c=900,d是ac上一點(diǎn),deab于e,且de=dc（1）求證：bd平分a

25、bc；（2）若a=360,求dbc的度數(shù)14.如圖,已知bd為abc的平分線,ab=bc,點(diǎn)p在bd上,pmad于m,pncd于n，判斷pm與pn的關(guān)系并寫出推理過程.第04課 全等三角形綜合復(fù)習(xí)1.如圖,e=f=900,b=c,ae=af.結(jié)論：em=fn；cd=dn；fan=eam；acnabm.其中正確的有( ) a.1個 b.2個 c.3個 d.4個 第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖,op平分aob,paoa,pbob,垂足分別為a,b.下列結(jié)論中不一定成立的是（ ） a.pa=pb b.po平分apb c.oa=ob d.ab垂直平分op3.如圖,在rtabc中，a=900,bd

26、平分abc,交ac于點(diǎn)d,且ab=4，bd=5,則點(diǎn)d到bc的距離是( ) a.3 b.4 c.5 d.64.如圖,在abc中,ad平分bac,deab于e,dfac于f,m為ad上任意一點(diǎn),則下列結(jié)論錯誤的是（ ） a.de=df b.me=mf c.ae=af d.bd=dc 第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖,abc中,abc、eac的角平分線pa、pb交于點(diǎn)p,下列結(jié)論：pc平分acf；abc+apc=180;若點(diǎn)m、n分別為點(diǎn)p在be、bf上的正投影，則am+cn=ac；bac=2bpc.其中正確的是（） a.只有 b.只有 c.只有 d.只有6.如圖,d,e分別為abc的ac、bc邊的中點(diǎn)，將此三角形沿de折疊，使點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)p處若cde=460，則apd等于 7.如圖,在abc中,c=900，abc的平分線bd交ac于點(diǎn)