微專題5如何由遞推關(guān)系求通項(xiàng)

1、微專題 5如何由遞推關(guān)系求通項(xiàng)問題背景數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和是高考考查的重點(diǎn)及熱點(diǎn)，常以填空題的形式考查數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 而前 n 項(xiàng)和 Sn 與通項(xiàng) an 相結(jié)合的題目，往往以解答題形式出現(xiàn)，遞推關(guān)系與算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系， 是一個(gè)很好的知識(shí)交匯點(diǎn)， 考查學(xué)生的運(yùn)算能力及抽象概括能力 .思維模型說明：1. 解決方案及流程（ 1）尋找遞推關(guān)系，如賦值法.（ 2）觀察遞推關(guān)系結(jié)構(gòu)特征，變形為如下熟悉的類型：歸納猜想法：已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可采用歸納猜想法；已知 S 與 a 的關(guān)系，利用 anS1 , n1,求 a ；nnSnSn 1 , n2,n累加法：數(shù)列遞

2、推關(guān)系形如an 1anf n，其中數(shù)列f n的前 n 項(xiàng)和可求，這種類型的數(shù)列求通項(xiàng)公式時(shí)，常用累加法（疊加法）；累乘法：數(shù)列遞推關(guān)系如an 1g n an ，其中數(shù)列g(shù) n的前 n 項(xiàng)和可求積，此數(shù)列求通項(xiàng)公式一般采用累乘法（疊乘法）； 構(gòu) 造 法 ： 遞 推 關(guān) 系 如 an 1panq （pq為常數(shù)）可化為aqp aqp1 的形式，利用aq是以 p 為公比的等比數(shù)列n 1p 1np 1np1求解；遞推關(guān)系形如an 1pan（ p 為非零常數(shù)）可化為111anan 1an的形式 .pp（ 3）構(gòu)造有關(guān)an 或 Sn 的等差或等比數(shù)列.2. 失誤與防范缺乏遞推意識(shí)，不能采用賦值法尋找出遞推關(guān)

3、系；解決方案： 當(dāng)題目中出現(xiàn)對(duì)任意正整數(shù)均成立的條件時(shí)， 要有意識(shí)地采用賦值法， 將條件中的等式合理地轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系 .不能將遞推關(guān)系變形為熟悉類型；解決方案： 首先要熟悉幾種常見類型的遞推關(guān)系，做題時(shí)則要注意觀察遞推關(guān)系的結(jié)構(gòu)特征，看能否通過適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化為熟悉的類型.遞推關(guān)系中要注意 n 值的變化；解決方案：再寫一項(xiàng)，相減或者觀察遞推關(guān)系時(shí)，要關(guān)注所有的n 變?yōu)?n 1，而不能只關(guān)注 an 的下標(biāo) n 的變化 .采用 an 與 Sn 關(guān)系求 an 時(shí)，容易忽略對(duì)n 1 的情況單獨(dú)討論 .解決方案：運(yùn)用公式 anS1, n 1,要對(duì) n 1的情況單獨(dú)討論，并檢驗(yàn) .Sn Sn1 ,n2,問題

4、解決一、典型例題，都有 Srr2例 1設(shè)數(shù)列a的首項(xiàng)不為零， 前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且對(duì)任意的 r , tN *，nStt求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式（用a1 表示） .例 2若數(shù)列a滿足 a1, a3a2n 1 ，則數(shù)列a 的通項(xiàng)公式 an _.n1n 1nn二、自主探究1.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的 前 n 項(xiàng) 和 為 Sn， 已 知 a11 ， 且SaS1 a1對(duì)一切 nN*都成立 .若1，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式 .n 1nnnn2. 已知數(shù)列an中， a12 ，當(dāng) n7an 13an的通項(xiàng)公式 .2 時(shí)， an3an 1，求數(shù)列13. 已知 a11, a25 , an25 an 12 an ，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 .3332an 1bn 14.