【人教版】八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中檢測試題》（附答案解析）

1、精品數(shù)學(xué)試卷人教版八年級下學(xué)期期中測試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )a. b. c. d. 2. 若，則p(x，y)在()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3. 下列計(jì)算正確的是( )a. 2b. c. d. 4. 如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙(aede)剪去了一角，量得ab3cm，cd4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為()a. 5cmb. 12cmc. 16cmd. 20cm5. 如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，下列結(jié)論中不一定正確是( )a. abcdb

2、. boodc. badbcdd. abac6. 若一次函數(shù)ykx+b的圖象與直線yx+1平行，且過點(diǎn)(8，2)，則此一次函數(shù)的解析式為()a. yx2b. yx6c. yx1d. yx+107. 如圖，四邊形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，則dh等于()a. b. c. 5d. 48. 如圖，一個(gè)圓桶，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲從下底部點(diǎn)a爬到上底b處，則小蟲所爬的最短路徑長是(取3)( )a 50cmb. 40cmc. 30cmd. 20cm9. 如圖，在abc中，ab6，ac8，bc10，p為邊bc上一動點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef中點(diǎn)，則

3、am的最小值為( )a. b. c. d. 10. 甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論：，兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有( )a. 個(gè)b. 個(gè)c. 個(gè)d. 個(gè)二填空題11. 要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_.12. 如圖，在abcd中，ab3，bc5，以點(diǎn)b的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交ba、bc于點(diǎn)p、q，再分別以p、q為圓心，以大于pq的長為半徑作弧，兩弧在abc內(nèi)交于點(diǎn)m，連接bm并延長交ad于點(diǎn)e，則

4、de的長為_13. 一蠟燭高20 厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是_(0t5).14. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn的圖象如圖所示，則|nm|可化簡為_15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形aocd沿直線ae折疊(點(diǎn)e在邊dc上)，折疊后頂點(diǎn)d恰好落在邊oc上的點(diǎn)f處，已知ad=3，當(dāng)點(diǎn)f為線段oc的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為_三解答題16. 計(jì)算：(1)；(2)17. 已知a，b+，求下列各式的值；(1)+；(2)a2b+ab218. 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地abcd，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量ad8米，cd

5、6米，adc90，ab26米，bc24米，求這塊四邊形空地的面積是多少？19. 如圖，在一棵樹cd的6m高處b有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹12m處的池塘的a處，另一只爬到樹頂d后直接躍到a處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，請問這棵樹有多高？20. 如圖，函數(shù)與的圖象交于(1)求出，的值(2)直接寫出不等式的解集；(3)求出的面積21. 已知：如圖，在矩形abcd中，m、n分別是邊ad、bc的中點(diǎn)，e、f分別是線段bm、cm的中點(diǎn)(1)求證：abmdcm(2)判斷四邊形menf是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)ad：ab= _時(shí)，四邊形menf是正方形(只寫結(jié)論

6、，不需證明)22. 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用為3200元的限額內(nèi)，租用汽車送312名學(xué)生和8名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師；現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量(單位：人/輛)4530租金(單位：元/輛)400280(1)通過計(jì)算與分析后，直接寫出共需租用_輛汽車；(2)求出有哪幾種租車方案；(3)求出最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少元23. 已知正方形與正方形(點(diǎn)c、e、f、g按順時(shí)針排列)，是中點(diǎn)，連接，.(1)如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上， 求證：=me，.me簡析： 由是中點(diǎn)，adef，不妨延長em交ad于點(diǎn)n，從而構(gòu)造出一對全等的三角形，即 .由全等

7、三角形性質(zhì)，易證dne是 三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.(2)如圖2， 在的延長線上，點(diǎn)在上，(1)中結(jié)論是否成立？若成立,請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.(3)當(dāng)ab=5，ce=3時(shí)，正方形的頂點(diǎn)c、e、f、g按順時(shí)針排列.若點(diǎn)在直線cd上，則dm= ;若點(diǎn)e在直線bc上，則dm= .答案與解析一選擇題1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義【詳解】解：a、被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，二次根式無意義，故錯(cuò)誤；b、是二次根式，故正確；c、=2，是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；d、x0時(shí)，不是二次根式

8、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2. 若，則p(x，y)在()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】， ，解得：，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2，-3)，在第四象限.故選d.3. 下列計(jì)算正確的是( )a. 2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：a原式2，故a錯(cuò)誤；b與不是同類二次根式，故b錯(cuò)誤；c原式，故c錯(cuò)誤；d，故d正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加、減、乘運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4. 如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙(

9、aede)剪去了一角，量得ab3cm，cd4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為()a. 5cmb. 12cmc. 16cmd. 20cm【答案】d【解析】【分析】解答此題要延長ab、dc相交于f，則bfc構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算【詳解】延長ab、dc相交于f，則bfc構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：bc2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400，所以bc=20則剪去的直角三角形的斜邊長為20cm故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長ab、dc相交于f，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算5. 如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o

10、，下列結(jié)論中不一定正確的是( )a. abcdb. boodc. badbcdd. abac【答案】d【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，bood，badbcd，選項(xiàng)a、b、c、正確，d不一定正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵6. 若一次函數(shù)ykx+b的圖象與直線yx+1平行，且過點(diǎn)(8，2)，則此一次函數(shù)的解析式為()a. yx2b. yx6c. yx1d. yx+10【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)p(1，2)

11、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解【詳解】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象與直線yx+1平行，k1，一次函數(shù)過點(diǎn)(8，2)，28+b解得b10，一次函數(shù)解析式為yx+10故選：d【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵7. 如圖，四邊形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，則dh等于()a. b. c. 5d. 4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出ao4，ob3，aob90，根據(jù)勾股定理求出ab，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可【詳解】解：四邊形abcd是菱形，設(shè)ab,cd交于o點(diǎn)

12、，aooc，bood，acbd，ac8，db6，ao4，ob3，aob90，由勾股定理得：ab5，s菱形abcdacbdabdh，865dh，dh，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出s菱形abcdacbdabdh是解此題的關(guān)鍵8. 如圖，一個(gè)圓桶，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲從下底部點(diǎn)a爬到上底b處，則小蟲所爬的最短路徑長是(取3)( )a. 50cmb. 40cmc. 30cmd. 20cm【答案】c【解析】試題解析：展開圓柱的側(cè)面如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短就可以得知ab最短由題意，得ac=3162=24，在rtabc中，由勾股定理，得a

13、b=30cm故選c9. 如圖，在abc中，ab6，ac8，bc10，p為邊bc上一動點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef中點(diǎn)，則am的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求證四邊形afpe是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用面積法可求得對角線ap最小值，即可求出am最小值【詳解】解：連接ap，在abc中，ab6，ac8，bc10，bac90，peab，pfac，四邊形afpe是矩形，efapm是ef的中點(diǎn)，amap，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離中，垂線段最短，即apbc時(shí)，ap最短，同樣am也最短，sabc ，ap最小值為，ap

14、，am的最小值為ap故應(yīng)選：a【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)以及垂線段最短的知識，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意用面積法求垂線段的長10. 甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論：，兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有( )a. 個(gè)b. 個(gè)c. 個(gè)d. 個(gè)【答案】c【解析】【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開a城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案【詳解

15、】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，故都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，故正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車相距千米，故不正確；綜上可知正確的有共三個(gè)，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)

16、坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型二填空題11. 要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_.【答案】x且x1【解析】由題意可得：2x10，x10，解得：x且x1，故答案為x且x112. 如圖，在abcd中，ab3，bc5，以點(diǎn)b的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交ba、bc于點(diǎn)p、q，再分別以p、q為圓心，以大于pq的長為半徑作弧，兩弧在abc內(nèi)交于點(diǎn)m，連接bm并延長交ad于點(diǎn)e，則de的長為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得得be平分abc；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明aebcbe，證出aeab3，即可得出de的長【詳解】根據(jù)作圖的方法得：be平分abc，abecbe四邊形abcd是

17、平行四邊形，adbc，adbc5，aebcbe，abeaeb，aeab3，deadae532；故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出aeab是解決問題的關(guān)鍵13. 一蠟燭高20 厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是_(0t5).【答案】h=20-4t【解析】【詳解】根據(jù)題意可知，蠟燭點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，由此可得t小時(shí)燃掉4t厘米，所以蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是h=20-4t故答案為：h=20-4t14. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn的

18、圖象如圖所示，則|nm|可化簡為_【答案】n【解析】【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)ymxn的圖象過第一、二、四象限，所以m0，n0所以n-m0所以|nm|=n-m+m=n故答案為：n【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)；絕對值；二次根式15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形aocd沿直線ae折疊(點(diǎn)e在邊dc上)，折疊后頂點(diǎn)d恰好落在邊oc上的點(diǎn)f處，已知ad=3，當(dāng)點(diǎn)f為線段oc的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為_【答案】(3，)或(3，)【解析】【分析】設(shè)ce=x，分兩種情況討論：當(dāng)cf=1時(shí)，of=2；當(dāng)cf=2時(shí)，of=1，在rtcef中，依據(jù)勾股定理可得ce2+cf2=ef2，據(jù)此可得方程，即可得到c

19、e的長，進(jìn)而得出點(diǎn)e的坐標(biāo)【詳解】解：ad=oc=3=af，而點(diǎn)f為線段oc的三等分點(diǎn)，cf=1或2，設(shè)ce=x，當(dāng)cf=1時(shí)，of=2，在rtaof中，ao=，cd=，de=-x=ef，rtcef中，ce2+cf2=ef2，x2+12=(-x)2，解得x=，即ce=，e(3，)；當(dāng)cf=2時(shí)，of=1，在rtaof中，ao=，cd=2，de=2-x=ef，rtcef中，ce2+cf2=ef2，x2+22=(2-x)2，解得x=，即ce=，e(3，)；故答案為：(3，)或(3，)【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理解題時(shí)，設(shè)要

20、求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案三解答題16. 計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)+3；(2)5【解析】【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡后合并即可；(2)利用完全平方公式計(jì)算詳解】解：(1)原式32+3；(2)原式2+2+12+25【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算及完全平方公式，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵17. 已知a，b+，求下列各式的值；(1)+；(2)a2b+ab2【答案】(1)；(2)4【解析】【分析】(1)先求出a+b和ab的值，然后通分，代入求值即可；(2)利用提公因

21、式法因式分解后，代入即可計(jì)算【詳解】解：(1)a，b+，a+b2，ab2，原式(2)原式ab(a+b)224【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算、分式加法運(yùn)算和因式分解，掌握二次根式的運(yùn)算法則、分式加法法則和因式分解是解題關(guān)鍵18. 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地abcd，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量ad8米，cd6米，adc90，ab26米，bc24米，求這塊四邊形空地的面積是多少？【答案】96平方米【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可以得到ac的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得到的形狀，然后即可得到四邊形abcd的面積【詳解】解：連接ac，ad8米，cd6米，adc90，米，ab2

22、6米，bc24米，是直角三角形，四邊形abcd的面積是：(平方米)，即這塊四邊形空地的面積是96平方米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答19. 如圖，在一棵樹cd的6m高處b有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹12m處的池塘的a處，另一只爬到樹頂d后直接躍到a處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，請問這棵樹有多高？【答案】樹高為9米【解析】【分析】由題意知ad+dbbc+ca，設(shè)bdx米，則ad(18x)米，且在直角acd中cd2+ca2ad2，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高cd6+x【詳解】解：由題意知ad+db

23、bc+ca，且ca12米，bc6米，設(shè)bdx米，則ad(18x)米，在rtacd中：cd2+ca2ad2，即(18x)2(6+x)2+122，解得x3，故樹高為cd6+39米答：樹高為9米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中找到ad+db=bc+ca的等量關(guān)系，并根據(jù)勾股定理cd2+ca2=ad2求解是解題的關(guān)鍵20. 如圖，函數(shù)與的圖象交于(1)求出，的值(2)直接寫出不等式的解集；(3)求出的面積【答案】(1)，；(2)；(3) 【解析】【分析】(1)先把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的值，進(jìn)而可得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案：直線在直線上方的部分且即為所求；

24、 (3)首先求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積【詳解】解：(1)過，解得：，的圖象過，解得：；(2)不等式的解集為；(3)當(dāng)中，時(shí)，中，時(shí)，；的面積=【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征：函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式21. 已知：如圖，在矩形abcd中，m、n分別是邊ad、bc的中點(diǎn)，e、f分別是線段bm、cm的中點(diǎn)(1)求證：abmdcm(2)判斷四邊形menf是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)ad：ab= _時(shí)，四邊形menf正方形(只寫結(jié)論，不需證明)【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析;(3)2：1.【解析】【

25、分析】(1)求出ab=dc，a=d=90，am=dm，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可(2)根據(jù)三角形中位線定理求出nemf，ne=mf，得出平行四邊形，求出bm=cm，推出me=mf，根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明：四邊形abcd是矩形，ad90，abdc又mamd，abmdcm(sas)(2)四邊形menf是菱形證明如下：n、e、f分別是bc、bm、cm的中點(diǎn)，necm，ne=cm，mf=cmne=fm，nefm四邊形menf是平行四邊形abmdcm，bm=cme、f分別是bm、cm的中點(diǎn)，me=mf平行四邊形menf是菱形(3)當(dāng)ad：ab=2：1時(shí)，四邊形menf正方形，理

26、由如下：m為ad中點(diǎn)，ad=2amad：ab=2：1，am=aba=90，abm=amb=45同理dmc=45emf=180-45-45=90四邊形menf是菱形，菱形menf是正方形22. 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用為3200元的限額內(nèi)，租用汽車送312名學(xué)生和8名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師；現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量(單位：人/輛)4530租金(單位：元/輛)400280(1)通過計(jì)算與分析后，直接寫出共需租用_輛汽車；(2)求出有哪幾種租車方案；(3)求出最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少元【答案】(1)8；(2)共有3種租車方案，方案一：6輛甲種

27、客車，2輛乙種客車；方案二：7輛甲種客車，1輛乙種客車；方案三：8輛甲種客車；(3)最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到需要租用多少輛汽車，本題得以解決；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)可以得到有幾種租車方案，并寫出相應(yīng)的租車方案；(3)根據(jù)題意可以得到租車費(fèi)用和租用甲種客車的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少元【詳解】解：(1)如果全部租用甲種客車，則需要(312+8)457(輛)，如果全部租用乙種客車，則需要(312+8)3010(輛)，汽車輛數(shù)為整數(shù)，且有8名教師，每輛汽車上至少要有1名教師，共租用8輛汽車，

28、故答案為：8；(2)設(shè)租用x輛甲種客車，則租用乙種客車(8x)輛，則租車費(fèi)用y400x+280(8x)120x+2240，解得，5x8，x為整數(shù)，x6或7或8，共有3種租車方案，方案一：6輛甲種客車，2輛乙種客車；方案二：7輛甲種客車，1輛乙種客車；方案三：8輛甲種客車；(3)y120x+2240中，k1200，y隨x的增大而增大，當(dāng)x6時(shí)，y有最小值，最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元，答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答23. 已知正方形與正方形(點(diǎn)c、e、f、g按順時(shí)針排列)，是的中點(diǎn)，連接，.(1)如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上， 求證：=me，.me簡析： 由