2009年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-安徽卷

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至2頁(yè)。第ii卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名，座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)后兩位。2.答第i卷時(shí)、每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第ii卷時(shí)，必須用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、

2、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后在用0.5毫米的黑色墨色簽字筆清楚。必須在標(biāo)號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題卡區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：s表示底面積，h表示底面的高如果事件a、b互斥，那么棱柱體積v=shp(a+b)=p(a)+p(b)棱錐體積v=13sh第i卷(選擇題共50分)一.選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）i是虛數(shù)單位，若1+7i2-i=a+bi(a,br)，則乘積ab的值是（b）（2）若集合a=x|2x-1|3,b

3、=x（a）-15（b）-3（c）3（d）152x+10,則ab是（d）3-x（a）x-1x-1或2x32(b)x2x3(c)x-x2(d)x-1x1，q:f(x)=ax-b(1a0)的圖像不過(guò)第二象限（c）p:x=1,q:x2=x（d）p:a1,q:f(x)=logx(1a0)在(0,+)上為增函數(shù)an135246nnn（a）21（b）20（c）19（d）18（6）設(shè)ab,函數(shù)y=(x-a)2(x-b)的圖像可能是（c）（7）若不等式組x+3y4所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則3x+y4k的值是（a）（a）7（a）kp-p,kp+5p,kz（b）kp+5,kp+11,k

4、z（a）1x043343（b）（c）（d）3734（8）已知函數(shù)f(x)=3sinwx+coswx(w0)，y=f(x)的圖像與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于p，則f(x)的單調(diào)區(qū)間是（c）pp12121212（c）kp-p,kp+p,kz（d）kp+p,kp+2p,kz3663（9）已知函數(shù)f(x)在r上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是（a）（a）y=2x-1（b）y=x（c）y=3x-2（d）y=-2x+3（10）考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條

5、直線相互平行但不重合的概率等于（d）234（b）（c）（d）75757575二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。(11）若隨機(jī)變量x(m,s2)，則p(xm)=_.解答：12(12)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單y=2+2sina位。已知直線的極坐標(biāo)方程為q=px=1+2cosa(rr)，它與曲線（a為參數(shù)）相交4于兩點(diǎn)a和b，則|ab|=_.解答：14(13)程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是_.解答：127（14）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量oa和ob，它們的夾角為120o、如圖所示，點(diǎn)c在以o

6、為圓心的圓弧上變動(dòng).若oc=xoa+yob,其中x,yr,則x+y的最大值是=_.解答：2（15）對(duì)于四面體abcd，下列命題正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。相對(duì)棱ab與cd所在的直線異面；由頂點(diǎn)a作四面體的高，其垂足是dbcd的三條高線的交點(diǎn)；若分別作dabc和dabd的邊ab上的高，則這兩條高所在的直線異面；分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱。解答：三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）在dabc中，sin(c-a

7、)=1,sinb=13。（i）求sina的值；(ii)設(shè)ac=6，求dabc的面積。（16）本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。本小題滿分12分解：（i）由sin(c-a)=1,-pc-ap,知c=a+p2。2,即2a=又a+b+c=p,所以2a+b=pp2-b,0a0，討論f(x)的單調(diào)性.(19)本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的思想方法和運(yùn)算求解的能力。本小題滿分12分。解：f(x)的定義域是(0,+),f(x)=1+2ax2-ax+2-=2xxx2.22設(shè)g(x)=x2-ax+2,二次方程g(x)=0的判別

8、式d=a2-8.當(dāng)d=a2-80，即0a0都有f(x)0.此時(shí)f(x)在(0,+)上是增函數(shù)。當(dāng)d=a2-8=0,a0,即a=22時(shí)，僅對(duì)x=2有f(x)=0,對(duì)其余的x0都有f(x)0,此時(shí)f(x)在(0,+)上也是增函數(shù)。當(dāng)d=a2-80,a0，即a22時(shí)，a-a2-8a+a2-8方程g(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x=,x=,0xb0)上，x=acosb,y=bsinb,0b.直線00bl與直線l:21為g.x0x+a2y0y=1垂直，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線op的傾斜角為a，直線l的傾斜角22（i）證明:點(diǎn)p是橢圓x2y2+2ab2=1與直線l的唯一交點(diǎn)；1（ii）證明:tana,tanb,ta

9、ng構(gòu)成等比數(shù)列。（20）本小題主要考查直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程，直線和曲線的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)。考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本小題滿分13分。解：（i）（方法一）由xy2ab20x+0y=1得y=b2a2y0(a2-xx),代入橢圓0x2y2+a2b2=1,得(1b2x2+0)x2-2aa4y202b2x0x+(a2y0b2y20-1)=0.y0=bsinbx=acosb將0代入上式,得x2-2acosbx+a2cos2b=0,從而x=acosb.a2bx=x0,即直線l與橢圓有唯一交點(diǎn)p.y=y0x0x+y0y=1代入l的方程cosbabx2y2+=12因此,

10、方程組有唯一解1a2b2(方法二)顯然p是橢圓與l的交點(diǎn)，若q(acosb,bsinb),0ba，求a的取值范圍。n1（21）本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解和探究能力，考查學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野。本小題滿分13分。解：（i）已知a是奇數(shù)，假設(shè)a=2m-1是奇數(shù)，其中m為正整數(shù)，1kk+1=則由遞推關(guān)系得aa2+3k4=m(m-1)+1是奇數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)任何nn，a都是奇數(shù)。+n4（ii）（方法一）由an+1-a=1(a-1)(a-3)知，annnn+1a當(dāng)且僅當(dāng)a3。nnnk+1=3.44另一方面，若0a1,則0akk+13，則ak根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，0a1,0a3a3,nn.1n+1n+綜合所述，對(duì)一切nn都有a+n+1a的充要條件是0a3。n11（方法二）由a=2a2+314a,得a2-4a+30,