二元一次方程組應(yīng)用題歸類及精選例題

1、解得，由題意，得解得，0.8x+0.9y=182.y=140.二元一次方程組精選應(yīng)用題庫二元一次方程組是最簡單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實踐中的許多問題，大多需要通過設(shè)元、列二元一次方程組來加以解決。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.現(xiàn)將中考

2、中常見的幾種題型歸納如下：一、市場營銷問題例1（2005年河南省實驗區(qū)）某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價40%標(biāo)價出售.“春節(jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價的八折和九折出售.某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價之和為210元.問這兩種服裝的進(jìn)價和標(biāo)價各是多少元？解：設(shè)甲種服裝的標(biāo)價為x元，則進(jìn)價為x元；乙種服裝的標(biāo)價為y元，1.4則進(jìn)價為y元.由題意，得1.4x+y=210,x=70,所以，x=50（元），y=100（元）.1.41.4故甲種服裝的進(jìn)價和標(biāo)價分別為50元、70元，乙種服裝的進(jìn)價和標(biāo)價分別為100元、140元.二、生產(chǎn)問題例2（2005年長

3、沙市實驗區(qū)）某工廠第一季度生產(chǎn)兩種機器共480臺.改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)兩種機器共5544臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%.該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？解：設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器x臺，乙種機器y臺.x+y=480,10%x+20%y=540-480.x=220,y=260.(1+10%)x+80%y=7200.解得，由題意，得解得，故該廠第一季度生產(chǎn)甲種機器220臺，乙種機器260臺.三、校舍改造問題例3為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建造新

4、校舍每平方米需700元.計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積.（1）求原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？分析：本題可以設(shè)一個未知數(shù)列方程來解決，但關(guān)系復(fù)雜，轉(zhuǎn)化起來比較繁雜.因此，選用列二元一次方程組來解決.其中有兩個很明顯的相等關(guān)系：一是原計劃拆、建總面積，二是實施當(dāng)中，拆、建的總面積.解：（1）設(shè)原計劃拆除舊校舍x平方米，新校舍y平方米.由題意，得x+y=7200

5、,x=4800,y=2400.（2）實際比原計劃拆除與新建校舍節(jié)約資金為：（4800802400700）4800（110%）80240080%700=297600.用此資金可綠化面積為297600200=1488（平方米）.四、方案選擇問題例4（2005年臨沂市實驗區(qū)）李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點購買同樣的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點分別購買了8桶和12桶，且在乙供水點比在甲供水點多花18元錢.若只考慮價格因素，通過計算說明到哪家供水點購買這種桶裝礦泉水更便宜一些？解：設(shè)這種礦泉水在甲、乙兩處每桶的價格分別為x、y元.10x+6y=51,12y-8x=18.x=3,y=3

6、.5.由于3.53，所以到甲供水點購買便宜一些.開動腦筋，做一做：1、（2005年無錫市實驗區(qū)）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價（單位：元/kg）零售價（單位：元/kg）1.21.61.82.5問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？（2、2005年吉林省實驗區(qū)）隨著我國人口速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展，某區(qū)2003年和2004年小學(xué)兒童人數(shù)之比為8:7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計2005年入學(xué)兒童數(shù)將超過2

7、300人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當(dāng)前的變化趨勢.五、數(shù)字問題例1一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)分析：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y910x+y=x+y+新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是1410y+x=10x+y+27y=410x+y=x+y+9x=1點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一

8、元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之六、利潤問題例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問解方程組，解得，0.8x-y=10y=150，解之，得50x2=20y1y=100乙產(chǎn)品數(shù)的倍，即甲產(chǎn)品數(shù)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：甲產(chǎn)品數(shù)此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價、定價和賣出價，因此，設(shè)此商品的定價為x元，進(jìn)價為y元，則打九折時的

9、賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.0.9x-y=20%yx=200因此，此商品定價為200元點評：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對于進(jìn)價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進(jìn)價；二是：利潤=進(jìn)價利潤率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念七、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生

10、產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個，螺母20個，依題意，得x+y=120x=20故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)品數(shù)

11、=；ab（2）“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)=abc八、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著a、b、c三個加油站，a到b的距離為120千米，b到c的距離也是120千米分別在a、c兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團(tuán)伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在b站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往a、c兩個加油站駛?cè)?，結(jié)果往b站駛來的團(tuán)伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米

12、/時，則，整理，得，解得，x+y=120y=403(x-y)=120x+y=120x-y=40x=80，整理，得，解得，6x+2y=12003x+y=600y=150因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時點評：“相向而遇”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離九、貨運問題典例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運

13、，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則x+y=300x+y=300x=150因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸點評：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡，因此，解實際問題的方程組時要注意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計算量，增加準(zhǔn)確度化簡時一般是去分母或兩邊同時除以各項系數(shù)的最大公約數(shù)或移項、合并同類項等十、工程問題例6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)

14、定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能4完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這5樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得150y=x200(y-1)=x+2545x=3375，解得y=18.6x+4y=230.點評：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時間工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時間”其次注意

15、當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1”表示總工作量十一【典題精析】（2006年南京市）某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛.現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？解析：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛.由題意，得x+y=50,x=15,解得，y=35.故中型汽車有15輛，小型汽車有35輛.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式每噸獲利（元）直接銷售100粗加工后銷售250精加工后銷售450現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗

16、加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進(jìn)行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間？解：（1）全部直接銷售獲利為：100140=14000（元）；全部粗加工后銷售獲利為：250140=35000（元）；.盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450（618）100（140618）=51800（元）（2）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工.x+y=15,由題意，得6x+16y=140.x=10,解得，y=5.故應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，5天進(jìn)行粗加工.十二【跟蹤練習(xí)】為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變